Расчет и моделирование цифрового фильтра (стр. 1 из 2)
Министерство образования РФ
Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет
Кафедра 50
Курсовая работа
Расчет и моделирование цифрового фильтра.
Выполнил: Резунов А.Б. гр. 3580
Проверил: Сетин А.И.
Санкт-Петербург 2009
Содержание
Введение
Общие сведения по КИХ-фильтрам
Расчет цифрового фильтра
Модель цифрового фильтра и описание блоков модели
Моделирование работы цифрового фильтра в MatLab
Введение
С физической точки зрения цифровая фильтрация – это выделение в определенном частотном диапазоне с помощью цифровых методов полезного сигнала на фоне мешающих помех (рис. 1).
Рис. 1 Фильтрация помех с помощью цифрового ПФ.
По своим частотным свойствам фильтры делятся на:
– фильтры нижних частот (ФНЧ) – Low pass – рис.2а;
– фильтры верхних частот (ФВЧ) – High pass – рис.2б;
– полосовые фильтры (ПФ) – Band pass – рис.2в;
– режекторные фильтры (РФ) – Band stop – рис.2г.
Рис. 2 Идеальные частотные характеристики фильтров.
На рис. 2 приняты следующие обозначения:
ПП – полоса пропускания – частотная область, внутри которой сигналы проходят через фильтр практически без затухания;
ПЗ – полоса задерживания – выбирается разработчиком такой, чтобы обеспечить затухание сигнала не хуже заданного;
Переходная полоса – частотная область между ПП и ПЗ (характеризуется скоростью спада, обычно выражается в дБ/декаду);
fп - частота среза полосы пропускания – точка на уровне 3дБ;
fз - частота среза полосы задерживания – определяется уровнем пульсаций ЧХ в ПЗ;
fнп , fвп – нижняя и верхняя частоты среза полосы пропускания;
fнз , fвз – нижняя и верхняя частоты среза полосы задерживания.
Частота среза в этом случае является условной границей между частотой среза полосы пропускания и частотой среза полосы задерживания.
АЧХ реальных фильтров (рис. 3, на примере ФНЧ) имеют пульсации в полосе пропускания δп и задерживания δз (нестабильность ЧХ в ПП и ПЗ). Часто в литературе они имеют другое название:
Rз – максимальное подавление в полосе задерживания, дБ;
Rп – минимальное подавление в полосе пропускания, дБ.
Пульсации ЧХ в ПП вносят определенные искажения в сигнал, поэтому они более значимы при определении параметров цифровых фильтров.
Рис. 3 Реальная АЧХ цифрового фильтра (на примере ФНЧ).
Математически работа цифрового фильтра во временной области описывается разностным уравнением:
, (1)где
и 
- 
- тые отсчеты входного и выходного сигналов фильтра, взятые через интервал 
; 
и 
– постоянные коэффициенты цифрового фильтра.Цифровые фильтры принято делить на два класса:
− нерекурсивные фильтры;
− рекурсивные фильтры.
Нерекурсивные фильтры называют еще фильтрами с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтры), а рекурсивные фильтры - фильтрами с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтры). В иностранной литературе их называют:
− FIR (Finite Impulse Response) – фильтр с конечной импульсной характеристикой;
− IIR (Infinite Impulse Response) – фильтр с бесконечной импульсной характеристикой.
Если в выражении (1) положить коэффициенты
, то фильтр, реализующий этот алгоритм, называется нерекурсивным. Его работа описывается уравнением: 
, (2)вычисляющим свертку двух последовательностей: коэффициентов
и дискретных отсчетов входного сигнала .Если хотя бы один коэффициент
, то фильтр, реализованный согласно выражения (1), называется рекурсивным. Очевидно, что БИХ-фильтр представляет собой устройство с обратной связью, а КИХ-фильтр - без обратной связи.Общие сведения по КИХ-фильтрам
Нерекурсивные фильтры работают в соответствии с выражением (2). Раскроем сумму:
(3)КИХ-фильтр производит взвешенное суммирование (с коэффициентами
) предшествующих отсчетов входного сигнала. Величину 
называют порядком фильтра, 
– шаг дискретизации. Структурная схема КИХ-фильтра представлена на рис. 4. 
Рис. 4 Структурная схема КИХ-фильтра.
В этом фильтре дискретные выборки из сигнала
, задержанные на интервалы 
, взвешиваются с коэффициентами и суммируются с образованием отклика 
. Фильтр, представленный на рис. 4 называют еще трансверсальным фильтром. Основными элементами фильтра являются:− линия задержки с
отводами;−
умножителей;− многовходовый параллельный сумматор.
КИХ-фильтры всегда устойчивы. Форма частотной характеристики КИХ-фильтров слабо чувствительна к точности коэффициентов. Главным преимуществом КИХ-фильтра является линейность его ФЧХ.
Z - преобразование (3):
. (4)Тогда передаточная характеристика КИХ-фильтра:
. (5)Если в (2.9) произвести замену
, то ЧХ КИХ- фильтра будет иметь вид: 
. (6)Из выражения (6) следует, что при заданном (фиксированном) шаге дискретизации
можно реализовать самые разнообразные формы ЧХ цифрового фильтра, подбирая (рассчитывая) должным образом весовые коэффициенты .Расчет цифрового фильтра
Расчет цифрового фильтра будем проводить в пакете программ MatLab с помощью инструмента FilterDesign & AnalysisTool.
После расчета цифрового фильтра в инструменте FilterDesign & AnalysisTool получились значения для порядка фильтра, графики АЧХ и ФЧХ.
Порядок фильтра
.Графики АЧХ в линейном и логарифмическом масштабах показаны на рис. 5 и рис 6 соответственно.
Рис. 5 График АЧХ в линейном масштабе.
Рис. 6 График АЧХ в логарифмическом масштабе.
Графики АЧХ в логарифмическом масштабе и ФЧХ, где фаза измеряется в радианах, показаны на рис. 7.
Рис. 7 Графики АЧХ и ФЧХ.
Модель цифрового фильтра и описание блоков модели
Модель цифрового фильтра представлена на рис. 8.
Рис. 8 Модель цифрового фильтра.
Модель цифрового фильтра состоит из:
1. 86 линий задержки
, каждая из которых задерживает сигнал со своего входа на величину равную ;2. 87 усилителей сигналов
, которые производят умножение сигналов со своих входов на определенные коэффициенты;3. 86 сумматоров, которые суммируют выходные сигналы с усилителей;
4. входа фильтра
, на который подается фильтруемый входной сигнал;5. выхода фильтра
, на который подается уже отфильтрованный входной сигнал.Так как усилители производят умножение сигналов на коэффициенты, то можем записать их значения, которые получились при расчете фильтра в инструменте FilterDesign & AnalysisTool: