Проектирование электронной пушки (стр. 3 из 4)
Рис. 3.2. Форма электродов (а) и осевое распределение потенциала (б) в пушке, рассчитанной по методу Овчарова.
.При таком задании потенциала условия (3.2) выполняются автоматически. На искомое решение налагается требование
, обеспечивающее сферическую форму катода. Это требование удовлетворяется, если коэффициенты k1, a1 и a2 определяются формулами  |
Реализация условий (3.3) обеспечивается за счет связей, наложенных на коэффициенты a3, a4и a5:
Далее производится численное интегрирование уравнения (3.1), для чего необходимо выбрать значение параметра i и задать начальные значения
и 
. В результате интегрирования определяется форма электронного пучка, соответствующая данному распределению потенциала.Решение внешней задачи также производится в криволинейной системе координат. Расчет потенциала вне пучка может быть произведен по приближенной формуле:
где
—нормированный потенциал. Положив 
, можно вычислить форму соответствующей эквипотенциальной линии в координатах 
. Переход к цилиндрическим координатам производится с помощью следующих соотношений: 
Типичная форма электродов рассчитанной таким способом пушки показана на лис 3.2а.
Анализ пушки состоит в последовательном изменении геометрии электродов пушки и формы магнитного поля до тех пор, пока параметры формируемой пушкой пучка не будут близки к заданным. Этот процесс включает в себя следующие основные этапы: выбор исходного варианта геометрии пушки и конфигурации магнитного поля, траекторный анализ, по результатам которого определяются параметры формируемого пушкой пучка, внесение изменений в исходную геометрию и последующий траекторный анализ нового варианта т.д.
Анализ электронной пушки основывается на решении самосогласованной задачи электронной оптики, математическая модель которой включает:
- уравнения поля
, ( 1 )- уравнение движения частиц
, ( 2 )- уравнение неразрывности потока
. ( 3 )Здесь U – потенциал, r - плотность заряда, m, e – масса и заряд электрона, Е – напряженность электрического поля, В – индукция магнитного поля, V – скорость частицы.
Совместное решение уравнений (1) – (3) выполняется методом последовательных приближений. В первом приближении производится расчет поля электронной пушки без учета пространственного заряда. На втором и последующих приближениях внешнее поле и траектории рассчитываются с учетом пространственного заряда. Процесс последовательных приближений продолжается до тех пор, пока результаты последующего n-го приближения не будут достаточно близки к результатам последующего ( n+1 )-го приближения. В качестве критерия сходимости процесса могут служить относительные изменения радиальных координат r и скоростей Vr контрольных электронов в конце расчетной области пушки:
, 
. ( 4 )где
- заданная погрешность расчета траекторий.Распределение пространственного заряда в пучке учитывается с помощью дискретной модели потока из деформируемых элементов. Электронный поток разбивается в поперечном сечении на слои. Формирование элементов проводится из условия получения одинакового заряда каждого элемента, и следовательно, одинакового тока каждого слоя. Площади слоев с учетом неравномерного распределения плотности тока на катоде будут различными.
Заряд деформируемого элемента находится по формуле:
где I0 – ток луча; Nсл – число слоев; Dt – шаг интегрирования.
Разнесение по узлам сетки заряда деформируемого элемента производится с помощью разбиения его на отдельные частицы и применения к ним алгоритма “частица в ячейке”.
Ток пучка определяется суммированием токов с элементарных участков катода:
, (5)где М – число дроблений эмитирующей поверхности катода.
Токи с элементарных участков вычисляются по найденному из уравнения ( 1 ) распределению потенциала вблизи поверхности катода с использованием закона “степени 3/2” для плоского диода:
, (6)где Um – потенциал точки, лежащей по нормали напротив центра элементарного участка на расстоянии d от катода,
Sm – площадь элементарного участка катода.
Для ускорения сходимости последовательных приближений применяется корректировка катодного тока по способу нижней релаксации:
, (7)где In, In-1 – токи на n-ом и (n-1)-ом приближениях; wi<1 – параметр нижней релаксации.
Расчет электрических полей, описываемых уравнением (1), проводится методом конечных разностей с использованием итерационной формулы последовательной верхней релаксации. В граничных узлах сетки, находящихся на электродах пушки, задается условие Дирихле, а на открытых участках – условие Неймана.
Уравнение движения (2) для контрольных электронов решаются методом Рунге-Кутта 4-го порядка с автоматическим выбором шага интегрирования. Начальные условия – стартовые координаты и скорости контрольных электронов на катоде – определяются при формировании слоев.
Необходимые для решения уравнения (2) составляющие напряженности электрического поля находятся по потенциалам ближайших узлов сетки с применением численного дифференцирования. Составляющие индукции магнитного поля рассчитываются в параксиальном приближении по формулам:
, 
,где B(z) – известное распределение продольной составляющей магнитной индукции на оси пушки.
4. Предварительный расчет
| ВАРИАНТ №18 | ||
| Pвых,кВт | lср, см | Df/fср,% |
| 20,5 | 11,2 | 1,4 |
a. Определим fср :
[ ГГц ].b. Зададим максимальный КПД :
если 5см < lср < 15 см, то 50% < hmax < 70%. Выберем hmax = 60%.
c. Определим рабочий КПД :
.d. Определим мощность источника питания :
[Вт].e. Определим значение микропервианса, обеспечивающего требуемую полосу пропускания :
[мкА/В3/2].f. Рассчитаем ускоряющее напряжение :
[кВ].g. Определим ток луча :
[А].h. По выбранному значению gaопределим радиус пролетной трубы а, см.
Выберем gaиз интервала 0,4…1,0. Меньшие значения относятся к длинноволновым клистронам, большие – к клистронам сантиметрового диапазона : ga= 0,9.
Для определения радиуса пролетной трубы, рассчитаем величину g по формуле:
.Найдем a :
[см].i. Определим радиус луча :
Для этого выберем коэффициент заполнения Кз из интервала 0,5…0,8.
Кз = 0,8.
Рассчитаем радиус луча :
[см].j. Рассчитаем плотность тока луча :
[А/см2].k. Выберем предварительное значение коэффициента сходимости Ак, который является тангенсом угла наклона огибающей пучка на катоде, из интервала –1,8… –2,4 :