Параметры манипулятора для 2-го варианта
М1,(кг)= 10
М2,(кг)=15
l1,(м)=1,8
l1,(м)=3
Входными сигналами манипулятора служат управляющее напряжение на приводе. Выходными сигналами служат обобщенные координаты q.
М1, М2 – масса первого и второго звена;
l1, l2 – длины приводов.
Динамика данного исполнительного механизма описывается уравнением:
А(q)
+ B(q, 
) + G(q) = 
[H•м]q =
- обобщенные координаты манипулятора; = 
- управление (момент нагрузки приводов всех подвижностей).А(q) – матрица инерции (2×2);
G(q) – матрица гравитационных сил;
B(q,
) – матрица моментов скоростных сил; - ускорение ротора.B(q,
) = 
B1(q) иB2(q) – симметричные матрицы 2×2;
G(q) – моменты гравитационных сил (сил тяжести).
Выражения для матриц
1. Для матрицы А(q) =
, гдеЭлемент А11 определяет момент инерции нагрузки на первый привод манипулятора
А11 = Н1+Н2+Н3+М2 · l1 ·l2 · Cosq2, где
Н1 =
Н1 = (10 · 1,82 )/4= 8,1
Н2 = М2 l12
Н2 = 15 · 1,82 = 48,6
Н3 =
Н3 = (15 · 32 ) / 4 = 33,75
А11 = 8,1 + 48,6 + 33,75 + 15 ·1,8 ·3 · Cosq2 = 90,45 + 81 Cosq2
А12 = А21 = Н3 + ½М2l1l2Cosq2 – определяют взаимовлияние друг на друга двух степеней подвижности.
А12 = А21 = 33,75 + ½(15 · 1,8 · 3) · Cosq2 = 33,75 +40,5 Cosq2
А22 = Н3 – определяет момент инерции на второй привод;
А22 = 33,75
А(q) =
2. Для матрицы B1(q) иB2(q):
B1(q) =
,где
= -½ М2l1l2Sinq2 
= 
= - ½ (15 ·1,8 ·3) Sin q2 = - 40,5 Sin q2B1(q) =
,B2(q) =
, 
= ½ М2 l1 l2 Sinq2 = 40,5 Sin q2B2(q) =
При расчете управления потребуются собственные числа:
матриц В1(q) и В2(q). Эти матрицы симметричные.Собственные числа
находят из уравнения:det
= 0B1(q) -
E = 
- 
= 
--
= 
= 
det
= 
= (40,5 Sin q2 + ) –1640,25Sin2q2 =
+40,5 Sinq2 - 1640,25 Sin2q2Решим уравнение:
+40,5 Sinq2 - 1640,25 Sin2q2 = 0 
= 25 Sinq2 
= -65,5 Sinq2Таким образом найдены собственные числа для матрицы В1(q).
B2(q) -
E = - = - 
= 
= 
det
= 
= (40,5 Sinq2 + ) (40,5Sinq2 + ) = 040,5 Sinq2 +
= - 40,5 Sinq2 
= 0 
= - 40,5 Sinq2Таким образом найдены собственные числа для матрицы В2(q).
Для моментов всех тяжестей матрица моментов гравитационных сил G(q):
а) для первого привода:
G1(q) =
- момент тяжести для первого приводаG1(q) =
=352,8·Cosq1+220,5·Cos(q1+q2)
G2(q) =
= 220,5Cos (q1 + q2)Выразим частные производные:
2. Управление двухстепенного манипулятора с самонастройкой по эталонной модели
