Методы исследования нелинейных систем (стр. 2 из 4)
где:
– произвольные функции.Чтобы получить фазовый портрет исключим время:
. (16)Пусть
, при этом 
– это уравнение линии в плоскости (x 0 y). Каждому значению константы с соответствует некоторая линия, обладающая следующим свойством: в каждой точке линии 
, т.е. если фазовая траектория пересекает изоклину, то она имеет постоянный наклон рис. 10. 
y
Рис. 10
Если провести достаточное число таких линий с соответствующими наклонами, то можно построить фазовый портрет системы. При этом точность зависит от числа изоклин. Направление движения определяется по правилу: если производная
, x >0, то движение такое, что x возрастает.5. Построение фазового портрета нелинейной системы
Рассмотрим релейную следящую систему, схема которой приведена на рис. 11.
 |
 |
 |
 |
+ 
x1 НЭ У Uпит Д ТГ P U0  | |
 | |
 |  |
 | |
 | |
 |  |
-  |
x  |
Рис. 11
Если a¹b на вход НЭ с релейной характеристикой (рис. 12) подается сигнал
При этом: b – угол поворота задающей оси; a – угол поворота отрабатывающего потенциометра. 
z– a2 – a1
0 a1 a2 x1
Рис. 12
Вследствие этого на двигатель подается напряжение ±
, двигатель вращается в определенном направлении в соответствии с полярностью подаваемого напряжения до тех пор, пока оно не станет равным нулю.Для улучшения качества переходного процесса в систему может быть включена отрицательная обратная связь по скорости двигателя с помощью тахогенератора (ТГ).
Запишем уравнения элементов системы. Для двигателя постоянного тока с независимым возбуждением
(17)Так как поток возбуждения
= const, то 
. Допустим, момент нагрузки мал, при этом 
=0.Передаточную функцию для якорной цепи K1(p) можно получить из ее дифференциального уравнения
(18)Пусть
Для редуктора и угла поворота вала двигателя
(19)Для тахогенератора
. (20)На основании функциональной схемы и полученных передаточных функций элементов системы составляем структурную схему рис. 13
Для построения фазового портрета необходимо записать систему дифференциальных уравнений.
Рассмотрим свободное движение системы (b=0) при этом x = a.
Дифференциальное уравнение нелинейной системы имеет вид
(21)Представим уравнение в виде системы уравнений:
(22)Построим фазовый портрет. Для простоты построения фазового портрета делаем некоторые упрощения:
1) Пусть обратная связь по скорости –
отсутствует (К = 0).2) Характеристика нелинейного элемента однозначна (рис. 14).
При этом:
(23)С учетом принятых допущений система уравнений упрощается.
(24)