Методика выполнения прочностных расчетов электрорадиоэлементов и элементов конструкций радиоэлектронной аппаратуры (стр. 1 из 4)
МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ ПРОЧНОСТНЫХ РАСЧЕТОВ ЭЛЕКТРОРАДИОЭЛЕМЕНТОВ И ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ РЭА
1. Расчет прочности электрорадиэлементов
1.1 Прочность ЭРЭ, закрепленного на выводах
Большинство отказов электрорадиэлементов (ЭРЭ) обусловлено усталостными разрушениями их выводов. Усталостные разрушения обычно возникают при резонансных колебаниях ЭРЭ, закрепленных на выводах, и резонансных колебаниях монтажных плат, определяющих изгибающие моменты в выводах ЭРА.
Расчетные модели ЭРЭ в этом случае студенту следует выбирать в виде рам балок. При колебаниях ЭРЭ на него действует инерционная сила Рu, которая может быть разложена на три составляющие Px, Py, Pz (рис.1).
В табл. 1 приведены расчетные соотношения для определения изгибающих моментов и собственных частот колебаний в характерных сечениях выводов ЭРЭ : места присоединения выводов к монтажной плате (точки A, D), местах изгиба выводов (токи В, С).
Рис. 1 Расчетная модель ЭРЭ при действии инерционной силы Рu
Таблица 1
| Схема и нагрузки | Изгибающие моменты в характерных сечениях | Частоты собственных колебаний |
 |    |  |
 |   |  |
 |  |  |
В формулах табл.1 :
MA, MB, MC, MD, – изгибающие моменты в сечениях A, B, C, D, Н·м ; fx, fy, fz – частоты собственных колебаний ЭРЭ вдоль осей X, Y, Z, Гц ; Е – модуль упругости материала вывода ЭРЭ, Н/м2 ; G – модуль сдвига материала вывода ЭРЭ, Н/м2,
где ε – коэффициент Пуассона ; I – момент инерции сечения выводы ЭРЭ, м4 ; l –– длина пролета рамы (расстояние между точками крепления выводов ЭРЭ), м ; h – высота оси ЭРЭ, м ; K – коэффициент, связывающий l и h ; 
m – масса ЭРЭ.Собственные частоты изгибных колебаний ЭРЭ, описанного эквивалентной схемой балки, определяется по формуле :
 | (.1) |
где φ –безразмерный коэффициент, зависящий от вида конструкции и способа закрепления ЭРЭ ; l – длина вывода ЭРЭ, м ; E – модуль упругости материала вывода ЭРЭ, Н/м2 ; I – момент инерции сечения выводы ЭРЭ, м4 ; M – масса ЭРЭ без выводов, кг ; C – коэффициент, учитывающий влияние массы выводов ; m – масса одного вывода ЭРЭ, кг.
Расчетные схемы в виде балки некоторых типов ЭРЭ и соотношения для оценки частоты собственных колебаний приведены в табл. 2.
Таблица 2.2
| Тип элемента | Эквивалентная схема | f0 |
| Конденсатор, резистор, диод |  |  |
| Транзистор микромодуль, интегральная схема |  |  |
| Контакт реле |  |  |
Необходимо узнать, что выбор расчетной схемы зависит от условий внешних воздействий и колебания ЭРЭ. Модуль в виде рамы пригодна в случаях установки ЭРЭ на печатной плате при различных направлениях вибрационной нагрузки, модель в виде балки – лишь при соответствующем направлении Pu.
Пример 1. Резистор МЛТ – 0,5 установлен на печатной плате по варианту 11 а (ОСТ 4ГО.010.030) в конструкции автомобильной РЭА (группа 3 по ГОСТ 16019 – 78) ; ориентация РЭА в кабине автомобиля – произвольная.
Определить, выдержит ли испытания вибропрочность резистор, установленный по данному варианту.
Исходные данные.
Из ОСТ 4.ГО.010.030 следует, что масса резистора m = 3·10–3 кг ;
расстояние между выводами l = 1·10–2 м ;
высота установки резистора h = 5·10–3 м.
Выводы выполнены из холоднокатоной медной проволки с параметрами :
модуль упругости Е = 1,23·1011 Н/м2 ;
модуль сдвига G = 4,8·1010 Н/м2 ;
коэффициент Пуассона ε =0,28 ;
придел прочности σв = 40·105 Н/м2 ;
диаметр вывода d =1·10–3 м.
Из ГОСТ 16019 – 78 следует :
диапазон частот вибраций Δf =(10 – 70) Гц ;
коэффициент виброперегрузки nn = 4 ;
время испытаний Т =45 мин = 2700 с.
РЕШЕНИЕ. Поскольку ориентация РЭА произвольная, следует оценить все возможные варианты воздействия вибрационных нагрузок.
1. Расчет собственных частот колебаний резистора
По табл. П.2 находим, что момент инерции сечения вывода
I = 0,05·d4 = 0,05·1·10–12=5·10–14 м4 ;
К = h/l = 5·10–3/10·10–3 =0,5 ;
Гц ; 
=1184 Гц ;
Гц.Выбираем частоту fy, как минимальную.
2. Расчет инерционной силы и изгибающих моментов. Определим логарифмический декремент затухания
и коэффициент динамичности по (1.9) :
Находим инерционную силу по (1.8) :
Pu =3·10-3·9,8·5·10-3·4 = 0,6·10-3 Н.
Используя формулы табл.2.1, находим изгибающие моменты
Н·м ; 
Н·м3. Определяем расчетные напряжения
Н/м2 ; 
Н/м2 .Таким образом, максимальные напряжения в местах крепления выводов к плате σ =0,15·10 Н/м2 .
4. Определяем допускаемые напряжения
Поскольку число циклов N = Тf = 3, 2·106 меньше 107, находим придельные напряжения из (1.17) :
Н/м2 ; 
Н/м2 .Определяем запас прочности, принимая n1 = 2, n2 = 1,3, n3 = 4. n = 2 · 1,3 · 4 = 10,4. Допускаемые напряжения
[ σ ] = σN/n = 10,7·105/10,4 = 1,03·105 Н/м2 .
Таким образом, выбранный способ крепления резистора удовлетворяет требованиям технического задания.
1.2 Прочность ЭРЭ, прикрепленного к плате
В этом случае наиболее опасными являются резонансные колебания на основной части платы. На вывод будет действовать изгибающий момент, обусловленный поворотом сечения платы на угол θ, а также линейная сила, определяемая деформацией ΔZ = Z1-Z2 (рис. 2).
Рис.2 Изгиб выводов ЭРЭ при резонансных колебаниях платы
Расчетную модель можно представить в виде рамки, изображенной на рис.3
Рис.3 Расчетная модель ЭРЭ, закрепленного на плате
Изгибающие моменты для характерных сечений А, В, С определяются из соотношений :
   | (2) |
Таблица 3 Значение частотной постоянной
| Номер варианта схемы | Отношение сторон платы | ||||||||
| 0,1 | 0,2 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 4 | |
| 1 | 23,1 | 23,8 | 28,6 | 45,8 | 74,4 | 114,5 | 166,0 | 228,9 | 389,3 |
| 2 | 23,3 | 24 | 30,2 | 55 | 98,8 | 160,9 | 241,2 | 339,4 | 589,7 |
| 3 | 35,9 | 36,5 | 40,2 | 55 | 81,8 | 120,7 | 171,5 | 234,1 | 394 |
| 4 | 23,2 | 23,9 | 32,1 | 67,6 | 131,1 | 221,4 | 337,9 | 480,5 | 843,6 |
| 5 | 52 | 52,4 | 55,3 | 67,3 | 90,9 | 127,6 | 176,9 | 238,8 | 396,7 |
| 6 | 35,8 | 36,6 | 41,4 | 63,1 | 104,7 | 165,7 | 245,4 | 343,2 | 593,1 |
| 7 | 52,1 | 52,5 | 56,2 | 74,1 | 102,5 | 170,6 | 248,5 | 345,1 | 592,8 |
| 8 | 35,9 | 36,7 | 42,2 | 74,1 | 135,4 | 224,6 | 340,6 | 482,8 | 845,8 |
| 9 | 52,1 | 52,6 | 57,2 | 83,8 | 141,4 | 228,7 | 343,7 | 485,4 | 847,6 |
| 10 | 0,8 | 1,6 | 4,1 | 8,2 | 12,3 | 16,4 | 20,5 | 24,6 | 32,8 |
| 11 | 0,2 | 0,9 | 5,7 | 22,9 | 51,5 | 91,6 | 143,1 | 206,1 | 366,4 |
| 12 | 23 | 23 | 23 | 23 | 23 | 23 | 23 | 23 | 23 |
| 13 | 1,5 | 3,1 | 9,4 | 27,3 | 56,2 | 96,3 | 147,9 | 210,9 | 371,2 |
| 14 | 22,9 | 23,1 | 24,1 | 27,3 | 32 | 37,6 | 43,8 | 50,3 | 63,9 |
| 15 | 8,4 | 9,3 | 18,3 | 56,2 | 120,9 | 211,7 | 328,6 | 471,4 | 834,9 |
| 16 | 51,9 | 52,1 | 52,9 | 56,1 | 62,5 | 72,9 | 87,9 | 107,7 | 162,2 |
| 17 | 8,3 | 8,6 | 10,6 | 17,3 | 27,9 | 42,4 | 60,8 | 83,8 | 140,6 |
| 18 | 52 | 52 | 52 | 52 | 52 | 52 | 52 | 52 | 52 |
| 19 | 0,5 | 2,1 | 12,9 | 51,9 | 116,8 | 207,6 | 324,4 | 467,1 | 816,6 |
| 20 | 8,2 | 8,2 | 8,2 | 8,2 | 8,2 | 8,2 | 8,2 | 8,2 | 8,2 |
| 21 | 0,8 | 0,3 | 2,04 | 8,2 | 18,4 | 32,6 | 51 | 73,5 | 130,6 |
| 22 | 35,8 | 35,8 | 35,8 | 35,8 | 35,8 | 35,8 | 35,8 | 35,8 | 35,8 |
| 23 | 0,4 | 1,4 | 8,9 | 35,8 | 80,5 | 143,1 | 223,6 | 321,9 | 572,4 |
| 24 | 8,4 | 9,1 | 15,5 | 41,4 | 85,9 | 148,4 | 228,9 | 327,2 | 577,6 |
| 25 | 35,8 | 35,9 | 37,1 | 41,4 | 49,5 | 61,8 | 78,7 | 100,1 | 155,8 |
| 26 | 8,2 | 8,4 | 9,6 | 13,1 | 17,4 | 22,1 | 29,9 | 31,8 | 41,8 |
| 27 | 1 | 2,07 | 5,5 | 13,1 | 23,9 | 38,5 | 37,1 | 78,6 | 136,9 |
| 28 | 51,9 | 52 | 52,6 | 54,5 | 57,6 | 61,7 | 66,5 | 72 | 84,4 |
| 29 | 1,7 | 3,9 | 15,4 | 54,5 | 119,4 | 210,3 | 327,1 | 469,8 | 833,2 |
| 30 | 35,8 | 36 | 37,3 | 41,4 | 47,6 | 55,1 | 63,4 | 72,3 | 91,1 |
| 31 | 2,1 | 4,4 | 13,8 | 41,4 | 86,4 | 149,1 | 229,6 | 328,1 | 578,5 |
2. Расчет прочности печатных плат