Метод структурно-логічного кодування (стр. 3 из 3)
ЄКФ необхідне знання відповідних змінних розгортання на кожному етапі
перетворення МІД в ЄКФ кубів
.В загальному випадку таких змінних повинно бути n-2, оскільки в МІД використовується 2 змінні розгортання з всієї кількості
. У зв'язку з вищевикладенимсправедлива.  |
МІД1 МІД2
Рис.1
Для повного відновлення всіх вершин ЄКФ куба Еп необхідно і достатньо при коректно прийнятому одному МІД наявність хоча би однієї, прийнятої безпомилково вершини в межах відновлюваного куба
на кожному етапі перетворення.Це дійсно так, оскільки наявність однієї правильної вершини в межах відновлюваного куба, окрім відновлених вершин на попередніх етапах, дає можливість визначити змінну відновлення однозначно.
Для n-розрядної вершини ймовірність помилкового прийому з урахуванням одночасності збою
розрядів і правильного прийому n- розрядів складе 
. Число варіантів збою розрядів очевидно рівно 
. Зрозуміло, що кількість збитих розрядів в межах оцінки вершини може змінюватись від 1 до n. У такому разі ймовірність помилкового визначення змінної відновлення із-за неправильного прийому однієї вершини у межах відновлюваного n- мірного куба 
буде рівна 
(2)Ймовірність Р' визначає, по суті справи, ймовірність помилкового декодування чергового відновлюваного МІД в межах ЄКФ куба
. Тоді ймовірність помилкового декодування ЄКФ куба з урахуванням ймовірності помилки РМ1Д(3.25) буде визначатьсятаким чином.Ймовірність помилкового декодування ЄКФ визначається ймовірністю помилки МІД РМ1Д і ймовірністю помилки змінної відновлення
(3)де РМ1Д - ймовірність помилки МІД п -мірного куба Е
, Р' - ймовірність помилки змінної відновлення .Використовуючи вираз (3) побудуємо залежність
(рис.2) для 
У тих же координатах розмістимо залежність 
для згорткового коду, що виправляє всі одиночні та двійні помилки. У відміну від фрагментарного декодування СЛК аналіз залежностей показав, що з ростом ,тобто із збільшенням мірності куба ЄКФ, кодової комбінації кода СЛК, значно збільшується виграш у завадостійкості, тобто зменшується ймовірність декодування 
.Порівнюючи Р
для згорткового коду і РЕКФ для n=3,4,5 помічаємо, що для n=3 при 
(ймовірність збою біта в каналі з незалежними помилками) виграш складає в першому наближенні 1 порядок(Р
=2 
10 
,РЄКФ=2 10 
). Для n=4 виграш складає 2 порядки (Р =2 10 , РЄКФ=1,5 10 
), а для n=5 - більш, чим 3 порядки (Р =2 10 , РЄКФ=8 10 
). У важкому каналі з 
виграш в завадостійкості для СЛК коду складає від 0,5 порядку (n=3) до 1,5 порядку (n=5). Крім того, із зменшенням вірогідності помилки в каналі 
до 
виграш в завадостійкості для коду СЛК, принаймні, не зменшується, особливо для n=4,5 , тобто як нахил прямих декодування до осі абсцис в порівнянні з згортковим кодом зменшується. Таким чином, використання структурно-логічних кодів в каналах з незалежними помилками забезпечує істотні переваги взавадостійкості, особливо у важких каналах з 
і каналах середньої тяжкості з 
. 
Висновок
Проведений аналіз основних особливостей коректуючих властивостей структурно-логічних кодів інфімумних диз'юнктивних нормальних форм БФ для каналів з незалежними помилками.
Визначена ймовірність помилкового декодування ЄКФ коду СЛК
де
- ймовірність помилки мінімального інтервалу декодування (МІД) 
мірного кубу 
, 
- ймовірність помилки змінної відновлення.Показано, що змінні кодів СЛК в каналах з незалежними помилками дозволяє отримати значний виграш в завадостійкості даних, причому коди СЛК достатньо впевнено працюють в каналах з ймовірністю помилки
тобто достатньо тяжких каналах.Список використанної літератури
1. Іванов Ю.Д., Пампуха І.В., Захарова О.С., Жиров Г.Б. Метод структурно-логічного кодування інфімумних диз’юнктивних нормальних форм булевих функцій в базисі куба
//Збірник наукових праць Військового інституту Київського національного університету ім. Тараса Шевченка.-К.,2006.-№5.-с.46-49.2. Лєнков С.В., Боряк К.Ф., Іванов Ю.Д., Селюков О.В. Метод представлення дискретної інформації на основі інфімумних диз’юнктивних нормальних форм булевих функцій//Збірник наукових праць Військового інституту Київського національного університету імені Тараса Шевченка.-К.,2008.-№11.-с.90-97.
3. Іванов Ю.Д., Пампуха І.В., Перегудов Д.О., Захарова О.С. Основи реалізації природньої структурно-логічної надмірності диз’юнктивних нормальних форм представлення данних // Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Військово спеціальні науки -К.,2007.-№14.-с.12-15.
4. Іванов Ю.Д., Пампуха І.В., Осипа В.О., Охрамович М.М. Узагальнений метод структурно-логічного декодування інфімумних форм подання булевих функцій //Збірник наукових праць Військового інституту Київського національного університету імені Тараса Шевченка.-К.,2006.-№4.-с.48-53.
5. Лєнков С.В., Іванов Ю.Д., Пампуха І.В., Боряк К.Ф. Особливості корегуючих властивостей структурно-логічних кодів // Науково-технічний журнал «Захист інформації».- К.,2007.-№4(36).-с.75-81.
Додаток
Блок-схема алгоритму визначення ймовірності помилки МІД n-мірного куба Е
, та ймовірність помилкового декодування ЄКФ 
