Метод статистической и гармонической линеаризации. Расчет автоколебаний по критерию Найквиста (стр. 2 из 2)
Модуль частотной передаточной функции нелинейного звена
.Фазочастотная характеристика
; ( 
)Модуль определяет отношение амплитуд, а
фазовый сдвиг на выходе относительно входного сигнала.Если
симметрична относительно начала координат, однозначна и не имеет гистерезиса, то 
и тогда 
.Часто при анализе используется величина обратная
. Она называется гармоническим импедансом нелинейного звена: 
.Расчет автоколебаний по критерию Найквиста
В соответствии с критерием Найквиста строится годограф частотной передаточной функции разомкнутой системы
Условием возникновения в системе колебаний является прохождение амплитудно-фазовой характеристики через точку (-1,j0) комплексной плоскости. Для определения условий прохождения годографа через эту точку приравняем
.Чтобы решить это уравнение можно, задавая значение амплитуды, строить амплитудно-фазовую характеристику(рис.8.18) Значение амплитуды а=А, при которой АФХ пройдет через точку (-1,j0) будет соответствовать амплитуде собственных колебаний. Значение частоты определяют по частоте в точке (-1,j0).
Рис.4. Амплитудно-фазовая характеристика нелинейной системы.
Тогда искомое колебание
.При нелинейной зависимости вида
передаточную функцию разомкнутой системы можно представить в виде 
. (12)  |
Это уравнение решается графическим методом (рис.5).
Строим амплитудно-фазовую характеристику линейного звена и кривую импеданса нелинейного звена. Определяем точку пересечения. Частоту
определим по АФХ линейного звена в точке пересечения. Амплитуду А определим по кривой импеданса нелинейного звена.Чтобы определить являются ли колебания устойчивыми автоколебаниями, нужно задать приращение амплитуды
; при этом точка на импедансе смещается влево вниз. Это будет соответствовать уменьшению 
, следовательно, кривая годографа ПФ разомкнутой системы не будет охватывать точку с координатами 
. Поэтому амплитуда колебаний начнет уменьшаться, и система вернется в исходное состояние. То же будет и при отрицательном приращении.Критерий устойчивости периодического режима сводится к тому, чтобы часть кривой
соответствующая меньшим амплитудам, охватывалась амплитудно-фазовой характеристикой линейной части.При отсутствии в системе периодических режимов (решения уравнения (8.23)) можно предположить, что система будет устойчива.
Условие устойчивости равновесного состояния (отсутствия автоколебаний): при устойчивой или нейтральной в разомкнутом состоянии линейной части её АФХ не охватывает годограф
.ЛИТЕРАТУРА
1. Коновалов. Г.Ф. Радиоавтоматика: Учебник для вузов. – М.: Высш. шк., 2000.
2. Радиоавтоматика: Учеб. пособие для вузов. / Под ред. А. Бесекерского. - М.: Высш. шк., 2005.
3. Первачев С.В. Радиоавтоматика: Учебник для вузов. - М.: Радио и связь, 2002.
4. Цифровые системы фазовой синхронизации Под ред. И. Жодзишского – М.: Радио, 2000.