Конструювання обчислювальної техніки (стр. 8 из 14)

де Ао – деформація пружного елементу від дії сталої сили Fo. Коефіцієнт динамічності – безрозмірна величина.

Із сказаного раніше випливає, що

. (2.19)

Введемо також такі безрозмірні коефіцієнти:

, (2.20)

. (2.21)

Тоді підставляючи (2.17) та (2.19) в рівняння (2.18) та враховуючи (2.20) і (2.21), одержимо

. (2.22)

В останній формулі всі величини безрозмірні.

Типовий графік функції (2.22) зображено на рис.2.10.

Рис. 2.10. Графік функції

Допустиме значення

коефіцієнта динамічності визначає резонансну зону

, дорезонансну зону

та зарезонансну зону

При

коефіцієнт динамічності

. Тобто при зростанні Z в зарезонансній зоні система взагалі не реагує на збудження.

Вплив параметра δ проявляється лише в резонансній зоні. Максимальне значення функція

приймає при деякому значення Z*.

. (2.23)

2.5 Зменшення вимушених коливань

Зменшення рівня вимушених коливань зводиться до зменшення значень коефіцієнта динамічності. Це може здійснюватись за рахунок зміни параметрів с, m та b. Характер зміни параметрів залежить від того, в якій зоні працює система: дорезонансній, резонансній, зарезонансній.

Резонанс. Зменшувати коливання в резонансному режимі можна тільки за рахунок збільшення параметра δ = n/k та далі за схемою

Отже, щоб зменшити коливання в резонансному режимі треба збільшувати коефіцієнт кінематичного тертя b, зменшувати приведену масу або приведений коефіцієнт жорсткості.

Дорезонансний режим. Зменшення коефіцієнта динамічності αd відповідає схемі:

В дорезонансному режимі треба збільшувати коефіцієнт жорсткості С або зменшувати приведену масу m. Потрібного результату можна досягти, зменшуючи кругову частоту ω вимушених коливань. Проте досить часто це пов’язано із зменшенням робочих швидкостей.

Зарезонансний режим. Має місце наступна схема:

Отже зміна параметрів ω, с та mв за резонансній зоні прямо протилежна їх зміні в дорезонансній зоні. В зарезонансній зоні працювати вигідніше, бо значення αd менше і робочі швидкості вищі, ніж в дорезонансній зоні. Проте потрібно переходити через резонанс. На щастя, резонанс розвивається не миттєво. Звідси рекомендація: здійснювати форсований перехід через резонансну зону. При розгоні це роблять в холостому (ненавантаженому) режимі, а при зупинці використовують гасій (демпфер).

2.6 Вимушені коливання при періодичному збудженні

Розглянемо більш загальний випадок збудження вимушених коливань, коли на систему діє періодична збуджуюча сила: F(t)=F(t+T),

В силу лінійності рівняння (2.24) загальний розв’язок його теж можна представити у вигляді суми гармонік типу (2.16). При цьому амплітуда вимушених коливань кожної гармоніки визначається формулою

Максимальна амплітуда сумарних вимушених коливань від функції F(t) оцінюється нерівністю

Типовими прикладами таких елементів є резистори, конденсатори тощо. Розглянемо коливання резистора в поперечному напрямку, що супроводжуються деформаціями на згин (рис. 2.11). Є два варіанти динамічної моделі. Масу резистора можна привести в точку (рис. 2.11, а) або розподілити по всій довжині L(рис. 2.11, б). Розподілена маса

а частота коливань системи з рівномірно розподіленою масою

φ – коефіцієнт, що враховує форму закріплення балки.