Исследование преобразований частотного спектра в возмущенных условиях (стр. 3 из 5)

В другом случае когда V_эфф < V_эфф,с и в особенности V_эфф << V_эфф,с характер дисперсионных кривых n_1,2(w) близок к имеющим место в отсутствие поглощения (s = 0). В качестве примера на рис. (1.2) представлены показатели преломления для волны накачки (f = 4,09 МГц) и второй гармоники. Видим, что величина показателя преломления для второй гармоники всюду превосходит величину показателя преломления для волны накачки. Различие между ними возрастает по мере возрастания электронной концентрации. Таким образом при V_эфф << V_эфф,с наблюдается сильный рассинхронизм между волной накачки и второй гармоникой:

Система уравнений в этом случае перепишется в виде:

Сильный рассинхронизм ведет к слабой перекачке энергии от волны накачки во вторую гармонику, поэтому можно предположить, что поле волны накачки на протяжении всего ионосферного слоя (до точки отражения) остается постоянным и равным по величине полю в начале ионосферного слоя

E(w, Z) = E(w, 0) = E₀(w).

 p/2 получим уравнение для амплитуды второй гармоники

Считая, что поле E(2w) генерируется только в ионосферном слое E(2w)=0, решение уравнения запишется в виде:

Следовательно поле второй гармоники в ионосферном слое будет носить осциллирующий характер. Для заданной частоты волны накачки период осцилляции и, как будет показано ниже, излучающая способность а также расстояние на котором происходит максимальная перекачка энергии во вторую гармонику определяется величиной разности Dn. На рисунке представлены расчетные значения величины n для случая, когда волна накачки является волной необыкновенной поляризации, а вторая гармоника – волной обыкновенной и необыкновенной поляризации, а также для случая, когда волна накачки является волной обыкновенной поляризации, а вторая гармоника – волной обыкновенной и необыкновенной поляризации. Ясно, что наиболее предпочтительным процессом является генерация второй гармоники необыкновенной поляризации волной накачки обыкновенной поляризации.

Изменение разности показателей преломления I и П гармоник от значения плазменнойчастоты

рис.1.2

От значений сумм максимальной перекачки энергии мощной радиоволны во вторую гармонику следует, что высотный предел носит квазиквадратический характер с периодом, уменьшающимся по мере возрастания плотности ионосферы. В то время как на высотах 60-90 км максимальная перекачка происходит на расстояниях составляющих несколько длин волн. На высотах 120 – 300 км это расстояние мало и не превышает длины волны. Таким образом вдоль направления распространения мощной радиоволны формируется решетка излучателей второй гармоники с размерами от нескольких длин волн до длины волны и можно говорить о "диаграмме направленности" такой структуры, излучающей сигнал на частоте 2f_н. В частном случае, когда электронная концентрация ионосферы на некотором, достаточно протяженном интервале высот остается постоянной (см., например, g_y на рис.1.3), структура излучателей на этом участке становится полностью периодической с одинаковыми периодами во всем интервале высот; "диаграмма" его имеет четко выраженный лепестковый характер, подобный диаграмме эквидистантной ФАР с разносом элементарных излучателей на интервал, превышающий длину волны. На рисунках (1.3) и (1.4) представлены положения зон максимального уровня сигнала второй гармоники на земле (лепестков "диаграммы направленности"), рассчитанных для участка профиля g_yN_e(h) рисунок (3) в интервале высот 79-90км и профиля 1_>6 рисунок (4) в интервале высот 90-100км. Расчет поля на Земле для реального профиля нижней ионосферы с учетом ионосферной рефракции достаточно сложен. Здесь мы ограничимся лишь случаем расчета поля на Земле без учета рефракции при кусочно-линейной аппроксимации профиля ионосферы.

Рис.1.3

Слева: выбранный участок профиля нижней ионосферы; справа: пересечение максимумов "диаграммы" решетки получателей 2 гармоники с Землей

Рис. 1.4

Расчет поля проводился на ЭВМ по следующей методике. Профиль в пределах высот от 50 до 100 км аппроксимировался линейно-показательными отрезками. Затем, с шагом 1/1000 высотного интервала отрезка определялась величина поля второй гармоники и от такого "элементарного излучателя" определялось поле на Земле с шагом 5 км в пределах расстояний 0-1000км от места под областью возмущения ионосферы. Результирующее поле на Земле определялось как суперпозиция полей, приходящих в данную точку от излучателей, рассчитанных для всего профиля. На рисунке (1-5) представлен график уровня поля второй гармоники на Земле для профиля ионосферы с кусочно-линейной аппроксимацией, показанной на этом рисунке. Как видно из рисунка (1-5) и в этом случае интерференционная картина поля второй гармоники на Земле неоднородна и имеет достаточно четко выраженные максимумы и минимумы. Последнее обстоятельство с одной стороны усложняет проведение эксперимента (имея один приемный пункт можно попасть в зону минимума приема), а с другой стороны позволяет при наличии нескольких приемных пунктов, разнесенных по пространству, проверить принцип и методику расчета при наличии n(h) профиля, полученного, например, с помощью установки некогерентного рассеяния радиоволн или частичных отражений.

Сверху: выбранный участок профиля нижней ионосферы,

Снизу: пересечение максимумов "диаграммы" решетки излучателей 2 гармоники с Землей.

Рис. 1-5

Волновой процесс в плазме будет подчиняться уравнению:

(9)

где eдиэлектрическая проницаемость плазмы в линейном приближении; m -малый параметр, и может быть представлен в виде:

Å = Å₁cos x+E₂cos h + Å₃cos z , ãäå

x = w₁t  k₁Z + j₁(Z)

h = w₂tk₂Z + j₂(Z)

z = w₃t – k₃Z + j₃(Z)

а частоты и волновые векторы удовлетворяют при этом условию

w₃ = w₁ + w₂

k₃ = k₁ + k₂ + D

å D- малая расстройка

То есть, процесс внутри ионосферного слоя представляется в виде трех волн, две из которых вводятся в ионосферу извне, третья же возбуждается в результате их взаимодействия при распространении. Ионосфера в данном случае выступает в роли плазменного смесителя частоты радиосигналов. Для выявления зависимости эффективности смешения от параметров распространяющихся радиоволн и состояния ионосферной плазмы необходимо решить волновое уравнение (9) и получить явное выражение для поля возбуждаемой в ионосфере волны Е₂. В этих целях воспользуемся методом медленно меняющихся амплитуд и, полагая  = 0, перейдем к укороченным уравнениям для амплитуд и фаз взаимодействующих волн.

,

где Ф – так называемая обобщенная фаза.

Учитывая ранее принятое предположение, что поле Е₃ слабо меняется при распространении внутри слоя, уравнения можно привести к системе вида

Полагая Ф(0) = –p/2 получим:

(10)

Подстановкой:

система дифференциальных уравнений сводится к системе однородных уравнений:

(11)

Отличное от нуля решение система (11) имеет только в том случае, если равен нулю ее определитель:

Отсюда находим для Г_1,2:

Подставляя значения в Г_1,2 в однородные уравнения получим

Таким образом Е₁ и Е₂ будут иметь вид: