Динамический синтез систем автоматического управления (стр. 8 из 9)

=1,083, =1

Подставляя значения, получаем:

Определим амплитудные искажения по ЛАЧХ разомкнутой системы на частоте w₀.

По Рис. 1.21 на частоте w₀=11,823с^-1

Фазовые искажения отработки входного сигнала определяются по формуле:

.

где t = 0.011 с - временной сдвиг между входным сигналом и сигналом ДОС, определено по Рис. 2.6. и

– по ЛФЧХ (рис 1.21) отличаются незначительно, что можно объяснить округлениями при вычислении.

3. Область устойчивости

Рассчитаем и построим границу области устойчивости на плоскости параметров «постоянная времени корректирующего устройства Т_a–коэффициент усиления разомкнутой системы К».

Построим область устойчивости c помощью критерия Гурвица.

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:

(3.1)

Тогда оставим переменными 2 параметра: K и Т₂.

Получим следующие коэффициенты:

Для нахождения системы на границе устойчивости должны выполняться следующие условия:

3)одинаковость знака всех коэффициентов

4)для системы 5 порядка определитель D4=0

Решая уравнение в пакете MathCad, [приложение 3]получим следующий график:

Рисунок 3.1 Область устойчивости

Точка K_кр, найденная в пункте 1.4.3 практически совпадает с точкой, полученной по графику. Значение коэффициента, соответствующее расчетным параметрам находится в зоне области устойчивости. Т.е. при данных параметрах система устойчива. Небольшая погрешность в расчетах возникает из-за округлений.

4. Анализ системы с учетом нелинейности

4.1 Определение автоколебаний в системе

Для определения возможности возникновения автоколебаний воспользуемся методом гармонической линеаризации. Суть метода заключается в замене нелинейного элемента эквивалентным линейным. Признак эквивалентности – одинаковость преобразования гармонического входного сигнала. Эквивалентный линейный элемент характеризуется эквивалентным комплексным коэффициентом усиления.

Переход к эквивалентному линейному элементу позволяет исследовать систему частотными методами (можно определить возможность возникновения в системе автоколебаний, а также их параметры).

В системе присутствует симметричная однозначная нелинейность типа “насыщение”.

Рисунок 4.1

, где (4.1)

эквивалентный комплексный коэффициент усиления;

А- амплитуда автоколебаний.

Для нелинейности типа насыщения

, а

Рассчитаем ЭККУ нелинейного элемента с данными параметрами.

X_вых=f(X_вх)

(4.2)

Воспользуемся частотным методом анализа симметричных автоколебаний.

В замкнутой системе имеют место незатухающие колебания управляемой величины, при условии:

- условие существования симметричных автоколебаний

На комплексной плоскости строим

. На этой же плоскости по выражению строится годограф инверсного ЭККУ.

В системе возникнут автоколебания управляемой величины, если годограф Найквиста и годограф инверсного ЭККУ пересекутся.

Передаточная функция линейной части системы имеет вид:

;

w,	P(w)	Q(w)
1	-0.285	-3.252
10	-0.122	0.189
100	-0.0070	-0.0073
	0	0