Таким образом, мы сдвигаем первую частоту сопряжения и совмещаем ее с частотой wа. Отсюда находим первую постоянную времени желаемой ЛАХ

с
Для того, чтобы реальная ЛАХ не заходила в запретную область при w=wk, приподнимаем ЛАХ на 3 дБ.
Построение среднечастотного участка.
Среднечастотный участок определяет устойчивость, запасы устойчивости и качество переходного процесса. Данный участок характеризуется двумя параметрами: частотой среза

и наклоном асимптоты. Чем больше частота среза, тем выше быстродействие системы, тем меньше время регулирования
tp. Наиболее целесообразно брать наклон асимптоты –20 дБ/дек, так как чем больше наклон асимптоты, тем сложнее обеспечить хорошие динамические свойства системы.
Т.к. заданы прямые показатели качества, то воспользуемся методом Солодовникова В.В. Для нахождения

используем готовые номограммы.

;
Выбираем частоту среза

Чем больше wc, тем более быстродействующая будет система; чем меньше wc, тем проще корректирующее устройство.
Выбираем wc=0.9wп=
На оси logwотмечаем точку, соответствующую частоте среза wc,и через нее проводим прямую с наклоном -20дБ/дек. Эта прямая будет среднечастотной асимптотой желаемой ЛАХ.
Избыток фаз определяем в соответствии с заданным перерегулированием. Значение L1 находим из номограммы, для

;
L1=25дБ.
Среднечастотный участок проводим вправо до достижения L1=-25дБ. Это значение достигается при logw3>logwc дек. Поэтому совмещаем частоту w3 с частотой wс, для упрощения корректирующего устройства. Избыток фаз незначительно уменьшится, но это незначительно повлияет на перерегулирование системы.
Левая граница определяется сопряжением среднечастотного и низкочастотного участков. Из Рисунка видно, что сопряжение участков происходит при logw2=1,42 дек. Следовательно, частота сопряжения w2= 26,303с-1.
Высокочастотные асимптоты желаемой ЛАЧХ выполняем параллельными высокочастотным асимптотам ЛАЧХ исходной системы. То есть, на частоте wс наклон становится -80дБ/дек.
Желаемая ЛАХ представлена на миллиметровке.
Корректирующие звенья могут вводиться в систему различными способами: а) последовательно; б) параллельно; в) в виде местной обратной связи.
В данной работе КУ включается последовательно, т. к. в маломощных системах нецелесообразно применение корректирующих устройств, сложность моделей которых соизмерима со сложностью моделей всей системы. Простота - достоинство ПКУ. Но есть и недостаток – эффект коррекции уменьшается с течением времени эксплуатации системы, что связано с изменением элементов параметров системы из-за процессов старения и износа. Поэтому при использовании ПКУ предъявляются жесткие требования к стабильности параметров элементов системы.
Определим передаточную функцию корректирующего устройства последовательного типа по формуле:

Получим ПФ корректирующего устройства и определим параметры:

где

,
где

Структурная схема скорректированной системы примет вид

_
| |
Рисунок 1.13 – Структурная схема скорректированной системыЛАХ корректирующего устройства получается при вычитании исходной ЛАХ из желаемой (рисунок на миллиметровке).

Проверим, соответствует ли система с корректирующим устройством требованиям ТЗ.
Определим ошибку системы.
Относительную динамическую ошибку системы определим как в п. 1.1 по формуле:

Передаточная функция разомкнутой системы:
(1.10)Частотная передаточная функция разомкнутой системы:

Тогда, модуль частотной передаточной функции:

Подставляя значение ωkвформулу для
, находим 
Относительная динамическая ошибка системы 1,6%, следовательно, скорректированная система удовлетворяет требованиям ТЗ.
Рассмотрим, удовлетворяет ли исходная система требованию по качеству переходного процесса: время регулирования tp- не более 0.25 с, перерегулирование
- не более 20%.Для проверки величин
и tpпостроим график переходной характеристики исходной системы по выходу ДОС:
,где
– передаточная функция замкнутой системы по выходу ДОС.

Рисунок 1.14 – График переходной характеристики
,где hmax=1,188 - максимальное значение регулируемой величины;
=1- установившееся значение регулируемой величины в результате завершения переходного процесса.Перерегулирование скорректированной системы удовлетворяет ТЗ.
Определим время переходного процесса tp:
построив “коридор” с величину
, из Рисунка 1.14 определяем, что tp=0.147 с.Временя регулированияtp удовлетворяет требованию ТЗ.
1.4.1 Рассчитаем и построим ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированной разомкнутой системы
Используем передаточную функцию разомкнутой системы (1.10)

Для получения частотной передаточной функции заменим S на jw и преобразуем

Вещественная и мнимая части соответственно:
(1.11)
; (1.12)Тогда
.ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы представлены ниже.
ЛАЧХ скорректированной системы сместилась вправо, следовательно, необходимые требования по точности выполняются, запасы устойчивости увеличились по сравнению с системой с пропорциональным регулятором.

–– ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированной системы
- - ЛАЧХ и ЛФЧХ системы с пропорциональным регулятором
Рисунок 1.15 ЛАЧХ и ЛФЧХ систем
Построим график АФЧХ по имеющимся формулам (1.11) и (1.12) и сравним его с графиком системы с пропорциональным регулятором. Он представляет собой годограф Найквиста, поэтому сделаем ниже дополнительно выводы об устойчивости системы.