БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра ЭТТ
РЕФЕРАТ
На тему:
«Габаритный и электрический расчет многослойного ПП. Схема замещения»
МИНСК, 2008
Исходные данные: Pa, вид колебаний, fo, марка пьезоэлектрического материала (ПЭМ) и его физические характеристики. Основными параметрами ПЭМ являются пьезомодули dij (Кл/м), диэлектрические проницаемости εij, модули упругости Eij, скорость звука C, tgδ, механическая добротность θm. Параметры ПП зависят от формы.
Расчет делится на две части:
1. Габаритный расчет.
2. Электрический расчет.
Габаритный расчет
Рисунок 1 – Преобразователь многослойный.
1. Выбираем размеры активного элемента
где ηэа – ожидаемый электродинамический КПД преобразователя,
l2 – выбирается из справочника или условия механической прочности.
2. Для обеспечения стабильной работы преобразователя рабочую накладку рекомендуется выбирать из материала с малым волновым сопротивлением и высокой добротностью. Например, из сплава D16 (ρ ≈ 7,8 г/см3; C ≈ 5,2∙103 м/c).
3. Продольные размеры элементов многослойного преобразователя определяются из условия продольного резонанса
где φi – сдвиг фаз на каждом элементе пакета;
i – индекс элемента пакета 1, 2. 3, …;
Выбор размеров элементов ПП лучше начинать с
l2 – выбирается из справочника или условия механической прочности.
Поскольку в условиях резонанса разный сдвиг фаз равен π
Общая длина преобразователя
Эффективность работы преобразователя сильно зависит от положения пьезоэлемента (ПЭ) в системе узел – пучность. Наиболее тяжелые условия с точки зрения механических нагрузок создаются при помещении ПЭ в узел колебаний (плоскость максимальных механических напряжений). В этом случае удельная мощность ограничивается прочностью керамики. Высокий КПД получается при размещении ПЭ на конце преобразователя. При этом уменьшается механическое напряжение в рабочем сечении, что позволяет увеличить Pэ. Однако при этом значительно возрастает входное сопротивление преобразователя, что требует увеличения питающего напряжения. При размещении ПЭ в узле колебаний (минимуме механических напряжений) и выполнении отражающей накладки из материала с большим волновым сопротивлением становится сильно заметным влияние дестабилизирующих факторов (температуры, нагрузки, системы крепления). Оптимальным считается размещение ПЭ между узловой плоскостью и торцом пакета. При этом прочность, КПД и стабильность будут достаточно высокими.
Действующее переменное напряжение на резонансной частоте многослойного преобразователя с накладками можно определить по формуле
где
где
E – модуль упругости.
Действующее значение тока
где Zвх – полный модуль входного сопротивления преобразователя.
где
где
Полное активное сопротивление многослойного преобразователя, приведенного к параллельной схеме
Здесь
Мощность, потребляемая преобразователем
Наиболее распространенныеконструкции многослойных ПЭ преобразователей изображены на рис. 2. Преобразователь состоит из двух пьезокерамических пластин 1, излучающей накладки 2, отражающей накладки 3, прокладок 4 из мягкой фольги и стягивающего болта 5. Для соединения применяется склеивание, пайка или шпилька, а резьбовые соединения делают прослабленными. Шпилька наиболее простое соединение. Усилие сжатия такого пакета должно превышать возникающие при работе ПП растягивающие механические напряжения в 1,2 – 1,5 раза. Клеят эпоксидным клеем или паяют припоями с tпл < температуры Кюри ПЭ. Величина коэффициента отражения зависит от состояния контактирующих поверхностей накладок и керамики. Поэтому сопрягаемые поверхности тщательно полируются и притираются. При склеивании между ними не должно быть пузырьков воздуха. При работе преобразователь нагревается за счет электрических потерь. Особенно сильно пакет греется, если пластина ПЭ оказывается точно в узле колебаний, а металлические накладки имеют высокое волновое сопротивление. При нагреве резонансная частота преобразователя уходит (меняет свое значение). В большинстве случаев удобно иметь заземленные металлические накладки, так их легче крепить в оборудовании и не надо вводить деталей для электрической изоляции преобразователя. С этой целью активные элементы пакета набирают из нескольких деталей. Например, из двух шайб. Тогда между ними можно установить токоподводящую шайбу, а металлические накладки заземлить. При сборке пакета надо помнить, что соприкасающиеся стороны ПЭ элементов должны иметь одинаковый знак поляризации, например «+». Если отсутствует маркировка заводская, то знак поляризации определяется экспериментально.
Рисунок 2 – Конструкции многослойных преобразователей.
А) – с фланцевым креплением; б) – с центральным болтом; в) – с центральным болтом Т-образной формы.
1 – пьезокерамические пластины, 2 – излучающая накладка, 3 – отражающая накладка, 4 – прокладка, 5 – болт стягивающий, 6 – контактны.
Каждый тип ПП описывается своей электромеханической схемой замещения. Тем не менее, все схемы могут быть пересчитаны в чисто электрическую схему одного вида.
Рисунок 3 – Схема замещения ПП к электрическим величинам
Здесь:
LM – индуктивность, эквивалентная колеблющейся массе ПКП;
СМ – емкость, эквивалентная гибкости ПКП;
RП – активное сопротивление, эквивалентное сопротивлению механических потерь;
RS – активное сопротивление, эквивалентное сопротивлению излучения (нагрузки);
СЭ – емкость, эквивалентная электрической емкости пьезоэлектрическогопакета.
Сопротивление механических потерь обусловлено внутренним трением частиц материала при колебаниях. Силы трения пропорциональны колебательным скоростям. Коэффициент пропорциональности между ними и есть механическое сопротивление, в котором выделяется мощность потерь. Для каждого элементарного объема колеблющейся массы верно соотношение:
где Fтрi – сила внутреннего трения i-го объема;
Vi – колебательная скорость;
Rпi – сопротивления потерь i-го объема.
Сопротивление излучения RS– определяется параметрами излучателя и пропорционально волновому сопротивлению окружающей среды:
RSi = ∙ciρi(16)
Электрическая емкостьСЭ – обусловлена геометрическими размерами и величиной диэлектрической проницаемости материала пьезоэлектрика:
, (17)