Виявлення грубих результатів вимірювань (стр. 3 из 4)
При точних вимірюваннях багато які систематичні похибки вилучаються або відповідною постановкою експерименту, або введенням поправок. Як правило, це легше зробити для змінних похибок, які так чи інакше проявляються у вимірювальних сигналах (показах) ЗВТ. Трудніше вилучити постійні систематичні похибки: потрібен аналіз даних про об’єкт, засоби і умови вимірювань, як апріорних, так і одержаних під час експерименту. Це є однією з основних задач при проведенні вимірювань. Методи їх вирішення не достатньо формалізовані і потребують високої метрологічної культури.
Постійні систематичні похибки можна поділити на строго і умовно постійні, причому способи оцінювання і підсумовування для них різні. Для строго постійних складових придатний лише детерміністський підхід і відповідно алгебраїчне та арифметичне підсумовування. Для умовно постійних складових систематичної похибки придатні, залежно від умов, різні квазістатистичні способи підсумовування.
Для визначення систематичної складової повної похибки, інакше кажучи, при підсумовуванні постійних систематичних складових похибки, коли відомі їх значення і знаки, використовують алгебраїчне підсумовування. Це правило є наслідком однієї з основних властивостей математичного сподівання випадкових величин, згідно з яким математичне сподівання суми випадкових величин (похибок) дорівнює сумі математичних сподівань цих випадкових величин (похибок). Ураховуючи, що математичне сподівання повної похибки являє собою її систематичну складову, маємо алгебраїчну суму
де
- сумарна систематична похибка; 
- складові систематичної похибки, 
- їх кількість.Якщо для строго постійних систематичних похибок задані їх допустимі значення (або границі змінювання)
, то визначається допустиме значення сумарної систематичної похибки як арифметична сума за модулем допустимих значень складових 
.Величину
називають арифметичними границями систематичної похибки.На практиці нерідко буває відома додаткова інформація про поведінку систематичних похибок, зокрема, відомо, що невилучені систематичні похибки змінюються нерегулярно, залишаючись у границях
. Тоді при підсумовуванні такі похибки умовно розглядають як випадкові величини і звичайно вважають, що вони рівномірно розподілені в заданих границях. Це припущення ґрунтується на тому, що для випадкової величини, яка змінюється в заданих границях, рівномірному розподілу відповідає максимальна ентропія (невизначеність). Тому таке припущення є досить обережним і на практиці приводить до реалістичної оцінки похибок.Зрозуміло, цей умовний прийом не є єдино можливим, проте він досить простий і широко застосовується на практиці. Можна використовувати і "нестатистичні" методи, які базуються, наприклад, на інтервальному аналізі або теорії нечітких множин, проте ці методи не є строго обґрунтованими і містять певні припущення [8].
При квазістатистичному методі границі 
довірчого інтервалу сумарної невилученої систематичної похибки називають статистичними і знаходять за формулою
(2.22)де
- коефіцієнт, що залежить від числа m складових невилученої систематичної похибки і від співвідношення їх границь, а також від довірчої ймовірності P. Формула (2.22) є приблизною, вона одержана шляхом побудови композиції рівномірних розподілів складових на відповідних інтервалах 
. Значення коефіцієнта для трьох поширених значень P наведено в табл. 2.2.При значеннях довірчої ймовірності
та 
залежність коефіцієнта від числа складових m незначна, тому рекомендується брати середні значення коефіцієнта : 
. При 
залежність коефіцієнта від числа складових m та їх співвідношення істотні, тому при 
рекомендується брати значення 
, а при 
можна уточнювати значення 
за графіком (наводиться в окремих працях) або за допомогою табл. 2.3.Таблиця 2.2
| Довірча ймовірність, P | Значення коефіцієнта  при числі складових m, що дорівнює: | ||||||
| 2 | 3 | 4 | 5 | ... | ¥ | Середнє | |
| 0,90 | 0,97 | 0,96 | 0,95 | 0,95 | ... | 0,95 | 0,95 |
| 0,95 | 1,10 | 1,12 | 1,12 | 1,12 | ... | 1,13 | 1,13 |
| 0,99 | 1,27 | 1,37 | 1,41 | 1,42 | ... | 1,49 | 1,4 |
Таблиця 2.3
| Число cкладових, m | Значення коефіцієнта kq при співвідношенні границь  , що дорівнює: | ||||||||
| 0 | 1/2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| 2 | 0,98 | 1,15 | 1,27 | 1,22 | 1,15 | 1,12 | 1,08 | 1,07 | 1,05 |
| 3 | 1,27 | 1,32 | 1,37 | 1,32 | 1,24 | 1,18 | 1,15 | 1,12 | 1,08 |
| 4 | 1,38 | 1,40 | 1,41 | 1,36 | 1,28 | 1,23 | 1,18 | 1,15 | 1,11 |
Параметр
, який характеризує співвідношення складових невилученої систематичної похибки, дорівнює найменшому із співвідношень границь 
та 
, при цьому 
.При малому числі складових (
) після знаходження статистичної границі qд необхідно порівняти її з арифметичною границею qа і прийняти як остаточну найменшу з двох границь. Слід зазначити, що для малого числа складових арифметичні границі qа звичайно незначно перевищують статистичні qд— не більше як на 30 %, що в багатьох випадках цілком припустимо.Якщо невилучені систематичні складові похибки задані своїми довірчими границями
, обчисленими за формулою (2.22), то довірчу границю сумарної систематичної похибки знаходять із виразу 
,де
- довірчі границі j-ї невилученої систематичної складової похибки, що відповідають довірчій ймовірності 
; 
- квантильний коефіцієнт переходу, що відповідає довірчій імовірності .2.9.3. Визначення сумарної випадкової похибки вимірювань
В основу підсумовування випадкових складових похибки вимірювань покладена властивість дисперсії для суми залежних випадкових величин, яка стосовно похибок записується так:
, (2.23)де
- дисперсія суми n випадкових похибок; 
- дисперсія j-ї складової випадкової похибки, 
; 
- взаємна кореляційна функція, або взаємний кореляційний момент j‑ї та l-ї складових випадкової похибки, причому запис 
означає, що підсумовування розповсюджується на всі можливі попарні сполучення складових, для яких . Взаємна кореляційна функція визначається рівнянням