Базовый процесс обработки вызовов (стр. 13 из 14)

12) маршрут выбран – входящий вызов разрешен;

13) абонент занят – занята входящая сторона;

14) нет ответа – входящая сторона не отвечает;

15) ответ абонента – ответ входящей стороны;

16) запрос услуги или компоненты услуги от вызываемого абонента – вмешательство в фазу разговора входящей стороны;

17) разъединение – разъединение входящей стороны;

18) отбой со стороны вызывающего абонента.

Реализованные в рассмотренном алгоритме базовой модели управления вызовами на приемной стороне состояния определяют последовательность процедур в определенной временной последовательности. Выполнение этих процедур описывается вероятностно-временными характеристиками, которые можно определить с помощью вероятностно-временных графов. Как было отмечено выше, в основе их организации лежит аппарат полумарковских процессов. В следующем разделе производится построение вероятностно-временного графа для базовой модели управления вызовами на приемной стороне и анализ соответствующих вероятностно-временных характеристик.

5. Расчет вероятностно-временных характеристик базовой модели управления вызовами на приемной стороне

Как было отмечено, в основе базовой модели управления вызовами лежит BCSM. BCSM на приемной стороне определяет последовательность процедур в определенной временной последовательности. BCSM можно характеризовать вероятностно-временными характеристиками (ВВХ), для анализа которых используются так называемые вероятностно-временные графы. В них вершины обозначают возникающие состояния, а дуги соответствуют каждому событию, которые характеризуются определенными функциями, связанными с вероятностями появления таких состояний и временем, затрачиваемым на это. Эти функции удобно выбирать таким образом, чтобы при последовательном выполнении операций вероятности умножались и времена складывались, а при параллельном выполнении операций вероятности складывались и времена представляли сумму произведений для тех или иных операций. Таким требованиям удовлетворяет функция вида

, (4.1)

где

– вероятностный вес -й дуги; – ее временной вес, который равен

. (4.2)

Эта функция обладает следующими свойствам:

– при последовательном соединении дуг с весовыми функциями

и эквивалентная весовая функция представляет собой произведение этих весовых функций

, (4.3)

а результирующие ВВХ определяются выражениями

, (4.4)

;

– при параллельном соединении дуг с весовыми функциями

и эквивалентная весовая функция представляет собой сумму этих весовых функций

, (4.5)

а результирующие ВВХ определяются выражениями

, (4.6)

;

– при наличии петель эквивалентная весовая функция

имеет вид

. (4.7)

Вероятностно-временной граф составляется на основе описания алгоритма базовой модели управления вызовами на передающей стороне на языке SDL. Имея такой граф и зная вероятности и временные интервалы в виде целочисленных отрезков времени отдельных переходов, можно определить результирующую производящую функцию перехода из любого состояния

в любое состояние через произвольное число промежуточных состояний.

Для нахождения производящей функции удобно пользоваться правилом Мэзона. В соответствии с этим правилом, если переход из вершины

в вершину состоит из путей и контуров, то результирующая производящая функция

, (4.8)

где

и – производящие функции соответственно для путей и контуров графа, а верхний индекс «звездочка» (*) означает, что при умножении производящих функций внутри скобок любое произведение производящих функций пути и контура (или контура и контура) при условии, что они касаются друг друга в графе, приравнивается к нулю. При этом под путем от вершины к вершине понимается направленная последовательность дуг, для которой вершина начальная, а вершина – конечная, причем каждая вершина между дугами проходится один раз. Контур – замкнутый путь, для которого начальная вершина совпадает с конечной.

Вероятностно-временной граф базовой модели управления вызовами на передающей стороне приведен в приложении В.

В данном графе число путей

, а количество контуров . Запишем производящие функции путей и контуров

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

,

где

– весовая функция непосредственного перехода из состояния в состояние .

Подставляя значения производящих функций путей и контуров в формулу (4.8) в результате получим, что производящая функция установления соединения (перехода из исходного состояния S7 в состояние разговора S10) может быть записана следующим образом

.

Отсюда среднее время установления соединения

=1