Астигматизм и кривизна изображения. Хроматические аберрации (стр. 1 из 2)
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра ЭТТ
РЕФЕРАТ
На тему:
«Астигматизм и кривизна изображения. Хроматические аберрации»
МИНСК, 2008
Астигматизм и кривизна изображения
Астигматизм появляется при значительном смещении точки предмета с оси и добавляется ко всем остальным аберрациям. Сместим предмет с оси на значительное расстояние (рис.1). Астигматизм состоит в том, что не совпадают точки фокусов в меридиональной
и сагиттальной 
плоскостях, поэтому лучи бесконечно узкого пучка не сходятся в одной точке. Кривизна заключается в том, что наилучшее изображение получается на искривленной поверхности, а не на плоскости. 
Разложение в ряд волновой аберрации при наличии астигматизма 3 и 5 порядков:
(1)или
.Количественно астигматизм и кривизна характеризуются продольными астигматическими отрезками
и 
. Меридиональная кривизна определяется отрезком – это расстояние от плоскости параксиального изображения до меридионального фокуса . Сагиттальная кривизна определяется отрезком – это расстояние от плоскости параксиального изображения до сагиттального фокуса .Средняя кривизна определяется полусуммой астигматических отрезков и указывает положение наилучшего изображения для данного пучка:
. (2)Мера астигматизма в продольном измерении определяется разностью астигматических отрезков:
. (3)В первом приближении средняя кривизна пропорциональна квадрату расстояния от оси. Зависимость кривизны и астигматизма по полю показывают графики продольных аберраций для внеосевых пучков (рис. 2).
Рисунок 2 - Астигматизм 3 порядка (продольные и поперечные аберрации)
Здесь s – относительная предметная координата (на краю поля s = 1 , на оси s = 0):
. (4)Для астигматизма более высоких порядков (5 и выше) графики могут выглядеть, как показано на рис.3:
Рисунок 3 - Продольные аберрации при астигматизме 5 порядка.
В зависимости от положения плоскости изображения при астигматизме пятно рассеяния может принимать форму эллипсов, отрезков или круга (рис.4). Горизонтальный отрезок наблюдается, если плоскость изображения совпадает с меридиональным фокусом, а вертикальный – если с сагиттальным. Посередине между ними пятно рассеяния имеет форму круга. В остальных положениях – пятна эллиптической формы.
Рисунок 4 - Пятна рассеяния астигматического пучка.
Название происходит от латинского “искажение”.
Если кроме дисторсии других аберраций нет, то точка изображается в виде точки (гомоцентрический пучок остается гомоцентрическим), но эта точка смещена от идеальной (рис.5).
Рисунок 5 - Дисторсия.
Разложение в ряд волновой аберрации при наличии дисторсии:
(5)или
.При дисторсии величина изображения отличается от идеального:
. (6)Абсолютная дисторсия (выражается в тех же единицах, что и величина изображения):
, (7)где V – увеличение системы для данной точки поля.
Относительная дисторсия:
. (8)Дисторсия характерна тем, что ее величина нелинейно зависит от величины предмета, то есть линейное увеличение различно для разных точек поля. Абсолютная дисторсия 3 порядка определяется дифференцированием выражения (8.38) и умножением на квадрат предметной координаты s:
(9)График относительной дисторсии 3 порядка приведен на рис.6. Для сравнения показан примерный ход кривой дисторсии высшего порядка.
Рисунок 6 - Дисторсия 3 и высшего порядков.
Наличие дисторсии приводит к искажению прямых линий, не проходящих через ось (рис.7). Если квадратный предмет изображается в виде подушки – это положительная дисторсия. Если изображение квадрата имеет выпуклые стороны (в виде бочки), то это отрицательная дисторсия.
Рисунок 7 - Дисторсия
Допустимая относительная дисторсия (то есть дисторсия, которая при восприятии глазом не вызывает ощущения, что изображение искажено) около
. Исправление дисторсии важно в измерительных приборах (в частности, в фотограмметрических системах), так как наличие дисторсии приводит к нелинейной ошибке измерений. Например, в фотолитографии допуск на абсолютную дисторсию не превышает 20 нм.Хроматические аберрации – это проявление зависимости характеристик оптической системы от длины волны света (хромо – цвет). Хроматические аберрации приводят к тому, что в изображениях неокрашенных предметов появляется окрашенность. Хроматические аберрации появляются из-за того, что оптические системы изготовлены из оптических стекол с показателями преломления, зависящими от длины волны
.Существуют два основных вида хроматизма:
- хроматизм положения,
- хроматизм увеличения.
Хроматизм положения
Хроматизм положения – это аберрация, при которой изображения одной точки предмета расположены на разном расстоянии от оптической системы для разных длин волн (разные положения плоскости изображения). В этом случае фокусы также расположены на разных расстояниях (рис.).
Рисунок 8 - Хроматизм положения.
На рис.9 представлен типичный график зависимости положения изображения от длины волны.
Рисунок 9 - График зависимости положения изображения от длины волны.
Чем меньше длина волны, тем ближе изображение к оптической системе. Численно хроматизм положения определяется разностью положений плоскости изображения для крайних длин волн (l1 и l2):
. (10)Естественный хроматизм возникает в оптической системе, если все линзы сделаны из одного сорта стекла. В таком случае оптическая система неахроматизована.
Устранение (коррекция) хроматизма может быть произведена двумя способами:
- использование зеркальных систем, где хроматизм в принципе отсутствует (катоптрические системы, например система Кассегрена),
- использование в линзовых (диоптрических) системах нескольких сортов стекла с различными коэффициентами дисперсии ne.
Принципы ахроматизации оптических систем
Возьмем две тонких линзы из разных сортов стекла. Если линзы расположены вплотную друг к другу, то получается тонкая система. Задача ахроматизации сводится к тому, чтобы оптическая сила системы линз не зависела от длины волны. Оптическая сила системы из двух тонких линз:
(11)Оптическая сила каждой линзы
. Пусть 
, при этом оптическая сила каждой линзы меняется на величину 
. Зная число Аббе для любого интервала длин волн 
, можно получить следующее выражение: 
. (12)Допустим, что эти линзы изготовлены из разных сортов стекла, тогда условие ахроматизации будет выглядеть так: