Астигматизм и кривизна изображения. Хроматические аберрации (стр. 2 из 2)
(13)где
– оптическая сила системы для основной длины волны, 
– оптические силы первой и второй линз для основной длины волны, 
– коэффициенты дисперсии стекла первой и второй линз.Решив систему линейных уравнений (13), получим уравнения ахроматизации для двух сортов стекла:
(14)У стекол должны быть разные коэффициенты дисперсии, причем коэффициент дисперсии первой линзы должен быть больше коэффициента дисперсии второй линзы (n1 > n2), иначе может получится так, что система будет состоять из двух компонентов с близкими по величине, но противоположными по знаку оптическими силами. Это приведет к необходимости увеличения оптической силы компонентов, и как следствие, к появлению больших монохроматических аберраций. Обычно для системы из двух линз выбирают n1» 60 (крон), n2» 30 (флинт). Тогда
(рис.10). 
Рисунок 10 - Ахроматическая система из двух линз.
В этом случае график зависимости положения изображения от длины волны будет выглядеть, как показано на рис.11. У такой системы нет хроматизма положения:
. 
Рисунок 11 - График хроматизма положения для системы из двух линз.
Разность на краях спектра сводится к нулю, но остается разность положений изображения для центральной l0 и крайних (l1, l2) длин волн. Это вторичный хроматизм или вторичный спектр. Его величина определяется следующим образом:
. (15)Вторичный спектр гораздо меньше первичного хроматизма положения, но тем не менее, он влияет на качество изображения. Для исправления вторичного спектра требуется не меньше трех сортов стекла с различными коэффициентами дисперсии и относительной частной дисперсией (такие системы называются апохроматы). Если при коррекции хроматизма используется еще больше стекол, то такая система называется суперапохроматом.
На рис.12 приведены графики продольного хроматизма первого порядка неахроматизированной и ахроматизированной систем.
Рисунок 12 - Продольный хроматизм первого порядка.
Если в оптической системе присутствуют монохроматические аберрации третьего и пятого порядка, то графики продольного хроматизма будут выглядеть, как показано на рис.13 и рис.14.
Рисунок 13 - Продольный хроматизм в присутствии аберраций
третьего порядка
Рисунок 14 - Присутствуют аберрации третьего и пятого порядков.
Кривые хроматизма могут быть взаимно наклонены, это так называемый сферохроматизм, то есть хроматизм сферической аберрации (рис.15).
Рисунок 15 - Сферохроматизм в присутствии аберраций 3 и 5 порядков
Как видно из рис.8.33, обычно сферохроматизм исправляется для значения r2»0.5.
Хроматизм увеличения – это аберрация, при которой увеличение оптической системы зависит от длины волны (рис.16). Вследствие этого вместо изображения точки образуется цветная полоска.
Рисунок 16 - Хроматизм увеличения.
Численно абсолютный хроматизм увеличения (первичный спектр) определяется как разность величины изображения для крайних длин волн:
. (16)Вторичный спектр (вторичный хроматизм увеличения) определяется как разность величины изображения для центральной и крайних длин волн:
(17)Хроматизм увеличения измеряется в тех же единицах, что и величина изображения: для ближнего типа – в миллиметры, для дальнего типа – в угловой мере.
Относительный хроматизм увеличения:
первичный спектр:
(18)вторичный спектр:
(19)Если выразить увеличение для различных длин волн в виде:
, 
, то относительный хроматизм увеличения можно записать в следующем виде: 
. (20)Хроматизм увеличения принято рассматривать только в одной плоскости установки. Поскольку типы хроматических аберраций не связаны друг с другом, хроматизм увеличения может исправляться независимо от хроматизма положения. В частности, если оптическая система тонкая (рис. 17), а апертурная диафрагма совпадает с ней, то хроматизм положения присутствует, а хроматизма увеличения нет.
Рисунок 17 - Хроматизм положения и увеличения тонкой линзы.
Если в системе исправлен первичный хроматизм увеличения, то это ахромат по хроматизму увеличения, если исправлен вторичный хроматизм увеличения, то это апохромат по хроматизму увеличения, если хроматизм увеличения не исправлен, то это неахромат по хроматизму увеличения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бегунов Б.Н., Заказнов Н.П. и др. Теория оптических систем. – М.: Машиностроение, 2004
2. Заказнов Н.П. Прикладная оптика. – М.: Машиностроение, 2000
3. Дубовик А.С. Прикладная оптика. – М.: Недра, 2002
4. Нагибина И.М. и др. Прикладная физическая оптика. Учебное пособие.- М.: Высшая школа, 2002