Анализ современных цифровых радиоприемных устройств (стр. 4 из 6)
Системной функции (5) соответствует частотная характеристика ЦФ:
где Ro,i=ej-zo,i,Rп,i= ej- zo,i
АЧХ фильтра (в децибелах) определяется формулой:
За счет наличия обратной связи рекурсивные ЦФ характеризуются нефинитной (длящейся неограниченно) импульсной характеристикой (откликом на единичный импульс (1,0,0,0,…)).
Система с обратной связью нуждается в исследовании на устойчивость. ЦФ устойчив, если │yn│при n→∞ не превышает некоторого положительного числа А, независимо от выбора начальных условий в схеме. Чтобы исследовать устойчивость схемы, надо исследовать поведение свободных колебаний, т.е. уравнение (1) при отсутствии внешнего воздействия:
Известно, что отдельное свободное колебание в линейной стационарной системе определяется выражением.
При t=kΔ, имеем . Обозначив 
решение уравнения (58) можно искать в виде: 
Подставляя (8) в (7) получаем характеристическое уравнение, определяющее λ:
 |
При найденных корнях уравнения (9) или (6) λk=zk, k=1,M, общее решение уравнения (7) можно представить в виде:
где ограниченные коэффициенты А1, А2, …Аm определяются начальными условиями.
Для момента времен с номером (k+1) из (10) следует:
Если все полюса системной функции (5) удовлетворяют условию
 |
т.е. они лежат внутри единичного круг с центром в точке z=0, то на основании (10) и (11) можно прийти к заключению, что все свободные колебания во времени определяются членами бесконечно убывающей геометрической прогрессии и фильтр будет устойчивым.
Недостатком рассмотренной схемы рекурсивного ЦФ является наличие отдельных элементов задержки для входных и выходных отсчетов.
Это недостаток устранен в так называемой канонической схеме рекурсивного ЦФ, использующего общие элементы задержки для входных и выходных отсчетов, при M=L.
a0  |
 |
 |
a1  |
a2 
 |  | |
 |  | |
 | ||
 | ||
 | ||
 | ||
b1  |  |
b2  | ||
 | ||
 | ||
 | ||
bM
 |
Каноническая схема реализации рекурсивного ЦФ
Рисунок 8.
Каноническая схема идентична ранее рассмотренной схеме рекурсивного ЦФ.
Чтобы это доказать, определим системную функцию ЦФ по канонической схеме. Обозначим значения дискретного отсчета в k-й момент времени на выходе первого сумматора через W(k). Согласно схеме, очевидна справедливость уравнения
Дискретный сигнал на выходе второго сумматора в k-й момент времени
Выполним Z-преобразование над правой и левой частями (13-14). Получим:
Приравняв значения W(z) из (15) и (16), имеем
Полученный результат не отличается от (5), что доказывает идентичность полной и канонической схем рекурсивного ЦФ.
Преимуществами цифровых фильтров перед аналоговыми являются:
-высокая точность (точность аналоговых фильтров ограничена допусками на элементы);
-в отличие от аналогового фильтра передаточная функция не зависит от дрейфа характеристик элементов;
-гибкость настройки, лёгкость изменения;
-компактность — аналоговый фильтр на очень низкую частоту (доли герца, например) потребовал бы чрезвычайно громоздких конденсаторов или индуктивностей.
Недостатки:
Недостатками цифровых фильтров по сравнению с аналоговыми являются:
-трудность работы с высокочастотными сигналами. Полоса частот ограничена частотой Найквиста, равной половине частоты дискретизации
сигнала. Поэтому для высокочастотных сигналов применяют аналоговые фильтры, либо, если на высоких частотах нет полезного сигнала, сначала подавляют высокочастотные составляющие с помощью аналогового фильтра, затем обрабатывают сигнал цифровым фильтром.
-трудность работы в реальном времени — вычисления должны быть завершены в течение периода дискретизации.
Для большой точности и высокой скорости обработки сигналов требуется не только мощный процессор, но и дополнительное, аппаратное обеспечение в виде высокоточных и быстрых ЦАП и АЦП.
2.2 Детекторы отношений (цифровые детекторы)
Фазовый детектор на логических дискретных элементах.
Структурная схема фазового подобнаго детектора показана на рисунке (9)
Рисунок. 9
Устройство формирования преобразует аналоговый гармонический сигнал в импульсное напряжение.
Возможная схемная реализация такого фазового детектора показана на рисунке (9). Детектор имеет два входа: на первый подается ФМ - колебание (рис.9,а), на второй – опорное напряжение (рис. 9,в). В качестве УФ1 и УФ2 (рис.11) использованы компараторы с гистерезисом DA1 иDA2. Диаграммы напряжений u1 и u2 на выходе УФ1 и УФ2 показаны на рис.( 9,б,г ). Напряжения u1 и u2 подаются на цепь И, в качестве которой используются два логических элемента И-НЕ DD1.3 и DD1.4. Напряжение u на выходе цепи И создается только при одновременном действии напряжений u1 и u2. Диаграмма напряжения на выходе цепи И показана на рисунке (9,д). Фильтр нижних частот выделяет постоянную составляющую напряжения Ед = U0 | π – φ | / 2 π = 0,5 U0 | 1 – φ/ π| (4) ;