где, ПF RA - положениеRA на плане сил.
Теперь определим уравновешивающую силу и уравновешивающий момент, действующий на кривошип АВ.
На кривошип АВ действует шатун силой RA. Считается, что сила Fурприложена перпендикулярно звену АВ. В этом случае уравнение моментов всех сил, приложенных к кривошипу относительно точки В, имеет вид:
∑МВ = 0
∑МВ = RA· h8 + Fур · lAB+ G1 · h9 = 0 (1.3.19)
Fур= G1 · h9 + RA · h8 / lAB = 0,03 · 0,007 + 2,4 · 0,008 / 0,034 = 0,57 H
Mур = Fур· lAB (1.3.20)
Mур = 0,57 · 0,034 = 0,02 H · м
Найденные при силовом анализе механизма величины представлены в таблице 1.4.
Таблица 1.4
| RE = 1,7 H | RA = 2,4 H | RD = 5,64 H | Fур= 0,57 H |
| R’E = 0,1 H | R’A = 1,9 H | R’D = 0,1 H | Mур = 0,02 Н · м |
| R’’E = 1,68 H | R’’A = 1,4 H | R’’D = 5,6 H |
2. Проектный расчет на прочность
Проектный расчет механизма на прочность необходимо выполнять в следующей последовательности:
1) определить величину, направление, точку приложения и характер действия прикладываемых к механизму усилий;
2) выяснить вид деформаций в элементах механизма и составить расчетные уравнения;
3) выбрать марку материала для изготовления механизма и определить величину допускаемых напряжений;
4) определить размеры детали и округлить их до ближайших стандартных, согласно которым будет производится подбор сечений.
2.1 Выбор расчетной схемы
В результате динамического анализа плоского рычажного механизма были определены внешние силы, которые действуют на каждое звено и кинематическую пару.
Проектный расчет на прочность будем производить для группы Ассура 2-4 данного механизма. Под действием внешних сил звенья плоского механизма поддаются деформациям. Анализ роботы механизма показывает, что звено 2 претерпевает деформацию вида изгиб, а звено 4 - совместное действие изгиба и растяжения.
Для дальнейшего расчета прочности кинематической пары 2-4 будем рассматривать звено А’С’ по длине соответствующее звену АС, которое необходимо расположить параллельно оси ОХ координатной плоскости. Для этого величину всех сил звена АС, приложенных к точке А, перенесем с учетом угла поворота в точку А’. Силу RA’ направим вдоль звена А’С’, а силуRA" перпендикулярно звену.
RA" = 1,4 · cos 500 = 0,89 H (2.1.1)
RA’ = 1,9 · cos 780 = 0,39 H (2.1.2)
Силы действующие в точке S2 звена АС перенесем соответственно в точку S2’ с учетом угла поворота сил. Силы G2 и Fi2 разложим по вертикали (G2" и Fi2")и по горизонтали (G2’ и Fi2’).
G2" = 0,09 · sin 500 = 0,06 H (2.1.3)
Fi2" = 1,9· sin 630 = 1,78 H (2.1.4)
G2’ = 0,09 · cos 500 = 0,05 H (2.1.5)
Fi2’ = 1,9 · cos 630 = 0,86 H (2.1.6)
Силы действующие на звено СDперенесем в точку С с учетом угла поворота сил. Силы G4 и Fi4 разложим по вертикали (G4" и Fi4")и по горизонтали (G4’ и Fi4’). Силу RD’ направим вдоль звена А’С’, а силуRD" перпендикулярно звену.
G4" = 0,06 · sin 500 = 0,04 H (2.1.7)
Fi4" = 0,5· sin 700 = 0,46 H (2.1.8)
G2’ = 0,06 · cos 500 = 0,03 H (2.1.9)
Fi2’ = 0,5 · cos 700 = 0,17 H (2.1.10)
RD" = 5,6 · cos 600 = 2,8 H (2.1.11)
RA’ = 0,1 · sin 1430 = 0,06 H (2.1.12)
Учтем момент инерции звена АСMi2 = 0,007 H , направленный по часовой стрелке, и перенесем его в точку S2’ . А также момент инерции звена СDMi4 = 0,002 H , направленный против часовой стрелки, и перенесем его в точку С’.
2.2 Построение эпюр
2.2.1 Построение эпюры Эп Nz
Нагруженость звена позволяет выделить два участка: A’S2’ и S2’С’. С помощью метода сечений построим эпюру Эп Nz записав уравнения действующих сил в точках А’ и С’ по горизонтали.
На участке I:
Nz1 = RA’ = 0,39 Н (2.2.1)
На участке II:
Nz2 = - Fi4’ - G4’ - RD’ = - 0,55 Н (2.2.2)
Согласно уравнений (2.2.1) и (2.2.2) построим эпюру Эп Nz. Произведем контроль построенной эпюры, согласно которому необходимо соответствие приложенных внешних сил Fi2’ иG2’ в центре звена S2’ и так называемого скачка эпюры Nz размером равным сумме Fi2’ иG2’.
Fi2’ + G2’ = Nz1 + Nz2 (2.2.3)
0,86 + 0,06 ≈ 0,39 + 0,44
2.2.2 Построение эпюры Эп Qy
На звено A’C’ действуют поперечные силы. Для построения эпюры Qyнеобходимо определить знак действующих сил , сумма которых равна силе Qy. Поперечная сила Qyсчитается позитивной если она вращает звено по часовой стрелке, в противном случае эта сила считается отрицательной. Воспользовавшись этим правилом составим уравнения поперечных сил, действующих в точках А’ и С’ по вертикали.
На участке I:
Qy 1 = - RA" = - 0,89 Н (2.2.4)
На участке II:
Qy 2 = Fi4" - G4" - RD" = - 2,66 Н (2.2.5)
Согласно уравнений (2.2.4) и (2.2.5) построим эпюру ЭпQy. Произведем контроль построенной эпюры, согласно которому необходимо соответствие приложенных внешних сил Fi2" иG2" в центре звена S2’ и так называемого скачка эпюры Qy размером равным сумме Fi2" иG2".
Fi2" + G2" = Qy 1 + Qy2 (2.2.6)
1,78 - 0,05 ≈ 2,66 - 0,89
2.2.2 Построение эпюры Эп Mx
На звено A’C’ действуют два сгибающих момента равных моментам инерции Mi2 = 0,007 H , приложенного в точкеS2’, иMi2 = 0,002 Hв точкеC’. Для определения знака сгибающего момента необходимо представить волокна звена при деформации, если же момент растягивает нижние волокна бруска в рассматриваемом разрезе, то он считается положительным. Воспользовавшись этим правилом составим уравнения моментов для звена А’С’.
На участке I:
Mx 1 = - RA" · z1 0 ≤ z1 ≤ 0,045 (2.2.7)
M 1│ z1=0 = 0
M 1│ z1=0,045 = - 0,04
На участке II:
Mx 2 = - RA" · l2 + Fi2" (l2 - l1) - G2" (l2 - l1) + Mi2 0,045 ≤ z1 ≤ 0,09 (2.2.8)
M 2│ z1=0 = - 0,04 + 0,007 = - 0,033
M 2│ z1=0,045 = - 0,08 + 0,045 (1,78 - 0,05) + 0,007 = 0,003
Согласно уравнений (2.2.7) и (2.2.8) построим эпюру ЭпMx. Произведем контроль построенной эпюры, согласно которому необходимо соответствие приложенных моментов Mi2 и Mi4 со скачками эпюры Mx , что и было доказано.
2.3 Подбор материала и сечений
Из построенной эпюры Мх видно, что опасное сечение звена проходит через точку S2’, так как в ней сгибающий момент Мх наибольший:
Ммах = - 0,04 Н · м
Совместные деформации изгиба и растяжения обуславливают появление в материале нормального напряжения σмах. Это напряжение σмах, согласно условиям прочности, должно быть не более чем допускаемое [σ].
Проверочный расчет ведется по условию прочности
σмах = Ммах / Wx≤ [σ]. (2.3.1)
За допускаемое напряжение возьмем значение [σ] для материала дюралюминий [σ] = 25 МПа. Тогда по формуле (2.3.1).
Wx= 0,04/(25 · 103) = 0,0000016 м3 = 1,6 см3
Из таблицы сортамента выбираем швеллер № 1 из алюминиевого сплава марки Д16:
Д16 ГОСТ 535-58
Параметры швеллера:
h = 10 мм
b = 6,4 мм
s = 0,8 мм
t = 1,4 мм
R= 1,2 мм
r = 0,5 мм
Wx= 1,82 мм
WY= 0,55 мм
Подберем круглое сечения для звеньев механизма по следующей формуле:
d = √ Ммах / 0,1 · Wx = √ 0,04/(0,1 · 25 · 106) = 0,025 м = 25 мм (2.3.2)
Подберем прямоугольное сечения с ребрами h и b, где h = 2b, для звеньев механизма по следующей формуле:
b = √ 3Ммах / 2 · Wx = √ 3· 0,04/( 2 · 25 · 106) = 0,013 м = 13 мм (2.3.3)
Согласно формулам (2.3.2) и (2.3.3) получаем прямоугольное сечение с ребрами равными
h = 26 мм иb = 13 мм.
3. ВЫВОДЫ
В ходе курсовой работы мы ознакомились с методами проектирования плоских рычажных механизмов и закрепили теоретические знания, полученные во время изучения курса "Механика".
В первой части курсового проекта была составлена кинематическая схемы механизма, определены скорости и ускорения точек и звеньев механизма, а также реакции в кинематических парах.
Во второй части курсового проекта произведен проектный расчет звеньев механизма на прочность по нормальным напряжениям, подобраны сечения трех видов. Материалом для изготовления механизма выбран дюралюминий, у которого [σ] = 25 Мпа, что является наиболее оптимальным вариантом, т.к. материал с более высоким [σ], ведет к уменьшению размера диаметра сечения звеньев.
При выполнении курсового проекта внесены коррективы в исходные данные, изменено значение силы Р = 300 кН, т.к. масса ползуна оказывалась не соизмеримой с весом звеньев механизма, что не позволяло произвести кинетостатический анализ и дальнейшее выполнение курсовой проекта.
В заключение могу сказать, что при данных силовых и прочностных характеристиках данный механизм готов к эксплуатации и выдержит допускаемые нагрузки.
1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. - М.: Наука, 1988. - 640 с.
2. Евстратов Н.Д. Курс лекций по механике. Часть I, II, III, IV. - Х: ХНУРЭ, 2002. -96 с.
3. Евстратов Н.Д., Кулишова Н.Е. Методические указания к курсовой работе по курсу "Техническая механика" - Х: ХНУРЭ, 1999. - 39 с.
4. Самохвалов Я.А., Левицкий М.Я., Григораш В.Д. Справочник техника - конструктора. - К.: Техника, 1975. - 568 с.
5. Степин П.А. Сопротивление материалов. - М.: Высш. школа, 1984. - 276 с.