Анализ и оптимизация цифровой системы связи (стр. 2 из 4)
Мощность шума квантования выражается через величину шага квантования Dx:
.(1.7)Шаг квантования зависит от числа уровней квантования N:
Dx = Umax / (N-1)(1.8)
Из выражения (1.8) определим минимально возможное число уровней квантования:
(1.9)Длина двоичного примитивного кода на выходе АЦП есть целое число:
m = log2 N .(1.10)
Поэтому число уровней квантования Nвыбирается как целая степень числа 2, при котором
N ≥ Nmin.(1.11)
Длительность двоичного символа (бита) на выходе АЦП определяется как
Тб = ТД / m.(1.12)
Среднее количество информации, передаваемое по каналу связи в единицу времени, - скорость передачи информации Ht определим по формуле
,(1.13)где
- скорость передачи отсчетов; 
– энтропия. 
, (1.14)где
- закон распределения уровня сигнала, 
- число уровней квантования.Скорость передачи отсчетов равна частоте дискретизации:
.(1.15)1.3 Модуляция
Вид модуляции выбираем так, чтобы скорость передачи информации после модуляции была не меньше производительности источника, т.е.
. 
,где
- скорость модуляции, 
- число позиций сигнала.Для АМ, ФМ, ОФМ, КАМ
, 
- полоса пропускания канала. 
.Для ОFDМ
,где
- число подканалов.тогда
,После определения числа позиций сигнала М рассчитаем вероятности ошибки
Вероятность ошибки при АМ-М:
,Вероятность ошибки при ФМ-М:
Вероятность ошибки при ОФМ-М:
Вероятность ошибки при КАМ-М:
где η – число уровней амплитуды;
α = η+1;
M = 2k, k – четное число.Вероятность ошибки при ОFDМ:
где η – число уровней амплитуды;
α = η+1;
M = 2k, k – четное число.Выбор метода модуляции осуществляется в соответствии с критерием минимума вероятности ошибки.
1.4 Выбор вида помехоустойчивого кода и определение длины кодовой комбинации
Помехоустойчивое, или избыточное, кодирование применяется для обнаружения и(или) исправления ошибок, возникающих при передаче по дискретному каналу. Отличительное свойство помехоустойчивого кодирования состоит в том, что избыточность источника, образованного выходом кодера, больше, чем избыточность источника на входе кодера. Помехоустойчивое кодирование используется в различных системах связи, при хранении и передаче данных в сетях ЭВМ, в бытовой и профессиональной аудио- и видеотехнике, основанной на цифровой записи.
Если экономное кодирование сокращает избыточность источника сообщений, то помехоустойчивое кодирование, напротив, состоит в целенаправленном введении избыточности для того, чтобы появилась возможность обнаруживать и(или) исправлять ошибки, возникающие при передаче по каналу связи.
Чтобы посчитать вероятность ошибки кодовой комбинации найдем параметры кода. К ним относятся:
n=m+k – длина кодовой комбинации;
m – число информационных символов(разрядов);
k – число проверочных символов (разрядов);
Особую важность для характеристики корректирующих свойств кода имеет минимальное кодовое расстояние dmin, определяемое при попарном сравнении всех кодовых комбинаций, которое называют расстоянием Хемминга.
В безизбыточном коде все комбинации являются разрешёнными, и, следовательно, его минимальное кодовое расстояние равно единице - dmin = 1. Поэтому достаточно исказиться одному символу, чтобы вместо переданной комбинации была принята другая разрешённая комбинация. Чтобы код обладал корректирующими свойствами, необходимо ввести в него некоторую избыточность, которая обеспечивала бы минимальное расстояние между любыми двумя разрешёнными комбинациями не менее двух - dmin> 2.
Минимальное кодовое расстояние является важнейшей характеристикой помехоустойчивых кодов, указывающей на гарантируемое число обнаруживаемых или исправляемых заданным кодом ошибок.
При применении двоичных кодов учитывают только дискретные искажения, при которых единица переходит в нуль (1 → 0) или нуль переходит в единицу (0 → 1). Переход 1 → 0 или 0 → 1 только в одном элементе кодовой комбинации называют единичной ошибкой (единичным искажением). В общем случае под кратностью ошибки подразумевают число позиций кодовой комбинации, на которых под действием помехи одни символы оказались заменёнными на другие. Возможны двукратные (t = 2) и многократные (t > 2) искажения элементов в кодовой комбинации в пределах 0 < t < n.
Минимальное кодовое расстояние является основным параметром, характеризующим корректирующие способности данного кода. Если код используется только для обнаружения ошибок кратностью t0, то необходимо и достаточно, чтобы минимальное кодовое расстояние было равно
dmin > t0 + 1.(1.29)
В этом случае никакая комбинация из t0 ошибок не может перевести одну разрешённую кодовую комбинацию в другую разрешённую. Таким образом, условие обнаружения всех ошибок кратностью t0 можно записать в виде:
t0 ≤ dmin - 1.(1.30)
Чтобы можно было исправить все ошибки кратностью tи и менее, необходимо иметь минимальное расстояние, удовлетворяющее условию:
.(1.31)В этом случае любая кодовая комбинация с числом ошибок tи отличается от каждой разрешённой комбинации не менее чем в tи + 1 позициях. Если условие (1.31) не выполнено, возможен случай, когда ошибки кратности t исказят переданную комбинацию так, что она станет ближе к одной из разрешённых комбинаций, чем к переданной или даже перейдёт в другую разрешённую комбинацию. В соответствии с этим, условие исправления всех ошибок кратностью не более tи можно записать в виде:
tи ≤ (dmin - 1) / 2 .(1.32)
Из (1.29) и (1.31) следует, что если код исправляет все ошибки кратностью tи, то число ошибок, которые он может обнаружить, равно t0 = 2∙tи. Следует отметить, что соотношения (1.29) и (1.31) устанавливают лишь гарантированное минимальное число обнаруживаемых или исправляемых ошибок при заданном dmin и не ограничивают возможность обнаружения ошибок большей кратности. Например, простейший код с проверкой на чётность с dmin = 2 позволяет обнаруживать не только одиночные ошибки, но и любое нечётное число ошибок в пределах t0 < n.
Длина кодовой комбинации n должна быть выбрана таким образом, чтобы обеспечить наибольшую пропускную способность канала связи. При использовании корректирующего кода кодовая комбинация содержит n разрядов, из которых mразрядов являются информационными, а k разрядов – проверочными.
Избыточностью корректирующего кода называют величину
,(1.33)откуда следует
.(1.34)Эта величина показывает, какую часть общего числа символов кодовой комбинации составляют информационные символы. В теории кодирования величину Bm называют относительной скоростью кода. Если производительность источника информации равна Ht символов в секунду, то скорость передачи после кодирования этой информации окажется равной
,(1.35)поскольку в закодированной последовательности из каждых n символов только m символов являются информационными.
Если в системе связи используются двоичные сигналы (сигналы типа "1" и "0") и каждый единичный элемент несет не более одного бита информации, то между скоростью передачи информации и скоростью модуляции существует соотношение