Автоматизированный электропривод (стр. 1 из 2)
Федеральное агентство по образованию и науке РФ
Брянский государственный технический университет
Кафедра
"Автоматизированный электропривод"
Пояснительная записка
к курсовой работе по ТАУ
Студент гр.05ПЭ:
Фролов С.В.
Преподаватель:
Зотин Д.В.
Брянск 2008
Содержание
1. Введение
2. Расчет коэффициента усиления САУ
3. Расчет и построение внешних статических характеристик САУ
4. Определение передаточной функции исходной САУ, расчет корней характеристического уравнения
5. Расчет и построение частотных характеристик эквивалентной разомкнутой САУ: АФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ
6. Моделирование переходных характеристик исходной САУ
7. Проверка на устойчивость исходной САУ по критерию Гурвица
8. Синтез корректирующего устройства
9. Моделирование переходных процессов в скорректированной САУ. Определение типовых показателей качества в динамике
10. Заключение
11. Литература
Введение
Курсовая работа является одним из этапов изучения дисциплины "Теория автоматического управления" и имеет своей целью приобретение навыков расчета параметров элементов систем автоматического управления (САУ) и анализа их характеристик.
Данная работа предусматривает возможность практического применения знаний, полученных на лекциях и в процессе самостоятельной подготовки. При выполнении курсовой работы необходимо решить ряд задач, тематика которых отражает основные разделы изучаемой дисциплины.
1. Расчет коэффициента усиления САУ
Рассчитаем коэффициент усиления К САУ, при котором суммарная статическая ошибка
не будет превышать допустимой величины.Кроме коэффициента усиления на величину ошибки
влияют значения управляющего и возмущающего воздействий.Наибольшая величина достигается при действии на систему минимального управляющего воздействия g и максимального возмущения z. Такимобразом, при единичном коэффициенте передачи цепи обратной связи исходной системы суммарная статическая ошибка может быть найдена как: 
,где y- выходная переменная.
Значение y определяется реакцией САУ на сумму управляющего и возмущающего воздействий:
где K1,K2 – статические коэффициенты передачи соответственно звена W1(p) и W2(p).
Выражаем из (2) у:
Подставим полученное значение в (1):
Подставим числовые значения и найдем значение К.
K=233,891 - коэффициент усиления регулятора.
2. Расчет и построение внешних статических характеристик САУ
Построимсемейства внешних статических характеристикдля замкнутой САУ в заданном диапазоне g и z. Аналитически характеристики заданы уравнением:
. 
Подставим численные значения:
выполняем расчет для gmin=0.5:
| | z | | y |
| 0 | 0,5 |
| 9 | 0,487 |
выполняем расчет для g=3,25:
| | z | | y |
| 0 | 3,25 |
| 9 | 3,236 |
выполняем расчет для gmax=6:
| | z | | y |
| 0 | 6 |
| 9 | 5,985 |
Теперь найдем статические ошибки для каждого задающего воздействия g:
%gmin=0,5
g=3,25
gmax=6
Рис.1 График семейства статических характеристик
Статическая ошибка максимальна (
=2.6% ) при задающем воздействии g=0.5.3. Определение передаточной функции исходной САУ, расчет корней характеристического уравнения
Для данной САУ запишем и преобразуем передаточную функцию W(p):
, 
Запишем характеристическое уравнение и найдем его корни.
Характеристическое уравнение имеет вид:
=0Корни характеристического уравнения найдем при помощи приложения программы MathCAD:
р1= -37,87; р2,3=-17,48±241.93j
Таким образом по корням характеристического уравнения мы можем предположить, что система устойчива.
4. Расчет и построение частотных характеристик эквивалентной разомкнутой САУ: АФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ
Передаточная функция W(p) для эквивалентной разомкнутой САУ выглядит следующим образом :
Зная, что KOC=1и значение остальных сомножителей запишем W(p):
Теперь запишем частотную функцию W(jω):
Введем подстановку:
a=1-0.09176ω2;
b=0.954ω-0.00126ω3;
c=2806.692;
d=74.84512ω
Преобразуем полученное выражение:
; 
; 
; 
Подставим числовые значения:
ac=2806.692-257.542ω2
da=74.845ω-6.868ω3
cb=2677.584ω-3.536ω3
bd=71.402ω3-0.0943ω4
a2=1-0.18352ω2+0.00842ω4
b2=0.91ω2-0.0024ω4+0.00000159ω6
Теперь раскроем скобки и преобразуем полученные выражения:ωcp
-АФЧХ.
-ЛАЧХ.
-ЛФЧХ.
Для построения частотных характеристик составим следующую модель:
Рис.2 ЛАЧХ и ЛФЧХ исходной САУ
Рис.3 АФЧХ исходной САУ
Для определения устойчивости разомкнутой САУ по критерию Найквиста, нужно на АФЧХ посмотреть, охватывает ли АФЧХ точку с координатой (-1,0) или нет.
Рис.4 АФЧХ в точке (-1;0)
Так как АФЧХ исходной САУ (рис.4) не охватывает охватывает точку с координатой
, то САУ является устойчивой.5. Моделирование переходных характеристик исходной САУ
Строим следующую модель в MATLAB
а) При отсутствие возмущений для граничных значений g, переходная характеристика имеет следующий вид:
Рис.5 Переходная характеристика САУ при отсутствие возмущений(gmin=0.5)