Расчет технических характеристик систем передачи дискретных сообщений (стр. 4 из 5)

H(A)=7.74 бит/отсчет

Избыточность показывает, какая доля максимально возможной энтропии не используется источником. Избыточность квантованного сигнала:

(16)

где Hmax(A) — величина энтропии если все состояния дискретного источника равновероятны тоесть

(17)

тогда

Hmax(A) = log₂256=8 бит/отсчет

Подставив значения H(A) и Hmax(A) в формулу (16) получим:

c=8-7.74/8=0.03

Избыточность составляет 3%.

Производительность источника (скорость создания на выходе информа-ции квантующего устройства) представляет собой суммарную энтропию сообщений, переданных за единицу времени и рассчитывается по формуле :

(18)

H^’(A)=7,74´2´100073=1549,13 кБит/с

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ ДИСКРЕТНОГО КАНАЛА СВЯЗИ.

Заданы начальные условия:

* дискретный канал является симметричным каналом без памяти ;

* число передаваемых кодовых символов m=L ,где L — число уровней

квантования ;

* интервал дискретизации Dt=1/F_в=1/100073=9,9×10^-6с

* вероятность ошибки p=10^-6.

Под пропускной способностью дискретного канала связи понимают максимальное количество передаваемой информации. Пропускная способность дискретного канала определяется по следующей формуле:

C= max V [ H(B)-H(B/A) ], (19)

где

- число символов, поступающих на вход канала в единицу времени;

H(B)- энтропия на выходе дискретного канала связи;

H(B/A) - условная энтропия, определяющая информацию, содержащуюся выходных символов B при известной последовательности входных символов A.

Число символов, поступающих на вход дискретного канала в единицу времени:

=100073

Энтропия H(B) будет максимальна, если все символы равновероятны, т.е.

max H(B) = log m

max H(B) = log 256 = 8 бит/отсчёт

Величина H(B/A) обусловлена помехами, поэтому в дальнейшем будем называть H(B/A) энтропией шума. Она определяется следующей формулой:

(20)

Вероятность ошибки P - это вероятность того, что при передаче фиксированного символа a_i будет принят любой символ, кроме b_i . Всего может произойти (m-1) ошибочных переходов, при фиксации символа a_i на передаче. Так

как канал симметричен, то вероятность приема фиксированного символа b_i при передаче символа a_i будет равна .

Следовательно, в m-ичном симметричном канале вероятности переходов удовлетворяют условиям:

(21)

Подставляя эти вероятности в выражение (20) находим энтропию шума:

Выделяя из этой суммы слагаемое с номером i=j, получаем:

Подставляя найденные значения в (19) находим пропускную способность канала:

(22)

C=100073[log256+10^-6×log10^-6/255+(1-10^-6 )log(1-10^-6 )]= 790,57 кбит/с

Определим пропускную способность для двоичного симметричного канала без памяти (m=2).

Для двоичного симметричного канала без памяти выражение (22) для пропускной способности примет вид:

(23)

C_AA= 100073[1+10^-6 log10^-6+(1-10^-6) log(1-10^-6 )]= 100,055 кбит/с.

Сравнивая пропускную способность m-ичного дискретного канала и двоичного дискретного канала видим, что m-ичный симметричный дискретный канал обладает большей пропускной способностью по сравнению с двоичным.

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОДНОМЕРНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ, ДИСПЕРСИИ, КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ НА ВЫХОДЕ СИНХРОННОГО ДЕТЕКТОРА

На вход синхронного детектора поступает случайный процесс

Z(t)=S₀S(t)cos(wt+j)+X x(t)cos(w₀t+j)+Y y(t) sinw₀t, который представляет собой аддитивную смесь АМ сигнала с подавленной несущей и флуктуационного шума. Здесь S₀ – масштаб сигнала, S(t) – случайный модулирующий сигнал с нулевым средним значением. Опорный сигнал U(t)=bcos(w₀t+j).

· Масштаб сигнала (S₀) = 0.1

· Дисперсия (d²) = 1 В²

· Масштаб независимых квадратурных компонент гауссовского нормального шума; X = 0.005 B, Y = 0.005 B

Определить одномерное распределение выходного продукта, его математическое ожидание и дисперсию; корреляционную функцию и энергетический спектр для флуктуирующей части; отношение сигнал/шум на выходе детектора.

6. РАСЧЕТ ШИРИНЫ СПЕКТРА ИКМ-ЧМ СИГНАЛА.

Сигналы импульсно-кодовой модуляции подается на модулятор с помощью которого осуществляется частотная манипуляция, требуется:

* рассчитать ширину спектра

сигнала ИКМ-ЧМ;

* сравнить

с верхней граничной частотой спектра сигнала F_B;

* нарисовать временную диаграмму напряжения на выходе модулятора.

Ширина спектра исходного аналогового сигнала ограничена частотой. F_B каждая выборка может принимать одно из 2Fв разрешенных значений называемых уровнями квантования. В свою очередь уровни квантования заменяются при кодировании комбинацией из n=logL двоичных импульсов. Следовательно длительность каждого импульса не может быть больше чем :

t_и=Dt/n=Dt/logL=logL/2=log 256/2=4

сигнала ИКМ-ЧМ будет занимать полосу частот:

=4×F_B×logL=4×100073×8=3202,336 кГц

Сравнивая

с F_B мы видим , что >F_B на величину 4logL, а так как чем больше L, тем выше помехоустойчивость, то при передаче ИКМ сигналов мы выигрываем в помехоустойчивости но проигрываем в полосе частот , тоесть происходит ''обмен'' мощности сигнала на полосу частот.

Временная диаграмма напряжения на выходе модулятора изображена на рис.5.

U(t)

1 0 1

t

Uчм(t)

t

Рис.5.

7. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА И АЛГОРИТМ РАБОТЫ ОПТИМАЛЬНОГО ПРИЕМНИКА.

Для некогерентного приема и ЧМ манипуляции требуется :

* нарисовать структурную схему оптимального приемника и записать

алгоритм работы;

* вычислить вероятность неправильного приема декретного двоичного

сигнала при отношении энергии сигнала к спектральной плотности

шума на выходе детектора h²=169;

* построить графики зависимости P_ош=f(h) для ЧМ и ФМ и сравнить их.

Целью оптимального приема повышение верности принимаемого сообщения, эта задача решается выбором оптимальной структуры приемника.

Задача приемника заключается в следующем: он анализирует смесь сигнала и шума Z(t) в течение единичного интервала времени и на основании этого анализа принимает решение, какой из возможных сигналов присутствует на входе приемника. Структурная схема оптимального демодулятора, построенного на согласованных фильтрах для приёма ЧМ сигнала приведена на рис.6.