Расчет технических характеристик систем передачи дискретных сообщений (стр. 3 из 5)

1

t

U(t)

Сигнал на выходе ЦАП

1

Рис. 2 t

2. РАСЧЕТ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ МОЩНОСТИ

При заданной автокорреляционной функции

, B(0)=1 B² ,

Dp/p=0.1, b=10⁵ Гц требуется:

* определить спектральную плотность мощности;

* вычислить интервал корреляции

и ширину спектральной плотность

мощности

;

* найти и пояснить связь между

и ;

* построить графики функции

и G(f);

* определить верхнюю граничную частоту F_в случайного процесса;

Спектральная плотность мощности G(f) центрированного стационарного процесса является прямым преобразованием Фурье от автокорреляционной функции

.

(1)

Разложив функцию exp получим:

(2)

Подставим выражение для автокорреляционной функции :

При вычислении G(f) воспользуемся табличным интегралом:

(3)

получим окончательную формулу:

Подставив начальные условия получим выражение для спектральной плотности мощности:

Рассчитаем интервал корреляции

по методу эквивалентного прямоугольника:

(4)

так как

и получим:

(5)

Подставив значение b получим:

c=10мкс

Ширину спектральной плотности мощности

также определим по методу эквивалентного прямоугольника:

(6)

Используя обратное преобразование Фурье получим;

(7)

Формула (6) примет вид:

Подставив значение b получим:

Связь между

и найдем перемножив их.

(8)

Таким образом произведение

равно постоянной величине, то есть между _к и _э существует обратная зависимость. При увеличении времени корреляции происходит уменьшение ширины спектральной плотности мощности. Следовательно, медленно протекающий случайный процесс, имеющий большое время корреляции, будет иметь относительно узкую ширину спектральной плотности, а быстродействующий процесс будет иметь малое время корреляции и относительно большое значение ширины спектральной плотности мощности.

Используя графический редактор Еxell построим графики зависимостей

и G(f). Они изображены на рис.3. и рис.4.

Определим верхнюю граничную частоту F_в, используя выражение:

(9)

применив обратное преобразование Фурье (7) и табличный интеграл

(10)

подставив значение G(f) получим:

Возьмем тангенс с правой и левой стороны

(11)

Подставив значения получим:

3. РАСЧЕТ ЭНТРОПИИ КВАНТОВАННОГО СИГНАЛА,ЕГО ИЗБЫТОЧНОСТИ И СКОРОСТИ СОЗДАНИЯ ИНФОРМАЦИИ НА ВЫХОДЕ КВАНТУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА.

Нам заданы начальные условия:

· шаг квантования

= 2.5*10^-2 ;

· дисперсия нормального закона распределения s²=3 В;

· максимальное значение шкалы квантования ±X_max=3.2 В;

Энтропия характеризует среднее количество информации, содержащей- ся в сообщении. Энтропия является основной характеристикой источника. Чем она выше, тем труднее передать сообщение по каналу связи. Необходимая затрата энергии на передачу сообщения пропорциональна его энтропии.

Для вычисления энтропии квантованного сигнала применим сле-

дующую формулу:

, (12)

где число n определяется числом уровней квантования :

L=2n+1;

L — число уровней квантования;

P(a_i) — вероятность появления уровней квантования ;

Максимальное значение шкалы квантования определяется по формуле :

(13)

Из формулы (13)найдем число уровней квантования :

L=2*3.2/2.5*10^-2=256

Вероятность появления уровней квантования сигнала определяется по

формуле:

(14)

где W(x_i) плотность распределения выборочных значений определяется

нормальным законом распределения тоесть:

(15)

где x_i — значение квантованного сигнала, берется на середине интервала квантования.

s — дисперсия

Вычисление энтропии квантованного сигнала осуществляем с помощью ПЭВМ. Произведя необходимые расчеты, получим энтропию квантованного сигнала: