Прогнозирование с учетом фактора старения информации (стр. 4 из 7)
Для описания этого процесса введем следующие переменные:
п(Т) - глубина ретроспекции, выраженная в "квантах информации" и использованная в прогнозной модели, на момент времени Т;
N(Т) - нижняя граница сферы распространения полезной информации, выраженная в тех же единицах.
Под “квантом информации” будем понимать некоторый элемент, который может восприниматься и использоваться самостоятельно. В рассматриваемой области это экспериментальные данные (показатели рыночного спроса, зафиксированные в определенный момент времени, цена товара и др.).
Процесс кумуляции ретроспективной информации состоит в том, что объем полезной информации по мере увеличения ретроспекции все время увеличивается, достигая в некоторый момент T=Tk значения N(Tk):
при 
при 
Задача изучения процесса состоит в анализе кумулятивной функции n(Т) во времени, вытекающего из качественного и количественного статистического исследования реальных процессов.
Естественно, что значение функции n(Т) в начальный момент времени T=0 позволяет считать, что n(0)=0. Можно также считать, что N(0) заметно больше нуля.
Интегральные функции n(T) и N(T), выраженные в абсолютных единицах измерения (квантах информации), можно выразить в относительных единицах, что позволит устранить искажающее воздействие динамики границы ретроспекции. С этой целью введем новую переменную m(T), которая обозначает долю полезной информации в общем ее объеме при формировании прогнозного фона, достигнутую к моменту времени Т. По определению
(2.1)При
динамические характеристики m(T) совпадают с аналогичными характеристиками n(T).Функция m(T) – монотонно возрастающая функция ретроспекции, изменяющаяся в интервале (0,1).
Когда n(Т) приближается к N(T), то m(Т) стремится к единице асимптотически при
. Это обстоятельство позволяет получить более простые аналитические зависимости для кумулятивной функции, не искажая значительно реальной картины.Для дальнейшей спецификации кумулятивной функции необходимо кроме интегральной функции рассмотреть и дифференциальную, определив ее следующим образом
(2.2)Тогда дифференциальная относительная кумулятивная функция будет иметь вид:
(2.3)Требования к виду функций
и 
вытекают из качественного описания процесса. Эти функции всюду положительные, к концу периода ретроспекции их значение монотонно убывает и стремится к нулю.Поскольку процесс кумуляции ценной информации имеет верхний придел, то необходимо ввести в исследование переменную, характеризующую скорость приближения процесса к концу. Эта переменная будет определять темп старения информации. Она выражается в виде той части еще не учтенной полезной информации, которая может быть использована в прогнозной модели:
или 
(2.4)Интенсивность старения информации H(T) и h(T) определяет конкретную конфигурацию кривой h(T) или m(T).
Отсюда следует, что дифференциальное уравнение кумуляции информации (далее рассматриваются относительные функции) имеет вид:
(2.5)Проинтегрировав это уравнение при естественных ранее введенных допущениях , получим уравнение для определения интегральной функции
(2.6)Здесь предполагается, что m(0)-0, а
при т.к. 
Интенсивность старения информации в общем случае будет зависеть от самых различных факторов. Поэтому функция h(t) можно записать в следующем общем виде
h(T)=h(T,m(T),xi)
гдеxi – множествоэкзогенных факторов, определяющих конкретный процесс старения информации.
Здесь предполагается, что значения этих факторов явно не зависят от m(T), T.
Дальнейший анализ динамики процесса старения информации состоит в спецификации вида функции h, который необходимо проводить исходя из эмпирических соображений.
Для выявления тенденций использования информации в исследованиях получило распространение аналитическое выравнивание эмпирических рядов распределения с помощью различных функций, которые описывают полиномы и комуляты распределения квантов информации, получаемые при наблюдении. Традиционными моделями, описывающими старение научной информации, являются кривые Бартона-Кеблера
(2.7)или их модификации (Аврамеску, Коула)
, (2.8) 
, и др. (2.9)Анализ механизма старения информации по кривым Бартона-Кеблера позволяет умозрительно сделать вывод о том, что эти кривые соответствуют двум потокам научной информации, быстро стареющей и медленно стареющей, затухающей в два раза медленнее (по всей видимости второй поток относится к классическим и фундаментальным результатам). Применительно к исследуемой области это обстоятельство позволяет сделать вывод, что эти модели могут быть использованы в основном при применении системного анализа результатов фундаментальных исследований (см. табл. 3, приложение С).
Длительность существования полезной информации при прогнозировании в микроэкономике является величиной случайной и зависит от ряда факторов и может быть описана кривыми Гомперца или распределениями Гомперца-Макегама, в основе которых лежит идеализированная модель (экспоненциальное распределение)
, (2.10)где
- величина, обратная средней длительности жизненного цикла полезной информации.Соотношению (2.10) соответствует пуассоновский поток событий, однако предположение о постоянстве параметра
неприемлемо для широкого класса задач прогноза микроэкономических показателей, что обусловливает необходимость постулирования некоторых дополнительных предположений о вариации этого параметра. Модификация экспоненциальной зависимости (2.10) может осуществляться в двух направлениях, в одном из них можно принять параметр случайной величиной, в другом использовать предположение о том, что параметр имеет детерминированную тенденцию изменения во времени. На последнем постулате построены модели Гомперца и Гомперца-Макегама.Если предположить, что параметр экспоненциального распределения имеет тенденцию изменяться во времени, которая может быть описана уравнениями тренда (например, уравнением экспоненты), то в этом случае интенсивность старения информации будет определяться двумя составляющими: константой а, не зависящей от длительности жизненного цикла полезной информации, и слагаемым, экспоненциального растущим со временем
(2.11)Эта функция, постоянные которой а, b и
определяются статистическим путем на основе известных алгоритмов (методом трех сумм, методом трех точек и др.) имеет горизонтальную асимптоту, равную а. Ее график стремится к асимптоте при 
, но никогда ее не пересекает. Параметр b равен разности между ординатой кривой (при 
) и асимптотой. Тогда, подставляя выражение (2.11) в зависимость (2.6) после очевидных преобразований, можно получить 
. (2.12)Это дифференциальный закон распределения Гомперца-Макегама. Его частным случаем при
(т.е. в случае представления уравнения тренда интенсивности простой экспонентой) является распределение Гомперца. Последнее для прогнозирования длительности жизненного цикла полезной информации может представлять особый интерес, так как является стохастическим аналогом весьма известной кривой Гомперца, которая применяется при аппроксимации статистических данных процессов развития благодаря своей асимметричности. Нетрудно заметить, что распределение Гомперца-Макегама, как и кривые Бартона-Кеблера, отражают процесс старения двух различных по интенсивности старения потоков информации, а кривая Гомперца описывает процесс быстрой потери ценности информации, поэтому эта модель предпочтительна для решения динамических задач краткосрочного прогнозирования (см. табл. 3, приложение С).