Издавна математика признавалась самой совершенной, самой точной из всех наук. А геометрия считалась венцом математики как по незыблемости ее истин, так и по безукоризненности ее суждений.
И вот русский ученый, профессор Казанского университета Николай Иванович Лобачевский создает новую геометрическую систему, которую он сам назвал «воображаемой».
В архивах университета сохранился документ — сопроводительная записка Лобачевского к докладу, который он представил в физико-математическое отделение. Записка начиналась словами: «Препровождаю сочинение мое под названием «Сжатое изложение начал геометрии о параллельных линиях». Желаю знать мнение о сем ученых, моих сотоварищей». На документе дата — «7-го февраля 1826 г.», внизу — «Слушано 1826 г. 11 февраля».
Итак, 11 февраля 1826 г. в Казани впервые в мире было публично доложено о рождении совершенно новой геометрии, получившей название неэвклидовой.
...Свыше двух тысяч лет в математике господствовала геометрия Эвклида. Но в этой геометрии есть так называемый пятый постулат о параллельных, равносильный утверждению, что сумма углов в треугольнике равна двум прямым углам. Постулат этот не представлялся математикам столь очевидным, как другие, и они упорно пытались доказать его.
Вот неполный список имен ученых, которые трудились над этой проблемой: Аристотель, Птолемей, Прокл, Лейбниц, Декарт, Ампер, Лагранж, Фурье, Бертран, Якоби.
Печальный итог исканиям подвел Гаусс. Он писал: «В области математики найдется мало вещей, о которых было бы написано так много, как о проблеме в начале геометрии при обосновании теории параллельных линий. Редко проходит год, в течение которого не появилась бы новая попытка восполнить этот пробел. И все же, если мы хотим говорить честно и открыто, то нужно сказать, что, по существу, за 2000 лет мы не ушли в этом вопросе дальше, чем Эвклид. Такое откровенное и открытое признание, на наш взгляд, более соответствует достоинству науки, чем тщетные попытки скрыть этот пробел, восполнить который мы не в состоянии бессодержательным сплетением призрачных доказательств».
Словом, стремление доказать пятый постулат сравнивают с исступленным желанием найти «философский камень» в средние века или с бесчисленными попытками создать «вечный двигатель». Геометров не устраивало «темное пятно» в «Началах» Эвклида, а решения не находилось.
Анализируя причины многочисленных неудач своих предшественников, Лобачевский пришел к выводу, что все попытки доказать пятый постулат обречены на неудачу. После длительных поисков русский ученый пришел к удивительному открытию: помимо геометрии Эвклида, существует другая, построенная на отрицании пятого постулата. Лобачевский назвал ее «воображаемой геометрией».
Привычные геометрические представления, законы обычной геометрии здесь заменены новыми. В геометрии Лобачевского нет подобных фигур; сумма углов треугольника — меньше двух прямых, в ней существует зависимость между углами и длиной сторон треугольника, перпендикуляры к прямой — расходятся и т. д. А пятый постулат Эвклида о параллельных заменен антипостулатом: через указанную точку можно провести множество прямых, не пересекающих данную.
Английский геометр Клиффорд назвал Лобачевского Коперником геометрии. Подобно тому как Коперник разрушил вековечный догмат о неподвижности Земли, так и Лобачевский разрушил заблуждение о неподвижности единственно мыслимой геометрии.
...Свои мысли о новой геометрии и доложил «сотоварищам» Лобачевский. Но мир не содрогнулся, не пришел в удивление, не восхитился. Доклад слушали невнимательно, никакого обсуждения не было; собравшиеся ничего не поняли.
Более того, слушатели — а им посчастливилось узнать о рождении новой науки из уст ее первооткрывателя — не сделали даже попытки что-либо понять. А ведь речь шла о необычном, почти фантастическом строении мира. Решили, что это бредни, лишенные всякого смысла.
Для проформы трем профессорам было поручено изучить доклад, чтобы определить его значение. Комиссия не дала никакого отзыва, а само сочинение — первый в мире документ неэвклидовой геометрии — было утрачено и не найдено до сих пор.
С этого момента и до конца своей жизни Лобачевский у себя на родине не встречал понимания. Все его работы подвергались резкой критике, насмешке и издевательствам. В России он так навсегда и остался непризнанным ученым, «выживающим из ума чудаком», «известным казанским сумасшедшим».
И несмотря на это, всю свою жизнь Лобачевский неустанно совершенствовал «воображаемую геометрию». В 1829 г. Николай Иванович свои новые замечательные идеи — сложные и неожиданные — изложил в печати.
В журнале «Казанский вестник» появился его мемуар «О началах геометрии». Около трети этой работы, как отмечал Лобачевский, «извлечено сочинителем из рассуждения», читанного в заседании отделения 11 февраля 1826 г.
Мемуар был изложен чрезвычайно сжато, конспективно, поэтому понять сущность новых идей было нелегко. И сочинение не только не нашло признания, но было встречено с нескрываемой иронией.
Пример тому — отзыв академика Остроградского: «Автор, по-видимому, задался целью написать таким образом, чтобы его нельзя было понять. Он достиг этой цели: большая часть книги осталась столь же неизвестной для меня, как если бы я никогда не видел ее...»
Остроградский — крупный по тому времени ученый — и впоследствии неоднократно выступал с нападками на Лобачевского. Вскоре и в печати появился резкий памфлет на сочинение казанского геометра.
В 1834 г. в журнале «Сын Отечества» увидела свет анонимная статья: «О началах геометрии, соч. г. Лобачевского». Это — грубый пасквиль, с резкими личными выпадами. По мнению рецензента, книга принесла бы не много чести и приходскому учителю. «Если не ученость, то, по крайней мере, здравый смысл должен иметь каждый учитель, а в новой Геометрии нередко недостает и сего последнего».
Выпад был столь неприличен, что министр народного просвещения Уваров распорядился поместить в журнале «возражения на критику, какие сделает сочинитель Геометрии».
Лобачевский опровержение написал, но оно не было напечатано. Лобачевский пытается более пространно изложить свои идеи. И в 1835 г. в «Ученых записках Казанского университета» появляется второй его мемуар — «Воображаемая геометрия».
Свою «Воображаемую геометрию» Лобачевский послал во французский журнал, где она была опубликована в 1837 г. Ученый мир молчал. Было от чего прийти в отчаяние.
Аналогичная история произошла с венгром Я. Бойяи. Он пришел к тем же выводам в геометрии, что и Лобачевский. Работа Бойяи была напечатана (1832 г.) под заголовком: «Приложение, содержащее науку о пространстве абсолютно истинную, независимую от истинности или ложности XI Аксиомы Эвклида, что априори никогда решено быть не может, с прибавлением, к случаю ложности, геометрической квадратуры круга».
Сочинение было послано Гауссу, чтобы тот посмотрел на него «своими острыми, проницательными глазами». Гаусс оценил труд Я. Бойяи и в письме своему ученику сообщил, что Бойяи — «гений первой величины». Однако самому творцу сочинения Гаусс прислал очень сдержанный ответ.
Великий математик утверждал, что результаты, к которым пришел Я. Бойяи, «почти сплошь совпадают с моими, которые я частично получил уже 30—35 лет тому назад». Гаусс действительно много лет раздумывал над возможностью создания геометрической системы, отличной от эвклидовой, и многие - идеи такой геометрии ему были ясны...
И когда Я. Бойяи узнал, что его выводы совпадают с выводами Гаусса, он был сломлен...
Лобачевский же не сдавался. При этом надо иметь в виду, как много сил Лобачевский отдавал Казанскому университету. Здесь он был магистром, профессором (с 23-летнего возраста), деканом факультета и в течение почти двух десятилетий — ректором.
Ректорство Лобачевского принесло Казанскому университету славу. Под руководством Лобачевского университет пополнился молодыми учеными, его библиотека стала одним из богатейших книгохранилищ страны, начали издаваться «Ученые записки». Лобачевский развернул широкое строительство университетских зданий и сам возглавил строительную комиссию.
Кроме того, Лобачевский написал ряд сочинений по алгебре, математическому анализу, теории вероятности, механике, физике и астрономии. Видя, что его работы остаются непонятыми, Лобачевский решил изложить свои основные идеи более доступно, более популярно.
В 1840 г. в Берлине на немецком языке издано его сочинение «Геометрические исследования по теории параллельных линий». (Брошюра вышла в издательстве Г. Финка. В том же году в немецком библиографическом журнале была опубликована рецензия, которую Гаусс назвал весьма нелепой.) Затем оно было переведено на английский и французский языки и неоднократно переиздавалось.
Лобачевский умер непризнанным, его труды называли «казанским татарником», «чертополохом», «плодом больной фантазии». А. В. Буняковский, выпустивший труд «Параллельные линии», ухитрился не упомянуть имени Лобачевского, хотя этот труд содержал обзор доказательств пятого постулата.
Это не просто забывчивость — Буняковский считал неэвклидову геометрию «развратом логики».
Первым из двух современников Лобачевского, оценивших в полной мере труды гениального геометра, был декан Казанского университета П. И. Котельников. Вопреки господствовавшему тогда мнению он не побоялся в торжественной речи «О предубеждении против математики» утверждать, что «изумительный труд» Лобачевского «рано или поздно найдет своих ценителей».
Вторым был «король математики» Гаусс. Еще в конце XVIII в. он пришел к тем же идеям, что и Лобачевский, но за всю свою жизнь так и не решился высказать их публично. По его словам, он опасался «крика беотийцев» и «ос, которые поднимутся над головой» того, кто разрушит привычные устои.
Конечно, Гаусс до конца понимал все сделанное Лобачевским. Именно Гаусс содействовал опубликованию некоторых работ Лобачевского, именно по его предложению русский ученый был избран 23 ноября 1842 г. членом-корреспондентом Геттингенского королевского общества наук. Но самому Лобачевскому Гаусс не написал ни строчки.