Становление радиотехнической теории: от теории к практике. На примере технических следствий из открытия Г. Герца (стр. 7 из 9)

На рис. 18 а представлена дискретная схема замещения "сначала для длины р" (см. рис. 18 в). "В данном случае индуктивность и омические потери цепи электрического тока высокой частоты учитываются с помощью введения элементов L и R и за счет непроводимости диода в одном направлении, для рассматриваемой полосы высоких частот через последовательное включение зависимой от напряжения емкости перехода C(U) и электронной проводимости G. Периодическая нелинейная линия передачи (NLTL) в целом [см. рис. 18 в] представляется с помощью цепочки нескольких таких схем замещения, которые также обозначают ячейки", что на рис. 18 в показано пунктиром. "При пренебрежении сопротивлением элементов циклическое повторение подобных ячеек (с чередованием последовательного и параллельного включения ветвей) приводит к схеме замещения в форме многозвенной LC-цепи с характеристикой фильтра низких частот. Для вывода волнового уравнения примененной здесь модели примем теперь, что при распространении волн по нелинейной линии передачи длина любых появляющихся в ней волн является достаточно большой по сравнению с длиной периода р" (рис. 18 в). Тогда схема замещения с распределенными элементами на рис. 18 б "будет полезной для описания нелинейного распространения волн по всей нелинейной линии передачи. На этой схеме замещения описывается с помощью индуктивности, последовательно включенного резистора, а также зависимой от напряжения емкости перехода и электронная проводимость проводника через соответствующие проводящие пластины" [65].

Теоретическое исследование схем с включенными в них реактивными элементами (сопротивлениями, конденсаторами, катушками индуктивности, трансформаторами) позволяет устанавливать соотношения между силой тока и напряжением в какой-либо электрической цепи в соответствии с правилами, сформулированными Кирхгофом и Гельмгольцем. Распространение этих правил на случай переменного тока сделало "принципиально возможными расчеты электрических цепей, содержащих не только [омические] сопротивления, но и конденсаторы (емкости) и катушки индуктивности (индуктивности)" [66]. Последние зачастую стали называть соответственно емкостными и индуктивными сопротивлениями. Любой проводник (например, кусок медной проволоки) может быть представлен на эквивалентной схеме для цепи постоянного тока омическим сопротивлением. Для цепи переменного тока низкой частоты должно быть добавлено индуктивное сопротивление, для переменного тока высокой частоты - еще и емкостное сопротивление. В русском языке термин "сопротивление" (или эквивалентное сопротивление) означает в первую очередь идеализированный элемент (абстрактный объект технической теории - физическую величину) идеализированной электрической цепи (поточной схемы) в отличие от "сопротивления" как конструктивного элемента (радиодетали) реальной электрической цепи (структурной, или конструктивной схемы), называемого "резистором" (от англ. "resistor"). Таким образом одна и та же реальная электрическая цепь, состоящая из резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности, соединенных между собой проволочными проводами, может быть представлена для разных режимов функционирования этой электрической цепи различными эквивалентными схемами: для постоянного тока достаточно представить ее в виде (поточной) эквивалентной схемы - схемы замещения, состоящей только из омических сопротивлений. Для переменного тока низкой частоты к ним добавляются индуктивные сопротивления, а на высокой частоте следует учитывать и емкостное сопротивление данной цепи.

На примере последовательного соединения омического сопротивления, индуктивности и емкости видно, каким образом могут строиться эквивалентные схемы пассивного двухполюсника (последовательного колебательного контура, изображенного в виде двухполюсника), где индуктивность заменяется индуктивным сопротивлением, а емкость - емкостным сопротивлением (см. рис. 19) [67].

Для проведения расчетов с использованием законов Ома и Кирхгофа эквивалентная схема должна быть сведена к еще более простой эквивалентной (функциональной, или математической) схеме, т.е. определенным образом идеализированной электрической цепи - схеме замещения более высокого уровня абстракции [68]. Первые экспериментальные и теоретические результаты были получены Омом еще в 1824 г. Всего три года спустя позже он издал книгу под названием "Математически обработанные гальванические цепи", которая содержит все существенные законы электрических цепей. Однако он интересовался в первую очередь открытием физических закономерностей, а поэтому не использовал свои достижения для расчета больших электрических цепей. Гораздо больший вклад в становление теории расчета электрических цепей внес Кирхгоф. Он сформулировал в своей первой работе 1845 г. названные его именем законы в несколько более общей форме, чем у Ома. Собственно, рож дение теории электрических цепей следует, однако, отнести к 1847 г., когда Кирхгоф опубликовал свою работу под названием "О решении уравнений, с помощью которых проводится исследование линейного распределения гальванических токов". В этой работе впервые дается методика анализа электрических цепей с применением теории графов. В работах «О сохранении силы» (1847) и «О некоторых законах распределения электрических токов в телесных проводниках с применением для опытов с животным электричеством» (1853) Гельмгольц заложил основы динамической теории электрических цепей и «теории двухполюсников». Окончательную форму теория приобрела благодаря Флемингу и Штейнмецу, перенесшим на «линейные RLC-цепи с синусоидальным возбуждением» методы, развитые для линейных электрических цепей, состоящих из омических сопротивлений [69].

Любой реактивный двухполюсник можно представить в виде омического сопротивления, индуктивности и емкости, а можно - в виде комплексного сопротивления (Z). Активный двухполюсник может быть заменен эквивалентной ЭДС с внутренним сопротивлением z. Выделяя в электрической цепи замкнутые контуры и производя соответствующие замены активных и реактивных двухполюсников, можно получить систему линейных уравнений для всех токов и напряжений в сети (см. рис. 20) [70]. Число независимых контуров определяется соотношением n - р - q + 1, где р - число ветвей в графе, представляющем сеть, q - число его узлов. В каждом контуре вводятся свои токи. Первое правило Кирхгофа требует равенства нулю суммы всех токов в каждом узле графа, второе - равенство нулю суммарного падения напряжения в каждом контуре.

Например, схема, представленная на рис. 21 я, может быть сведена к графу, имеющему 3 узла (q = 3) и 5 ветвей (п = 5) (рис. 21 б) [71].

"Каждому физическому процессу будет точно соответствовать определенная математическая операция. Электрическая цепь, состоящая из омических сопротивлений имеет при данных ЭДС лишь одну единственную схему распределения напряжений или токов, т.е. ее линейные уравнения имеют единственное решение. Такая однозначность выводится уже из законов Кирхгофа, которые в свое время быстро приобрели права гражданства.

Однако всё, о чем говорилось выше, позволяет лишь анализировать схемы. Техническая же теория только тогда может считаться построенной, если в ней становится возможным также синтез схем - создание нового технического устройства на основе имеющихся конструктивных элементов. Очень важно теоретически рассчитать основные параметры нового технического устройства и проимитировать его функционирование. Именно таким образом Кэмпбелл, работавший тогда в белловских телефонных лабораториях, и Вагнер, сотрудник германского почтамта, смогли создать первый эскиз теории синтеза LC-фильтров, в общих чертах завершенной несколько позже Форестом и Дарлингтоном в США [72].