Архімед народився у 287 році до нашої ери у грецькому місті Сіракузи, де і прожив майже усе своє життя. Його батьком був Фідій, астроном при дворі правителя міста Гієрона. Учився Архімед в Олександрії, де правителі Єгипту Птолемеї зібрали найкращих грецьких вчених і мислителів, а також заснували найбільшу у світі бібліотеку.
Після навчання в Олександрії Архімед знову повернувся в Сіракузи й успадкував посаду свого батька. Основні роботи Архімеда стосувалися різних практичних додатків математики (геометрії), фізики, гідростатики і механіки. У своїй роботі "Параболи квадратури" Архімед обґрунтував метод розрахунку площі параболічного сегмента, причому зробив це за дві тисячі років до відкриття інтегрального обчислення. У праці "Про вимір кола" Архімед вперше обчислив число "пі" - відношення довжини кола до діаметра - і довів, що воно однакове для будь-якого кола. Математичний метод Архімеда, пов'язаний з математичними роботами піфагорійців і з їхніми роботами, а також з відкриттями сучасників Архімеда, підводив до пізнання матеріального простору, до пізнання теоретичної форми предметів, що знаходяться в цьому просторі, геометричної форми, до якої предмети більш-менш наближаються і закони, які необхідно знати, щоб впливати на матеріальний світ.
Архімед вивчав сили, що рухають предмети або надають рівноваги, винаходячи нову галузь математики, у якій матеріальні тіла, приведені до їхньої геометричної форми, зберігають у той же час свою вагу. Ця геометрія ваги і стала раціональною механікою, статика, а також гідростатика, перший закон якої відкрив Архімед (закон, що носить його ім'я), відповідно до якого на тіло, занурене в рідину, діє сила, рівна вазі витісненої ним рідини.
Відоме слово "Еврика!" було вимовлено не в зв'язку з відкриттям закону Архімеда, але з приводу закону питомої ваги металів - відкриття, що також належать сіракузькому вченому. Відповідно до переказів, один раз до Архімеда звернувся правитель Сіракуз. Він наказав перевірити, чи відповідає вага золотої корони вазі відпущеного на неї золота. Для цього Архімед зробив два злитки: один із золота, інший зі срібла, кожний такої ж ваги, що і корона. Потім по черзі поклав їх у посудину з водою, відзначив, на скільки піднявся її рівень. Опустивши в посудину корону, Архімед встановив, що її об'єм перевищує обсяг злитка.
Архімед створив і перевірив теорію п'яти механізмів, відомих у наш час та іменованих "простими механізмами". Це - важіль ("Дайте мені точку опори, - говорив Архімед, - і я зрушу Землю"), клин, блок, нескінченний гвинт і лебідка. Винахід нескінченного гвинта підштовхнув його до винаходу болта, сконструйованого з гвинта і гайки.
У 212 році до нашої ери при обороні Сіракуз від римлян під час другої Північної війни Архімед сконструював кілька бойових машин, що дозволили городянам відбивати атаки переважаючих сил римлян протягом майже трьох років. Однією з них стала система дзеркал, за допомогою якої єгиптяни змогли спалити римський флот. Архімед загинув під час облоги Сіракуз: його убив римський воїн у той момент, коли вчений був поглинутий пошуками вирішення чергової проблеми.
Завоювавши Сіракузи, римляни так і не стали власниками праць Архімеда. Тільки через багато століть вони були виявлені європейськими вченими. На могилі Архімеда була встановлена плита з зображенням кулі і циліндра.