Технология сборки и испытания летательных аппаратов (стр. 3 из 5)
В рассматриваемом случае нулевой уровень по третьему фактору лежит в оптимуме, а потому он и не вызывает изменения выхода.
Кроме этого, знак минус при третьем факторе свидетельствует о том, что с увеличением показателя преломления уменьшается выход. Это происходит по всей видимости потому, что поглощающая способность капли увеличивается до определенной величины, затем отражающая способность его становится доминирующей, то есть капля выполняет роль своеобразного зеркала на пути светового потока лазера.
Коэффициенты Х1; Х2; Х23; Х123 незначимы для Р = 95%, а потому уравнение регрессии (1.5) после отбрасывания незначимых членов будет иметь вид:
ŷ = 11,01 + 3,15х1 + 2,02х2 – 0,18х3
(1.12)
проанализируем уравнение регрессии (1.12) с точки зрения проверки правильности выбранной гипотезы, что система линейна, иными словами необходимо установить, может ли выход процесса быть описан уравнением без членов высших порядков и, возможно, без членов, учитывающих парные взаимодействия.
Оценим значимость коэффициентов регрессии при членах высших порядков.
Для этого был проведен эксперимент в нулевой точке с числом повторностей Z = 4.
__
Вычисленное среднее значение Уо является чистой оценкой для УоZ,
iiii
а разность (Уо – bo) = [β – (βo + ∑ βii)] = ∑ βiiоценкой для суммы коэффициентов регрессии при членах высших порядков. Если она незначима, то принятое предположение о возможности описания процесса уравнением без квадратичных и более членов правильно.
Для оценки значимости, зная bo и S2 (bo) = S2 (bi), можно воспользоваться формулой (1.13):_ S2√ (Nb + Z)
[Уо - bo] >Nb * Z * tp (f)
(1.13)
где _ (Nb – 1) S2(bi) + (Z – 1) S2 (Уо) 
S2 =Nb + Z – 2
среднее взвешенное из двух дисперсий. Здесь в добавление к ранее принятым обозначениям tp (f) –значение коэффициента Стьюдента, находимое по таблице, для выбранного уровня доверительной вероятности и числа степеней свободы.
Для рассматриваемой задачи: 
(Уо – bо) = │10,78 – 11,01│= 0,23Расчет S2 (Уо) ведется по формуле:
_
S2 (Уо) = ∑│Уо - УоZ│/ Z (Z – 1) = 0,425
(1.14)
где Z – число повторностей в определении У.
Тогда S2 = 0,23 < 0,46
Различие между Уо и bо статически незначимо, следовательно, гипотеза о возможности использования уравнения без квадратичных членов верна.
Теперь для упрощения математической модели, проверим возможность описания процесса линейным уравнением, то есть уравнением без парных членов. Для этого оставим дополнительную матрицу планирования по следующей схеме (Табл. 4).
Из этой матрицы вычислим дисперсию неадекватности данной модели (без парных взаимодействий):
∑(УN –УN)2
S2ag = —————— = 21,61 / 7 = 3,08
N + l – i – 1
Здесь N + l – i – 1 – число отброшенных членов, где:
l – число исключенных парных взаимодействий. Теперь сравним S2agс дисперсией воспроизводимости, рассчитанной выше, по критерию Фишера (F):
Fрасч = S2ag/ S (У)2 = 18,117
| № варианта | Х1 | Х2 | Х3 |  УN |  УN =bo+b1+и2Х2+и3Х3 |  УN -ŷN |  (УN -ŷN)2 |
| 1 | - | - | - | 7.3 | У1 = 5.99 | 1.39 | 1.39 |
| 2 | + | - | + | 13.83 | У2 = 11.59 | 2.24 | 5.01 |
| 3 | - | - | + | 7.04 | У3 = 5.63 | 1.41 | 1.98 |
| 4 | + | - | - | 14.01 | У4 = 12.35 | 1.66 | 2.75 |
| 5 | - | + | + | 8.08 | У5 = 9.67 | 1.59 | 2.52 |
| 6 | + | + | + | 15.08 | У6 = 16.39 | 1.31 | 1.71 |
| 7 | - | + | - | 8.33 | У7 = 10.03 | 1.7 | 2.89 |
| 8 | + | + | + | 14.35 | У8 = 16.03 | 1.68 | 2.82 |
| Коэффициентрегрессии | bo = 11.01 | _∑(УN – ŷN)2 = 21.61 | |||||
| b1 = 3.18 | |||||||
| b2 = 2.02 | |||||||
| b3 = - 0.18 | |||||||
Критерий Фишера, найденный по таблице 4 F (f1;f2) для степеней свободы f1 = N + l – i – 1 = 7 и f2 = Кп – 1 = 3 – 1 = 2 - числа степеней свободы, для которого определялась дисперсия воспроизводимости, равняется для вероятности 95%
F95 (7;2) = 19,35, а для вероятности 99%
F95 (7;2) = 99,36. Таким образом,
Fрасч ≤ F (f1;f2) и, следовательно, можно отбросить парные взаимодействия и пользоваться линейной моделью.
Итак, теперь с достаточной точностью можно утверждать, что процесс описывается следующей математической моделью:
Ŷ = bo + b1x1 + b2x2b3x3 = 11,01 + 3,18х1 +2,02х2 – 0,18х3
1.3. Определение оптимальных условий
светогидравлической промывки.
Как известно, для поиска оптимума, наиболее простым с точки зрения выполнения, является экспрессный метод, называемый «методом крутого восхождения».
Суть метода состоит в том, что если поставить серию опытов. В которых в каждом последующем варианте изменять величину действующих факторов пропорционально произведению коэффициента регрессии данного фактора на величин единицы варьирования, то такое движение по поверхности отклика будет кратчайшим путем к достижению оптимума. В рассматриваемом случае:
X1…0X1 = 200
X2 …0X2 = 4
X3 … 0X3 = 5
λ11=100
λ21=2
λ31=3
b1=3,18
b2=2,02
b3=-0,18
b1λ11 = 318
b2λ21 = 4,04
b3λ31 = -0,54
В качестве «шага» выбираем величину 0,05 b1λ1. Тогда план «крутого» восхождения будет выглядеть так, как представлено в таблице 5.
Таблица 5.
| Вари-ант | Условия в кодированном виде | |||||
| Х Х Х | 0Х1 0Х2 0Х3 | 0+0,05b1λ1 0+0,05b2λ2 0+0,05b3λ3 | 0+0,1b1λ1 0+0,1b2λ2 0+0,1b3λ3 | 0+0,15b1λ1 0+0,15b2λ2 0+0,15b3λ3 | 0+0,2b1λ1 0+0,2b2λ2 0+0,2b3λ3 | 0+0,25b1λ1 0+0,25b2λ2 0+0,25b3λ3 |
| Вари-ант | Условия в реальном виде | |||||
| Х Х Х | 200 4 5 | 215 4,2 4,975 | 230 4,4 4,95 | 245 4,6 4,925 | 260 4,8 4,9 | 275 5,0 4,875 |
| Выход | 10,78 | 13,22 | 14,62 | 15,06 | 16,46 | 17,86 |
Реализованный опыт показал, что принятое решение о проведении крутого восхождения верно. Выход процесса при Х1 = 275, Х2 = 5,0 и Х3 = 4,875 более чем в полтора раза выше, чем на исходном нулевом уровне. Можно сделать предположение о том, что оптимум находится именно при таком сочетании значений рассматриваемых факторов.
Чтобы убедиться в правильности принятого решения о нахождении оптимума был поставлен дополнительный эксперимент с центром в точках ОХ1 = 275; ОХ2 = 5,0; ОХ3= 4,875.
Шаг варьирования выбираем мельче, чем при ранее проводившихся опытах. Пусть:
λ11= 5; λ21= 0,05; λ31= 0,05.
Таблица 6.
| Тогда | ОХ | + I | - I | |
| W (X) | 275 | 5 | 280 | 270 |
| 2r (X) | 5,0 | 0,05 | 5,05 | 4,95 |
| Пк (X) | 4,875 | 0,05 | 4,925 | 4,825 |
Таблица 7.
| Вариант | Х0 | Х1 | Х2 | Х3 | УN1 | УN2 | УN3 | УN |
| 1 | + | - | - | - | 17,85 | 17,85 | 17,85 | 17,850 |
| 2 | + | + | - | + | 17,85 | 17,86 | 17,85 | 17,853 |
| 3 | + | - | - | + | 17,85 | 17,85 | 17,86 | 17,853 |
| 4 | + | + | - | - | 17,86 | 17,85 | 17,86 | 17,856 |
| 5 | + | - | + | + | 17,85 | 17,86 | 17,85 | 17,853 |
| 6 | + | + | + | - | 17,86 | 17,86 | 17,86 | 17,860 |
| 7 | + | - | + | - | 17,85 | 17,86 | 17,85 | 17,853 |
| 8 | + | + | + | + | 17,85 | 17,86 | 17,85 | 17,853 |
| Коэффи-циентрегрессии | 17,853 | 0,016 | 0,016 | 0,016 |
Определяем построчную дисперсию