Продолжая исследование задачи о балке—консоли постоянного поперечного сечения, Галилей заключает, что изгибающий момент веса балки возрастает пропорционально квадрату длины. Сохраняя длину круговых цилиндров, но меняя радиусы их оснований, Галилей находит, что их момент сопротивления пропорционален кубам радиусов. Этот результат следует из того факта, что “абсолютное” сопротивление пропорционально площади поперечного сечения цилиндра, а плечо момента сопротивления равно радиусу цилиндра.
Сравнивая геометрически подобные консоли, нагруженные собственным весом, Галилей заключает, что если изгибающий момент в сечении заделки пропорционален четвертой степени длины, то момент сопротивления пропорционален кубу линейных размеров. Это указывает на то, что геометрически подобные балки не равнопрочны.
По мере возрастания размеров геометрически подобные балки становятся все менее и менее прочными и в конце концов при достаточно больших размерах могут разрушиться под действием одного лишь собственного веса. Он замечает также, что для сохранения постоянной прочности размеры поперечного сечения нужно увеличивать в большем отношении, чем то, в котором возрастают длины.
Все эти соображения приводят Галилея к следующему важному замечанию общего характера: “Вы теперь ясно видите невозможность как для искусства, так и для природы увеличивать размеры своих произведений до чрезмерно огромных; равным образом невозможно и сооружение кораблей, дворцов или храмов колоссальных размеров, если мы хотим, чтобы их весла, реи, балки, скрепы, короче, все вообще их части держались бы как одно целое; сама природа не производит деревьев необычайной величины, иначе ветви их поломались бы от собственной тяжести; невозможно было бы также создать и скелет человека, лошади или какого-либо другого животного, так чтобы он сопротивлялся и выполнял бы свои нормальные функции, если бы размеры этих живых существ были бы непомерно увеличены в высоту; такое увеличение в высоту могло бы оказаться осуществимым лишьв том случае, если бы для них был использован более твердый и прочный материал, или если бы их кости были увеличены также и в ширину, отчего по форме и по облику эти существа стали бы походить скорее на чудовищ... Если, напротив, размеры тела сократить, то прочность его хотя и уменьшится, но не в той же степени; и действительно, чем меньше тело, тем больше его относительная прочность. Так, например, маленькая собачка смогла бы, вероятно, унести на своей спине пару или даже три таких, как она, собачки, лошадь же, надо думать, не в силах была бы поднять и одной себе подобной”.
Галилей исследует также балку, лежащую на двух опорах, и находит, что изгибающий момент принимает наибольшее значение в той точке пролета, где приложена нагрузка, так что для осуществления излома с наименьшей нагрузкой эту нагрузку следует поместить в середину пролета. Он замечает, что здесь представляется возможность сэкономить на материале, уменьшая поперечное сечение вблизи опор.
Галилей дает полное решение задачи о консоли равного сопротивления, поперечное сечение которой—прямоугольник. Рассматривая сначала призматическую консоль, он замечает, что часть материала можно из нее удалить, не нанося ущерба ее прочности. Он показывает также, что если мы удалим половину материала, придав консоли форму клина, то прочность в любом промежуточном поперечном сечении окажется недостаточной. Для того чтобы моменты сопротивления находились между собой в том же самом отношении, что и изгибающие моменты, мы должны придать продольному очертанию консоли параболическую форму. Это удовлетворяет требованию равной прочности.
В заключение Галилей исследует прочность полых балок, указывая, что такие балки “находят разнообразнейшие применения в технике—а еще чаще в природе—в целях возможно большего увеличения прочности без возрастания в весе; примерами тому могут служить кости птиц и разного вида тростники: и те и другие отличаются большой легкостью и в то же время хорошо сопротивляются как изгибу, так и излому. Так, если бы пшеничный стебель, которым поддерживается превышающий его по весу колос, был бы сформирован из того же количества материала сплошным стержнем, то он смог бы оказать меньшее сопротивление изгибу и излому. Проверенный и подтвержденный практикой опыт указывает, что полые пики или трубы, будь то из дерева или из металла, всегда оказываются значительно более прочными, чем соответствующие сплошные стержни того же веса при той же длине...”. Сравнивая полый цилиндр со сплошным той же площади поперечного сечения, Галилей замечает, что их абсолютные сопротивления разрыву одинаковы, а так как моменты сопротивления равны абсолютным сопротивлениям, умноженным на наружный радиус, то прочность при изгибе трубы будет превышать соответствующую прочность сплошного цилиндра во столько же раз, во сколько раа диаметр трубы больше диаметра сплошного цилиндра.
В 1637 Галель ослеп. Он умер 8 января 1642. В 1737 была исполнена последняя воля Галилея — его прах был перенесён во Флоренцию в церковь Санта-Кроче, где он был погребён рядом с Микеланджело.
Влияние Галилеля на развитие механики, оптики и астрономии в 17 в. неоценимо. Его научная деятельность, огромной важности открытия, научная смелость имели решающее значение для победы гелиоцентрической системы мира. Особенно значительна работа Галилея по созданию основных принципов механики. Если основные законы движения и не высказаны Галилель с той чёткостью, с какой это сделал И. Ньютон, то по существу закон инерции и закон сложения движений были им вполне осознаны и применены к решению практических задач. История статики начинается с Архимеда; историю динамики открывает Галилель Он первый выдвинул идею об относительности движения (Галилея принцип относительности), решил ряд основных механических проблем. Сюда относятся прежде всего изучение законов свободного падения тел и падения их по наклонной плоскости; законы движения тела, брошенного под углом к горизонту; установление сохранения механической энергии при колебании маятника. Галилель нанёс удар аристотелевским догматическим представлениям об абсолютно лёгких телах (огонь, воздух); в ряде остроумных опытов он показал, что воздух — тяжёлое тело и даже определил его удельный вес по отношению к воде.
Основа мировоззрения Галилель — признание объективного существования мира, т. е. его существования вне и независимо от человеческого сознания. Мир бесконечен, считал он, материя вечна. Во всех процессах, происходящих в природе, ничто не уничтожается и не порождается — происходит лишь изменение взаимного расположения тел или их частей. Материя состоит из абсолютно неделимых атомов, её движение — единственное, универсальное механическое перемещение. Небесные светила подобны Земле и подчиняются единым законам механики. Всё в природе подчинено строгой механической причинности. Подлинную цель науки Галилель видел в отыскании причин явлений. Согласно Галилелю, познание внутренней необходимости явлений есть высшая ступень знания. Исходным пунктом познания природы Галилель считал наблюдение, основой науки — опыт. Отвергая попытки схоластов добыть истину из сопоставления текстов признанных авторитетов и путём отвлечённых умствований, Галилель утверждал, что задача учёного — «... это изучать великую книгу природы, которая и является настоящим предметом философии» («Диалог о двух главнейших системах мира птоломеевой и коперниковой», М. — Л., 1948, с. 21). Тех, кто слепо придерживается мнения авторитетов, не желая самостоятельно изучать явления природы, Галилель называл «раболепными умами», считал их недостойными звания философа и клеймил как «докторов зубрёжки». Однако, ограниченный условиями своего времени, Галилель не был последователен; он разделял теорию двойственной истины и допускал божественный первотолчок.
Одарённость Галилеля не ограничивалась областью науки: он был музыкантом, художником, любителем искусств и блестящим литератором. Его научные трактаты, большая часть которых написана на народном итальянском языке, хотя Галилей в совершенстве владел латынью, могут быть отнесены также к художественным произведениям по простоте и ясности изложения и блеску литературного стиля. Галилей переводил с греческого языка на латынь, изучал античных классиков и поэтов Возрождения (работы «Заметки к Ариосто», «Критика Тассо»), выступал во Флорентийской академии по вопросам изучения Данте, написал бурлескную поэму «Сатира на носящих тогу». Галилей — соавтор канцоны А. Сальвадори «О звёздах Медичей» — спутниках Юпитера, открытых Галилеем в 1610.
Дополнительная литература:
1. Галилей Г. - Избранные труды.- М. 1964.
2. Кузнецов Б. Г. Галилео Галилей. М., 1964.
3. Шмутцер Э. Ш. В. Галилео Галилей. М., 1987.
4. Анучин Д. Люди зарубежной науки. - М.: Наука, 1960.
5 . Брехт Б. Жизнь Галилея: Драма. - М.: Художественная литература, 1988.
6. Гиндикин С.Г. Рассказы о физиках и математиках. - М.: Наука, 1985.
7. Чистяков В.Д. Рассказы об астрономах. - Минск: Наука, 1969.