Программирование обработки на станках с ЧПУ (стр. 2 из 5)
1.2 Линейный интерполятор
Алгоритм линейной интерполяции (ЛИ) должен обеспечить движение из исходной (с нулевыми координатами) точки.
В основе алгоритма ОФ лежат два правила.
1. При оценочной функции единичные шаги по координатам выдаются в соответствии с генератором шагов, частота которого зависит от контурной скорости.
2. Последовательность шагов по координатам выбирается таким образом, чтобы каждый единичный шаг был оптимальным по критерию максимального приближения к заданной прямой (минимального удаления).
Для того, чтобы определить, по какой координате надо сделать очередной шаг, чтобы реализовать данный алгоритм вводят "оценочную функцию" для каждой. ОФ вычисляется после каждого шага интерполяции. Оценочная функция задается таким образом, чтобы оценив только ее знак можно было однозначно определить, по какой координате делать очередной шаг.
Начальное значение (на первом шаге интерполяции) ОФ принимается равным 0. Выдача шагов происходит по запросам генератора шагов. Частота генератора шагов определяется заданной контурной скоростью.
Предположим, что задано перемещение режущего инструмента между опорными точками
и 
плоскости ХУ. Каждая точка плоскости характеризуется коэффициентом 
где
и 
- текущие координаты произвольно выбранной точки, выраженные в дискретах, j и i - количество шагов, которое нужно было сделать по осям координат, чтобы попасть в заданную точку. Точки, лежащие на прямой 
, характеризуются коэффициентом 
где
и 
- координаты конечной опорной точки заданной прямой.В зависимости от знака разности коэффициентов
(2.1)плоскость Х У делится на три области.
Первая область над прямой
, где H>0.Вторая область под прямой
, где H<0.Третья область на прямой
, где H=0.Каждый интерполятор имеет свой алгоритм работы. Будем считать, что данный линейный интерполятор работает по следующему алгоритму.
1. Если Н ≥ 0 , то интерполятор вырабатывает и посылает на привод подач одинэлектрический импульс для перемещения режущего инструмента на одну дискрету по оси Х.
2. Если Н<0, то интерполятор вырабатывает и посылает на привод подач один электрический импульс для перемещения режущего инструмента на одну дискрету по оси У.
3.После каждого очередного шага вновь рассчитывается новое значение оценочной функции.
Так как режущий инструмент в рассматриваемом случае перемещается по двум координатам, то и УЧПУ должно иметь два привода подач.
Упростим выражение (2.1). Приведем его к общему знаменателю и используем только числитель, как носитель знака. Получим выражение оценочной функции вида
= ⋅ − ⋅ (2.2)Произведем упрощение и выражения (5.2) в предположении, что интерполятор имеет возможность запоминать по какой координате был сделан предыдущий шаг.
1. Предположим, что предыдущий шаг был сделан по оси Х. Тогда текущая координата режущего инструмента будет равна предыдущей координате плюс одна дискрета
= + 1Подставим это выражение в формулу (2.2).
= ⋅⋅ − ⋅ ( + 1) = ⋅⋅ − ⋅ − = 
− Следовательно, после очередного шага по оси Х новое значение оценочной функции рассчитывается как разность между предыдущим значением оценочной функции и координатой конечной опорной точки по оси У.
2. Предположим, что предыдущий шаг был сделан по оси У. Тогда текущая координата режущего инструмента будет равна предыдущей координате плюс одна дискрета
+1 = + 1Подставим это выражение в формулу (2.2).
= ( + 1) ⋅ − − ⋅ − = ⋅ − ⋅ + = − + Следовательно, после очередного шага по оси У новое значение оценочной функции рассчитывается как сумма предыдущего значения оценочной функции и координаты конечной опорной точки по оси Х.
Пример. Рассчитать и построить траекторию движения режущего инструмента при
= 5 и = 3 .