Использование возможностей Microsoft Excel в решении производственных задач (стр. 9 из 12)
Здесь ss - напряжение текучести, m - коэффициент трения,
r0=0,25 (dн+dв), (3), Rз=0,5 (Dн+s0). (4)
При проведении эксперимента по обжиму трубы Dн=28 мм, s0=2 мм были получены следующие результаты
| a, градусы | dн, мм | dв, мм | Pmax, Н |
| 10 | 22,8 | 18 | 27800 |
| 15 | 22,4 | 17,4 | 30000 |
| 20 | 22,5 | 17,8 | 29000 |
| 25 | 22 | 17 | 35900 |
| 30 | 21,6 | 16,4 | 41000 |
При проведении занятия необходимо средствами Excelрешить следующие задачи:
5. Используя формулу (2) определить экспериментальное значение для различных углов конусности матрицы srmax.
6. Используя формулу (1) для ss=250 МПа, m=найти расчетные значения srmax
7. Определить ошибку расчета по сравнению с экспериментом.
8. Построить графики изменения максимального напряжения от угла конусности по результатам расчета и эксперимента
9. Определить оптимальное значение угла конусности для значения r0=10 мм исходя из минимального значения напряжений по формуле (1)
10. Построить пространственный график взаимного влияния толщины заготовки и радиуса обжима r0 на величину максимального напряжения при найденном оптимальном значении угла конусности.
Методы решения с использованием Excel:
Методы решения поставленных задач с использованием Excelописаны в предыдущих работах. В настоящей работе все действия по созданию и форматированию таблицы производятся с самостоятельно
Последовательность выполнения
51. Запустить EXCEL
52. На лист 1 занести заголовок, исходные данные для расчета (см. приложение).
53. Определить радиус заготовкиRз по формуле (4)
54. Занести в таблицу результаты эксперимента (см. приложение)
55. Для a=10°определить
55.1. r0 по формуле (3)
55.2. srmaxэкспериментальное по формуле (2)
55.3. srmaxрасчетное по формуле (1) (обратить внимание на необходимость применения как абсолютной, так и относительной адресации, в противном случае будет невозможно пользоваться методом автозаполнения)
55.4. определить относительную ошибку расчета eв %
56. Распространить формулы, записанные в строке для a=10° на строки с остальными значениями углов. Прежде, чем двигаться дальше, сравните Ваши результаты с данными преподавателя, и исправьте ошибки, если они есть.
57. На основании полученных данных постройте графики изменения максимальных напряжений в зависимости от угла конусности матрицы по результатам расчета и эксперимента. (см. приложение).
58. Используя команду Сервис-Поиск решения определите оптимальный угол конусности для r0=10 по формуле (1).
59. Создайте вспомогательную таблицу для построения пространственного графика зависимости максимального напряжения от толщины заготовки s0=1,2,3,4,5 мм и радиуса обжима r0=8,9,10,11,12 мм. Внешний вид такой таблицы приведен в приложении.
60. Заполните вспомогательную таблицу. Это можно сделать записав в одной из ячеек общую формулу с использованием абсолютных, относительных и смешанных адресов, а затем распространив эту формулу на всю таблицу. Сравните полученные результаты с данными преподавателя и исправьте ошибки если они есть.
61. Постройте пространственный график по данным таблицы
62. Отформатируйте таблицу и графики так, как это показано в приложении.
63. Завершить работу, сохранив ее в файле work6. xls.
64. Запустить EXCEL, вернуться к документу work6. xls и предъявить его преподавателю.
65. Предъявить преподавателю краткий конспект занятия.
Приложение: Пример форматирования итоговой таблицы и графиков (результаты в таблицах не показаны).
Занятие 7 - Оптимизация раскроя листового материала
Цели работы:
- освоение методов решения задач оптимизации с использованием Excel
Постановка задачи:
В ходе настоящей работы необходимо создать электронную таблицу, позволяющую произвести оптимизацию раскроя листа для вырубки круглых заготовок. Схема, поясняющая постановку задачи приведена ниже.
Необходимо выбрать наилучшие размеры и найти наилучший вариант раскроя листа шириной Bи длиной L. Диапазон возможного изменения длин листа: L=2000…3000 мм с шагом 100 мм, диапазон возможного изменения ширины листа: В=600…1100 мм с шагом 50 мм. Предварительно выбрана схема двухрядного косого раскроя, что определяется размерами штампового пространства используемого прессового оборудования.
Наилучший вариант раскроя обеспечивает наибольший коэффициент использования металла, который может быть рассчитан следующим образом:
Здесь N - количество заготовок, помещающихся на листе.
Для сравнения вариантов, одинаковых по величине коэффициента использования металла, можно использовать дополнительный показатель - площадь концевого отхода, остающегося при раскрое полосы. Можно ожидать, что чем больше эта площадь, тем с большей эффективностью можно использовать концевой отход для других производственных нужд. Для приведения этого критерия к безразмерному виду можно отнести величину площади концевого отхода к максимальной площади листа, который может быть использован. Как следует из изложенного выше, максимальная площадь листа составляет Bmax´Lmax=1100´3000 мм2. Тогда критерий площади концевого отхода может быть рассчитан как:
В качестве обобщенной целевой функции F (критерия качества), может быть использована аддитивная функция, в которой критерий площади концевого отхода z взят с весовым коэффициентом 0.1, как менее важный, по сравнению с критерием использования материала h.
В такой постановке целевая функция зависит от ширины и длины исходного листа, которые могут изменяться с определенным шагом и угла косого раскроя a, который может изменяться в общем случае в пределах от 0 до 90 градусов непрерывно.
Таким образом, задача оптимизации сформулирована следующим образом (см. курс "Основы автоматизированного проектирования"):
- Целевая функция: F®max
- Вектор управляемых параметров: B, L, a
- Ограничения на управляемые параметры: B=600…1100 с шагом 50, L=2000…3000 с шагом 100, 0£a£90
Ниже приведен возможный алгоритм вычисления целевой функции в рамках поставленной задачи. Для определенности варьируемым (управляемым) параметрам заданы начальные значения. Величина ширины перемычек aи a1 (см. чертеж) приняты постоянными для диаметров детали в пределах 100…200 мм.
| Наименование | Формула (пояснение) | |
| 1 | Кратность по ширине * | iB=5 (варьируемый параметр iB=0…10) |
| 2 | Кратность по длине * | iL=5 (варьируемый параметр iL=0…10) |
| 3 | Угол косого раскроя | a=60 (варьируемый параметр 0£a£90) |
| 4 | Ширина листа | B=600+50iB, |
| 5 | Длина листа | L=2000+100iL, |
| 6 | Диаметр детали | D=141 |
| 7 | Ширина перемычек | a1=2 |
| 8 | a=2,5 | |
| 9 | Мин. ширина полосы |  |
| 10 | Количество полос |  , округлить до меньшего целого |
| 11 | Шаг между заготовками в ряду ** |  |
| 12 | Количество заготовок в ряду |  , округлить до меньшего целого |
| 13 | Длина ряда |  |
| 14 | Наличие дополнительной заготовки в ряду *** |  |
| 15 | Количество заготовок в полосе | Nзп=2Nзр+Nдз |
| 16 | Количество заготовок в листе | N=NпNзп |
| 17 | Коэффициент использования металла | |
| 18 | Ширина концевого отхода | Bo=B-NпBпmin |
| 19 | Целевая функция |  |
Пояснения к алгоритму:
* Поскольку ширина и длина листа могут изменяться не непрерывно, а с определенным шагом, то алгоритмически проще варьировать количеством таких шагов (их кратностью) несколько преобразовав формулу для определения соответственно ширины и длины шага (см. пп4,5)
** Шаг между заготовками в ряду при углах косого раскроя менее 60° увеличивается за счет того, что заготовки из соседних рядов при величине перемычки равной a1 начинают накладываться друг на друга.
*** Дополнительную заготовку можно разместить в нижнем ряду в том случае, если длина ряда окажется меньше длины полосы на величину диаметра с учетом перемычки
При проведении занятия необходимо средствами Excelрешить следующие задачи:
11. Используя алгоритм, приведенный выше, составить электронную таблицу, позволяющую рассчитать целевую функцию для произвольного диаметра Dварьируя размерами листа и углом косого раскроя.