Начисление сложных процентов от вклада

МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА И ПРАВА

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине: Финансовая математика

По теме: задача №№ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8.

Направление/ Финансы и кредит

Студент: 3 курса

Адрес:

№ телефона:

Шифр зачетной книжки:

Преподаватель:

г. Новосибирск

2007

Параметры варианта:

- последняя цифра номера зачетки (если последняя цифра -"0", то =10);

предпоследняя цифра номера зачетки;

последняя цифра года рождения (если последняя цифра -"0", то =10);

х=4; z=3; g=1.

y=5; n=5; a=210; в=35.

Задача 1. Какая сумма будет в итоге на счете, если вклад

= 210 руб. положен на =5 лет под =35% годовых в банк. Проценты сложные, начисление:

а) раз в год; в) ежемесячное;

б) ежеквартальное; г) ежедневное

Решение:

а) ежегодное начисление.

Дано:

P=210 руб.

S₁= P (1+i) ⁿ

n=5 лет.

i =0,35

S₁ - ?

S₁= 210 (1+0,35) ⁵ =210×4,484033438=941,64 рублей.

б) ежеквартальное начисление.

Дано:

P=210 руб.

n=5 лет.

i =0,35

m=4

S₂ - ?

S₂= P

S₂= 210

=210×(1,0875)²⁰=1124,09 рублей

в) ежемесячное начисление.

P=210 руб.

n=5лет.

i =0,35

m=12

S₃ - ?

г) ежедневное (непрерывное) начисление.

Дано:

P=210руб.

n=5лет.

i =0,35

S₄ - ?

S₄= P е ⁱⁿ

S₄= 210 e^0,35×5 =210×2,72^1,75=210×5,760=1209,6 рублей.

Задача 2. Рассчитайте, какую сумму надо положить на депозит, чтобы через 4 года она выросла на а=210 руб. при в=35% годовых.

Дано:

S=P+210руб. При решении используем формулу математического дисконтирования

n=5лет.

i =0,35

Р - ?

Задача 3. Через сколько лет удвоится вклад при годовой ставке

=35%. Проценты начисляются:

а) ежеквартально; б) ежемесячно

Дано:

S=2P руб.

m₁=4

m₂=12

i =0,35

n₁ - ?

n₂ - ?

а) ежеквартально ; ;(1,08) 4n1 = 2;log (1,08) 4n1 = log1,08 2;4n1 log1,081,08 = log1,08 2;4n1=log1,082;4n1=ln2/ln1,08;

б) ежемесячно ; ; (1,02) 12n2 = 2;log (1,02) 12n2 = log1,02 2;12n2 log1,021,02 = log1,02 2;12n2=log1,022;12n2=ln2/ln1,08;

Задача 4. Платеж в

=210 руб., срок выплаты =25 месяцев, заменить платежом со сроком:

а)

=15 месяцев; б) =30 месяцев

Используется ставка

=35% годовых, начисление процентов - раз в год.

10 5

-------×---------------×----------------×---------

15 дисконт 25наращ 30

Дано:

S=210 руб.

n=25-15=10;

i=0,35

P-?

Дано:

S=210 руб.

n=30-25=5;

i=0,35

P-?

Задача 5. Существует три платежа

руб., со сроками выплат соответственно через лет заменить одним платежом через три года. Найдите величину платежа, если используется сложная ставка =35% годовых.

Так как платежи переносятся на более ранний срок, то их нужно дисконтировать.

Используем математическое дисконтирование сложных процентов.

Дано:

S₁=420

S₂=210

S₃=105

n₁=5-3=2

n₂=6-3=3

n₃=7-3=4

i=0,35

P - ?

Р=Р₁+ Р₂+ Р₃=230,51+85,36+31,61=347,48 рублей.

Задача 6. Инвестор, вложив а=210тыс. руб. получил в конце года

=410 тыс. руб. Инфляция =1% годовых. Найдите эффективную ставку.

Дано:

P=210000

S=410000

£=0,01

n=1

i_эфф-?

S= P (1+i) ⁿ;410000=210000 (1+i) ¹;41 = 21 (1+i) ¹;1+i =

;i =

номинальная ставка;1+i =

; i_эфф =

; i_эфф =

;i_эфф =

; i_эфф =

;; i_эфф = 93%.

Задача 7. Месячная инфляция

=1%. Какова должна быть назначена номинальная ставка, чтобы эффективная оказалась = 35%.

Дано:

h = 0,01

i_эфф= 0,35

i - ?

Обозначим годовой индекс инфляции ч. з.1+a,Месячный индекс 1+h.1+a = (1+h) ¹²a = (1+h) ¹² - 1 = (1+0,01) ¹² - 1 = 0,12 т.е.годовая инфляция составила 12%.1+i_эфф =

; (1+ i_эфф) (1+a);i = (1+ i_эфф) (1+a) -1 = (1+0,35) (1+0,12) - 1 = (1,35) (1,12) - 1== 1,512 ≈ 1,51 или I = 151%.

Задача 8. Оцените, что выгоднее: получить

=420 руб. сразу или =315 руб. сейчас и =105 руб. через два года, если ставка =35% годовых.

Дано:

Р₁=420

Р₂=315

Р₃=105

n =2

i=0,35

S - ?

S₁=420 (1+0,35) ² = 420 (1,35) ² = 420×1,822 =765,24 рублей;S₂=315 (1+0,35) ² + 105 = 315 (1,35) ² + 105 = 679,08 рублей:765,24 > 679,08, по этому 420 рублей выгоднее получить сразу.