· в ячейку А1 введем нахождение корней уравнения

· в А2 х

· в В2 у

· в А3 – А13 0.2 , 0.4 , 0.6 ,……2 ( можно через Прогрессию или с помощью маркера заполнения )

· в ячейку В3 введем формулу: = SIN (LN (A3)) – COS(LN(A3)) + 2*LN(A3)

Enter

· заполним столбик значений функции

· выделяем диапазон ячеек А2 – В13 и строим график :

-вызываем Мастер диаграмм и в открывшемся окне выбираем График ( График с маркерами , помечающими точки данных )

- в Диапазоне данных устанавливаем в столбцах ;

- Ряд

У ( Имя : выделить ячейку В2 ; Значения : В3-В13 ; Подписи оси Х : А2 – А13 )

- ставим галочку в Добавить легенду ( справа )

Готово

· приблизительные значения корней уравнения находятся в точках пересечения графика с осью Х :

- для этого устанавливаем курсор мыши на точку пересечения ( у нас она одна )

- появились координаты ( Ряд "у" Точка " 1,38" Значение 0,01213265 )

· в ячейку С3 вводим наше приближенное значение корня 1,38

· копируем содержание ячейки В3 в ячейку D3 ( получаем то же значение 0,012133 )

· увеличим предельное число итераций и уменьшим относительную погрешность :

- выделяем ячейку D3

- заходим в Сервис

Параметры

вкладыш Вычисления

- в поле Предельное число вводим 1000

- в поле Относительная погрешность 0,00001

ОК

- снова заходим в Сервис

Подбор параметра

в поле Установить в ячейке : будет ячейка D3

в поле Значение : введем 0

в поле Изменяя значение : введем С3 ( или просто выделим ячейку С3 )

ОК

· получили точное значение корня нелинейного уравнения sin ( ln x ) – cos( ln x ) +2 ln x =0

нахождение корней уравнения
x	y
0,2	-4,1795	1,37488	7,84E-08
0,4	-3,2347
0,6	-2,38289
0,8	-1,64279
1	-1
1,2	-0,43747
1,38	0,012133
1,4	0,059178
1,6	0,50133
1,8	0,897924
2	1,256017

Задача №5

Условие: для каждой из теоретических зависимостей

y = c₁+ c₂x , y = c₁+ c₂x + c₃x² , y = ae^bx

найти значения параметров и выбрать зависимость, которая наилучшим образом представляет функцию заданную таблицею

x	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
y	2,55	2,41	2,29	2,11	2,06	1,89	1,7	1,56	1,41	1,2

Решение:

· вводим в диапазон ячеек В1 – К2 табличные данные и выделяем их

· вызываем Мастер диаграмм и выбираем тип Точечная ( Вид первый )

- Диапазон данных в строках

- во вкладыше Легенда убираем галочку из Добавить легенду

ОК

- выделяем курсором мыши область построения диаграммы и с основного меню выбираем команду Диаграмма

Добавить линию тренда

Тип Линейная , во вкладыше Параметры выбираем показывать уравнение на диаграмме

ОК

· аналогично строим линии тренда Полиномиальную и Экспоненциальную. Можно иначе: копируем Линейную диаграмму 2 раза и выделяем первую копию, клацаем правой клавишей мыши

Добавить линию тренда

меняем на Полиномиальную; вторую копию меняем на Экспоненциальную; лишнее удаляем

Линейная ( у₁)

Полиномиальная ( у₂)

Экспоненциальная (у₃)

вычислим значения функций у_{1 ,}у_{2 ,}у₃в заданных точках , где у_{1 ,}у_{2 ,}у₃– уравнения Линейной, Полиномиальной и Экспоненциальной линий тренда соответственно:

- в ячейку В4 вводим формулу = - 1,4667*В1+ 2,7247 ( получаем 2,578 )

Enter и размножаем в ячейки В4 – К4 с помощью маркера заполнения

- в ячейку В5 вводим формулу = -0,3561*В1^2 – 1,075*В1+2,6463

Enter и размножаем в ячейки В5 – К5

- в ячейку В6 вводим формулу = 2,9003*ЕХР(-0,7994*В1)

Enter и размножаем в ячейки В6 – К6

· найдем такую зависимость , при которой величина S_i =

будет минимальною , где i , j - количество исследоваемых теоретических зависимостей . Для этого вычислим значения ( у - у

)

- в ячейку В8 вводим формулу =( В4 – В2 )^2 ( получаем 0,0008 )

Enter и размножаем в ячейки В8 – К8

- в ячейку В9 вводим формулу =( В5 – В2 )^2 ( получаем 0,0002 )

Enter и размножаем в ячейки В9 – К9

- в ячейку В10 вводим формулу =( В6 – В2 )^2 ( получаем 0,0162 )

Enter и размножаем в ячейки В10 – К10

Можно иначе : введем в ячейку В8 формулу =( В4 – В$2 )^2

Enter и размножаем в ячейки В8 – К10 , так как знак $ , который стоит перед цифрой - дает абсолютное посылание на ряд с обозначенным именем

· в ячейке В12 вычисляем S₁ :

- заходим Вставка

Функция

категория Математические выбираем

Функцию СУММ

ОК появляется окно Аргументы функции.

- в поле Число1 устанавливаем курсор и выделяем мышкой диапазон В8-К8

ОК (0,0123)

· аналогично вычисляем S₂(0,0056), S₃(0,0559)

Можно иначе: после того, как вычислили S₁ (с помощью маркера заполнения) размножаем в ячейки В12 – В14

· выделяем ячейки В12 – В14

заходим Формат

Ячейки …

Число

Процентный (число десятичных знаков)

ОК. Получаем 1,23% , 0,56% , 5,59%

· самый наименьший процент у Полиномиальной функции , то есть она наиболее приближенна к нашим табличным данным

y₁	2,578	2,4314	2,28469	2,13802	1,9914	1,84468	1,69801	1,55134	1,4047	1,258
y₂	2,5352	2,4171	2,29175	2,15932	2,0198	1,8731	1,71931	1,5584	1,3904	1,2152
y₃	2,6775	2,4718	2,28187	2,10656	1,9447	1,7953	1,65737	1,53004	1,4125	1,30397

(y₁-y)²	0,0008	0,0005	2,8E-05	0,00079	0,0047	0,00205	4E-06	7,5E-05	3E-05	0,00336
(y₂-y)²	0,0002	5E-05	3,1E-06	0,00243	0,0016	0,00029	0,00037	2,6E-06	0,0004	0,00023
(y₃-y)²	0,0162	0,0038	6,6E-05	1,2E-05	0,0133	0,00897	0,00182	0,0009	6E-06	0,01081

S₁	0,0123	1,23%
S₂	0,0056	0,56%
S₃	0,0559	5,59%

Основы информатики (стр. 2 из 2)

Задача №5