Блочно-симметричные модели и методы проектирования систем обработки данных (стр. 15 из 22)
- число прикладных задач в кластере
, 
;(2.2.6)- число исходных документов в кластере
, 
.(2.2.7)Поставленная задача относится к блочно-симметричным задачам дискретного программирования. Для её решения разработан и предложен эффективный алгоритм позволяющий решать задачи большой размерности.
2.3 Проектирование модульных блок-схем систем обработки данных
В результатах декомпозиции сложных систем обработки данных на кластеры на этапе технического проектирования необходимо для каждого кластера разработать модульную блок-схему прикладного программного обеспечения и базы данных. Каждый кластер СОД и входящие в его состав прикладные задачи могут быть представлены в виде направлении графа процедур обработки данных, а кластер исходных документов – в виде совокупности информационных элементов. Эти данные являются исходными для проектирования прикладных программ и базы данных. Известно, что любой разветвленный граф отображения прикладной задачи можно представить в виде последовательного графа – цели отражающий последовательность реализации процедур [126]. Поэтому каждый кластер и задачу можно отобразить в виде линейной последовательности процедур.
Определение 2.3.1. Модульной блок-схемой обработки данных будем называть совокупность процедур, объединенных в модули и множество информационных элементов, объединенных в массивы (таблица) данных с отображением ингрированных связей между модулями и массивами.
Модульная блок-схема позволяет автоматизировать процесс программирования прикладных задач и создания базы данных и сократить затраты и длительность разрабатываемых систем.
На этапе рабочего проектирования наиболее общим критерием синтеза оптимальных блок-схем модульных СОД является их сложность, которая на логическом уровне измеряется числом информационных взаимосвязей между программными модулями и массивами базы данных. При синтезе блок-схемы должны быть учтены основные характеристики и ограничения систем управления базами данных и вычислительных средств, на которых предполагается эксплуатация создаваемого программного и информационного обеспечения.
Рассмотрим задачу синтеза модульной блок-схемы системы обработки данных, минимизирующей общее число связей между модулями и массивами базы данных.
Для постановки задачи введем следующие обозначения. Пусть,
- множество процедур обработки данных для решения прикладных задач системы; 
- множество информационных элементов, необходимых для реализации процедур из множеств 
. На множестве 
введем отношение 
, определяемое матрицей 
, где
Необходимо синтезировать модульную блок-схему СОД путем распределения множества процедур по модулям обработки данных, множества информационных элементов – в логическую структуру базы данных и установить оптимальные взаимосвязи между модулями и логической структурой базы данных, минимизирующих число взаимосвязей между компонентами блок-схемы.
Введем следующие переменные:
Введем вспомогательные переменные:
Переменная отражает использование
-го информационного элемента 
-м модулем, т.е. если хотя бы один информационный элемент обрабатывается 
-ой процедурой, включенный в состав -го модуля, то данный элемент также обрабатывается этим модулем.
Переменная отражает использование
-го массива данных -ой процедурой, т.е. если процедура использует хотя бы один информационный элемент, включенной в состав -го массива данных, то данная процедура использует этот массив.Переменную отражающую взаимосвязь между модулями блок-схемы и массивами базы данных можно определить следующим образом:
,либо,
Определение указанных переменных вытекает из свойства симметричности блочно-симметричных задач.
Задача проектирования модульных блок-схем систем обработки данных (МСОД) формулируется следующим образом.
Необходимо синтезировать модульную блок схему путем распределения множества процедур по модулям обработки данных, множества информационных элементов – в логическую структуру базы данных и установить оптимальные взаимосвязи между модулями и логической структурой базы данных, минимизирующих число взаимосвязей между компонентами блок-схем.
При этом должны быть учтены такие требования, как ограниченность размеров модулей и логических массивов базы данных, отсутствие дублирования процедур в модулях и информационных элементов в логических массивах.
Математическая постановка задачи имеет вид:
(2.3.1)при ограничениях:
- число процедур в составе каждого модуля блок-схемы
, 
,(2.3.2)где
-допустимое число процедур в -ом модуле;- включение отдельных процедур обработкиданных в состав одного модуля
, ,(2.3.3)для заданных
и 
;- дублирование процедур в модулях блок-схемы
, 
,(2.3.4)- размер записи массива базы данных
; 
, (2.3.5)где
- допустимое число информационных элементов в записи -го массива данных;- дублирование информационных элементов в массивах базы данных
, 
;(2.3.6)- число информационных элементов, обрабатываемых каждым модулем
, 
.(2.3.7)Сформулированная задача относится к новому классу задач дискретного программирования - блочно-симметричным задачам с булевыми двухиндексными переменными.
Целевую функцию (2.3.1) блочно-симметричной задачи разработки модульной блок-схемы удобно представить в матричной форме.
(2.3.8)или
.(2.3.9)Решением задач (2.3.1)-(2.3.7) являются множества булевых матриц
, в котором 
- состав модулей блок-схемы, 
- состав массивов базы данных блок-схемы, 
- взаимосвязи между модулями и массивами базы данных блок-схемы, а также оптимальные значение целевой функции 
. Для решения данной задачи разработан и предложен эффективный алгоритм итеративных отображений (раздел 3).