Дослідження методів інтерполяції (стр. 2 из 3)
Дані, які вводяться для обчислення зміни температури термопари мають тип real, тобто вони є даними дійсного типу. Всі вхідні та вихідні данні можна звести в таблицю.
Таблиця 2. Вхідні та вихідні данні
| № | Назва змінної | Ідентифікатор | Тип |
| 1 | Значення Т,  | t [i] | Real |
| 2 | Значення U, мВ | u [i] | Real |
| 3 | Результат U (75 ), мВ | РР | Real |
| 4 | Результат U (93 ), мВ | ZZ | Real |
3.2 Структура програми
Программа використовує функції стандартних модулів Crt і Graph. Модуль Crt забезпечує роботу з клавіатурою та екраном в текстовому режимі, а модуль Graph забезпечує роботу з графікою. [2]
В розробленій програмі використовується текстове меню, тобто всі функції можуть використовуватись нескінченну кількість разів. Така властивість забезпечується завдяки використанню циклу в головній програмі, вихід з якого здійснюється лише при одній умові: натисненні послідовно клавіш. "Esc" та "Enter".
В програмі використовується три процедури: перша використовується для відображення на екрані тарировочної таблиці для термопари, а друга - для графічного представлення результатів інтерполяції, третя - для виведення на екран меню. Решта процедур та обчислень входять в склад основної програми.
В основній програмі проводиться обробка запитів користувача та інтерполяція напруги в точках у відповідності до заданого методу. Інтерфейсна частина реалізована у текстовому режимі та складається з виводу на екран запитів до користувача та обробки натиснутих клавіш. Виведення даних виконано окремо для кожного методу. Результати виводяться на екран графічно та в текстовій формі.
Рисунок 2. Логічна схема основної програми
3.3 Розробка плану дослідження роботи програми
Для впевненості роботи програми проведемо її тестування. Але тестування необхідно виконувати в два основних етапи: тестування головної програми, тобто достовірність роботи головного меню програми і самих пунктів меню, та правильність обчислень за заданими методами.
Перевіримо правильність роботи програми. Запускаємо програму. При запуску програми (ехе-файл чи з середовища Турбо Паскаль) з'являється головне меню програми (рисунок 2). Вибір необхідного пункту меню здійснюється натисканням відповідних цифрових клавіш на клавіатурі, вихід з програми - послідовно клавіш. "Esc" та "Enter".
Рисунок 3. Меню програми
Натискаємо клавішу "Esc", за нею - "Enter" - програма закривається.
Натискаємо клавішу "1" - програма видає результати інтерполяції напруги методом розподілених різниць в заданих точках.
Рисунок 4. Результати інтерполяції напруги методом розподілених різниць в заданих точках
Натискаємо клавішу "2" - програма видає результати інтерполяції напруги за методом Лагранжа в заданих точках.
Рисунок 5. Результати інтерполяції напруги за методом Лагранжа в заданих точках
Отже, програма розв’язує задачу інтерполяції в заданих точках. При цьому використовуються дані з таблиці 1.
Оскільки інтерполяційні поліноми повинні задовільняти умову (2), то результатами роботи програми при
, де 
- задані таблично значення температури, повинні бути задані значення напруги 
при відповідних значеннях температури. Для перевірки правильності роботи програми перевіримо, чи виконується дана умова. Замінюємо значення температури на 
, і програма видає результати, показані на рисунку (6). 
Рисунок 6. Результати інтерполяції напруги вольтметра при температурі
.Отже, розроблена програма є практичною реалізацією поставленого завдання.
4. Розв’язання задачі в пакеті прикладних програм
Інтерполяцію напруги в точках
здійснимо в пакеті прикладних програм MathCAD, використавши процедуру linterp (vx,vy,x), де vx - вектор значень аргументів, vy - вектор відповідних значень функції, x - задані значення аргументу функції, для яких треба вирішити задачу інтерполяції. Результати можна представити як значення функції при заданих значеннях аргументу, так і у вигляді графіка. 
Рисунок 7. Результати вирішення задачі в пакеті MathCAD
З рисунку видно, що результатом інтерполяції при
є значення напруги U=0,415 мВ, а при 
- U=0,903 мВ.5. Аналіз результатів моделювання
Визначимо похибки моделювання, прийнявши за точний розв’язок розв’язок в пакеті прикладних програм MathCAD.
Абсолютні похибки знайдемо за формулою
, (12)де
- абсолютна похибка, 
- значення напруги, отримане в пакеті MathCAD, 
- значення напруги, яке є результатом роботи програми.Відносні похибки обчислимо за формулою
. (13)Абсолютна похибка при застосуванні методу розподілених різниць дорівнює при
, при 
.Відносна похибка для даного методу при
, а при 
.Визначимо похибки, що виникають при застосуванні методу Лагранжа. При
, при .Відносна похибка для даного методу при
, а при .Результати роботи програми є однаковими, як при застосуванні методу Лагранжа, так і методу розподілених різниць, похибки обчислень є суттєвими.
6. Інструкція користувачеві
Програма розроблена з використанням мови програмування Turbo Pascal 7.0 та має назву Interpol.
Для запуску програми необхідно запустити файл Interpol. exe.
Після запуску програми з’являється меню, реалізоване в текстовому режимі, яке дозволяє вибрати необхідний метод інтерполяції.
Для вибору методу розподілених різниць необхідно натиснути клавішу "1", для вибору методу Лагранжа - клавішу "2".
Після вибору методу для графічного представлення результатів інтерполяції функції в точках необхідно натиснути клавішу "Enter".
Для виходу з програми необхідно послідовно натиснути клавіші "Esc" та "Enter".
Висновки
В даній курсовій роботі було вирішено задачу інтерполяції напруги вольтметра в точках
.Розроблено програму, що розв’язує задачу методами розподілених різниць та Лагранжа. Задача інтерполяції вирішена в пакеті прикладних програм MathCAD, і визначено похибки моделювання.
Програма при вирішенні задачі допускає суттєві похибки, при цьому похибка обчислення напруги збільшується зі збільшенням значенням температури.
Розроблена програма є практичною реалізацією поставленого завдання. Програма наочно, а саме, в графічному та текстовому вигляді, дозволяє реалізувати процес інтерполяції.