Рисунок 4.1. Графики изменения переменных состояния системы при заданных начальных условиях и воздействии, полученных с помощью функции MATHCAD.
2.6.2 Решение с помощью преобразования Лапласа
Аналогично получаем значения Х2общ, Х3общ, Х4общ и строим график изменения переменных системы при заданном внешнем воздействии и начальных условиях, полученный с помощью преобразования Лапласа.
Рисунок 4.2. Графики изменения переменных состояния системы при заданных начальных условиях и воздействии, полученных с помощью преобразования Лапласа..
2.6.3 Решение с помощью преобразования Лапласа (способ второй)
Применив обратное преобразование Лапласа, получим изменение параметров системы в зависимости от времени.
Рисунок 4.3. . Графики изменения переменных состояния системы при заданных начальных условиях и воздействии, полученных с помощью преобразования Лапласа.
Выводы по работе №4
В данной работе были изучены возможности математического пакета MathCad в среде Windows для решения системы дифференциальных уравнений, что часто используется в инженерных расчетах электротехнических систем. Были выполнены решения системы дифференциальных уравнений численным методом и с использование преобразования Лапласа, используя математический пакет MathCad.
Классическим методом расчёта является метод расчёта с использованием переходной матрицы.
Решение уравнения динамики электротехнической системы с помощью встроенной функции Rkadapt очень наглядно и быстро. Воспользовавшись функцией Rkadapt (y0, t0, t1, M, D)-получим матрицу решения системы дифференциальных уравнений численным методом Рунге-Кута на интервале от t0 до t1 при Mшагах решения и правыми частями уравнений, записанными в D.
Преобразование Лапласа позволяет преобразовывать дифференциальные уравнения по t в линейные уравнения по S. Переменные вещественного аргумента t меняется на переменные комплексного аргумента s. Дифференцирование заменяется умножением на s, повторное- на s в квадрате и т.д.С помощью laplace находим изображения функций, описывающих внешние воздействия на систему.
Решение с помощью преобразования Лапласа требует создания переходной матрицы. Этот вопрос решается очень легко, используя функцию identityиз mathcad. Для нахождения изменения параметров системы в зависимости от времени используется обратное преобразование Лапласа (invlaplace).
Сравнивая графики изменения переменных состояния системы во временной области видим, что результаты решения системы дифференциальных уравнений различными методами одни и те же. Однако численный метод решения системы дифференциальных уравнений с использованием Mathcad намного проще. То что графики имеют один и тот же вид подтверждает правильность решения однородной системы дифференциальных уравнений.
