ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений (стр. 2 из 2)
По второй строке:
 |
По третьей строке:
По четвёртой строке:
Далее вычисляем значения ξ:
 |
2.3 Решение системы линейных алгебраических уравнений методом определителей
Система уравнений с неизвестными, определитель которой не равен нулю, всегда имеет единственное решение. Это решение определяется так: значение каждого из неизвестных равно дроби, знаменателем которой является определитель системы, а числитель получается из определителя системы заменой столбца коэффициентов при искомом неизвестном столбцом свободных членов.
 |
 |
Ответ: х1≈0,1 х2≈-0,67 х3≈-2,1 х4≈2,31
2.4 Решение системы линейных алгебраических уравнений методом обратной матрицы
Если требуется решить систему для фиксированных значений aij, но для различных значений вектора В, то выгодно построить обратную матрицу А-1 и затем воспользоваться соотношением
Ответ: х1≈0,1 х2≈-0,67 х3≈-2,1 х4≈2,31
2.5 Решение однородной системы линейных алгебраических уравнений
Однородной системой линейных алгебраических уравнений называют такую систему, свободные члены которой равны нулю, т.е.:
a11·x1+ a12·x2+ a13·x3+ a14·x4=0
a21·x1+ a22·x2+ a23·x3+ a24·x4=0
a31·x1+ a32·x2+ a33·x3+ a34·x4=0
a41·x1+ a42·x2+ a43·x3+ a44·x4=0
Однородная линейная система допускает нулевое решение х1=0, х2=0, х3=0, х4=0 и, следовательно, всегда совместна. Интересно выяснить случаи, когда однородная система имеет ненулевые решения. Это будет, если определитель равен нулю.
Найдем значение коэффициента а, при котором определитель равен нулю:
 |
Решение системы будем искать, исключив из нее первое уравнение. Убедимся, что для новой системы уравнений определитель матрицы А не равен нулю:
a21·x1+ a22·x2+ a23·x3 =- a24·x4
a31·x1+ a32·x2+ a33·x3=- a34·x4
a41·x1+ a42·x2+ a43·x3=-a44·x4
Решение системы линейных алгебраических уравнений выполним методом последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса). Увеличим для более точных расчётов число знаков после запятой:
В результате будем иметь систему, решение которой определит неизвестные для произвольного значения х4 :
Выводы по работе №2
В результате выполнения практического занятия №2 были изучены некоторые возможности математического пакета MathCadв среде Windows 98 для использования матричной алгебры и решения системы линейных алгебраических уравнений, а также изучены методы решения систем линейных алгебраических уравнений. В процессе работы я научился:
1. Задавать шаблоны матриц и векторов.
2. Работать с массивами, векторами и матрицами.
3. Решать системы линейных алгебраических уравнений различными методами.
Интересно признать, что решение систем уравнений в курсе высшей математики занимало большое количество времени. Например, решение системы методом последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса) довольно громоздкий для ручного расчёта и намного быстрее производится с помощьюMathCad , причём с точностью до 18 знаков после запятой. Наиболее наглядным является метод определителей, а самым простым и быстрым - метод обратной матрицы. Результаты расчётов, полученные разными методами, совпадают.