Решение задач линейного программирования (стр. 4 из 5)

Аналогично – упаковочные работы:

6/60х1+9/60х2+10/60х3

7,4*8*1*22

ч/мес.

ч/мес

7 чел. (Р2) – это количество упаковщиков

Ограничение по фонду времени на покрытие лаком полок типа А:

1/2*х1

7,4*1*22

ч/шт.*шт./мес.

ч/см.*см./дн.*дн./мес.

ч/мес.

1/2 – коэффициент, показывающий количество часов, приходящихся на покрытие лаком одной полки типа А.

Автомат работает в смену 7,4 ч в смену (ФВ1).

Ограничение по фонду времени на резку стекла для полок типа А и В2:

2/180х1+2/180х3

7,1*1*22

ч/шт.*шт./мес.

ч/см.*см./дн.*дн./мес.

ч/мес.

Ограничения по фонду времени на производство комплектующих полок типа В1 и В2:

1/7х2+1/7х3

7,8*1*22

ч/шт.*шт./мес.

ч/см.*см./дн.*дн./мес.

ч/мес.

· Ограничения по запасу расходуемых в производстве материалов (по запасу используемых для производства полок деталей)..

Целесообразно ориентироваться не на количество листов ДСП, а на количество комплектов для полок, которые можно получить из имеющегося запаса ДСП. Поскольку листы ДСП можно раскраивает различными способами и получать при этом различное количество деталей и комплектов, то обозначим месячный запас комплектов в правой части как Yкомпл и рассмотрим способ его численного определения позже.

1х2+1х3

Yкомпл

Компл./шт.*шт./мес.

Компл./мес.

Аналогично составляем ограничения по запасу задних стенок из ДВП для полок В1, В2:

1х2+1х3

215*6

Задняя стенка/шт.*шт./мес.

лист ДВП/мес.*задняя стенка/лист ДВП

Задняя стенка/мес.

Где 215 – ежемесячный запас листов ДВП

6 – количество задних стенок полок из каждого листа ДВП.

Ограничения по запасу стекол для полок А и В2:

2х1+2х3

240*13

стекло/шт.*шт./мес.

лист стекла /мес.*стекло /лист стекла

стекло/мес.

Где 240 – ежемесячный запас стекол

13 – количество стекол из каждого листа стекла.

· Ограничения по емкости вспомогательных помещений и рынка.

Ограничение по количеству полок А, которые может вместить сушилка:

х1

55*22

шт./мес.

шт./дн.*дн./мес.

шт./мес.

где 55 – количество полок, которые могут быть просушены в течение месяца.

Ограничение на количество полок всех видов, которые может вместить склад готовой продукции:

х1+х2+х3

370-80+72*22

шт./мес.

шт./мес.-шт./мес.+шт./дн.*дн./мес.

шт./мес.

Здесь учитывается, что общая емкость склада уменьшается на остаток полок, которые остались невывезенными с прошлого месяца. Кроме того, в течение месяца каждый день будет освобождаться по N мест для полок.

Ограничение по примерной емкости рынка:

х1+х2+х3

1100

шт./мес.

1100 – емкость рынка по всем видам полок.

· Ограничение по гарантированному заказу.

х1

х3

шт./мес.

Необходимо произвести как минимум 5 полок А и 12 полок В3.

· Ограничения по соотношению объемов продаж различных товаров.

Процентное отношение количество полок А и В1 ко всему объему продаж:

(х1-5)+х2

0,43[(х1-5)+х2+(х3-12)]

0,57х1+0,57х2-0,43х3 - 2,31

Шт./мес.

шт./мес.

· Определение количества комплектов для полок В1 и В2

3.2.2. Первый этап решения задачи

В зависимости от размеров листов ДСП и габаритов полок детали В1 и В2 можно выкроить различными способами. Рассмотрим 3 возможных варианта такого раскроя (рис.10).

L(Y)=Yкомпл мах комппл./мес.

Согласно 1 варианту из одного листа ДСП для полок В1 и В2 можно выкроить 19 деталей верхней и нижней стенок, а также 9 деталей боковых стенок. По 2 варианту раскроя получаем 12 деталей верхней и нижней стенок и 36 деталей боковых стенок. По 3 варианту раскроя получаем 16 деталей верхней или нижней стенок и 18 деталей боковых стенок.

Обозначим количество листов ДСП, раскроенных в течение месяца : по 1-му варранту через у1(лист./мес.); по 2 варианту – у2(лист./мес.); по 3 варианту – у3(лист./мес.). Таким образом, наша цель – укомплектовка максимального количества полок – описывается целевой функцией:

L(Y)=Yкомпл мах

Количество всех раскроенных листов ДСП не должно превышать 415, то есть ежемесячный запас их на складе:

у1+у2+у3

415

лист./мес.

Количество верхних и нижних стенок, получаемых при раскрои:

19у1+12у2+16у3

2Yкомпл

дет,мес.

дет./мес.

Ограничение, задающие нижнюю границу количества боковых стенок полок:

9у1+36у2+18у3

2Yкомпл

дет,мес.

дет./мес.

Получаем модель задачи, позволяющую раскроить максимальное количество комплектов:

L(Y)=Yкомпл мах

у1+у2+у3

415

19у1+12у2+16у3

2Yкомпл

9у1+36у2+18у3

2Yкомпл

у1,у2,у3,Yкомпл

Решим данную задачу с помощью функции Поиск решения в MS Excel. Для этого повторим все пункты выполнения работы 3.1.2 – 3.1.3 (рис.11).

3.2.3. Решение исходной одноиндексной задачи

Решив задачу для варианта 0 мы получил значение правой части ограничения Y = 3515 комплектов, после чего решаем исходную задачу, модель которой имеет следующий вид:

L(х) = 42х1+34х2+13х3 мах

3,2х1

4752;

0,1х1+0,15х2+0,167х3

1232;

0,5х1

162,8;

0,011х1+0,011х3

156,2;

0,143х2+0,143х3

171,6;

х2+х3

3515;

х2+х3

1290;

2х1+2х3

3120;

х1

1210;

х1+х2+х3

1874;

х1+х2+х3

1100;

х1

х3

12;