Разработка программы поиска решения системы дифференциальных уравнений двумя методами: Рунге-Кутта и Рунге-Кутта-Мерсона (стр. 4 из 4)

8. Анализ результатов

Для анализа результатов сведем данные нескольких расчетов в таблицу.

Таблица 2 – Результаты расчетов

№	Метод Рунге-Кутта-Мерсона					Метод Рунге-Кутта
Y₀₁	Y₀₂	Х_о	h	E	Y₀₁	Y₀₂	Х_о	h
1	2	1	1	0.02	0,001	2	1	1	0.02
Y₁	2.018133460					2,018237453
Y₂	0,812223824					0,0812215653

Сравнение методов показывает, что они обеспечивают примерно одинаковое решение.

В большинстве случаев метод Рунге-Кутта-Мерсона даёт более точный результат (погрешность

). Кроме того, хотя он громоздок в реализации, но быстрая сходимость метода компенсирует увеличение числа вспомогательных операций и, резко уменьшает вероятность числовой неустойчивости.

9. Инструкция по работе с программой

Файл NYBKURSO.pas с исходным текстом Паскаль-программы находится по адресу E:\2 kurs\Неверовская. Результат компиляции исходной программы NYBKURSO.exe находится в той же папке.

Необходимо запустить на выполнение NYBKURSO.exe либо загрузить Turbo Pascal, сделать текущим каталог Неверовская, открыть файл с исходной Паскаль-программой NYBKURSO.pas и запустить ее на выполнение командой Run\ Run.

После вывода заставки программы нажать любую клавишу для перехода в меню и открыть окно справки. После ознакомления со справкой нажатием любой клавиши возвратится в окно меню, с помощью клавиш управления курсором выбрать метод вычисления и ввести по запросу программы значения, а также погрешность.

Результаты вычисления выводятся в том же окне, где вводились исходные данные.

Для продолжения вычислений следует ответить на запрос программы нажатием клавиши ‘Y’, что обеспечит переход к повторному вводу данных. Нажатие клавиши ‘N’ приводит к переходу в меню программы.

Завершение работы с программой реализуется выбором пункта меню “Выход”.

Заключение

В данной курсовой работе разработана блок-схема и реализована средствами языка программирования Турбо-Паскаль программа, позволяющая решить систему дифференциальных уравнений :

методом Рунге-Кутта-Мерсона и методом Рунге-Кутта.

Программа по запросу пользователя сообщает общие сведения по работе с программой и производит вычисления, выбор метода вычисления производится посредством меню, ввод данных осуществляется с клавиатуры по запросу программы.

Из анализа результатов вычисления можно сделать вывод о большей точности вычисления по методу Рунге-Кутта-Мерсона.