Математичне моделювання економічних систем (стр. 3 из 4)
| Пункти | Пункти споживання | Запаси | ||
| постачання | B1 | B2 | B3 | |
| A1 | 3 | 5 | 7 | 270 |
| A2 | 6 | 9 | 4 | 180 |
| A3 | 11 | 8 | 10 | 300 |
| Потреби | 260 | 280 | 300 | |
Для даної транспортної задачі не виконується умова балансу
, тому введемо додатковий пункт постачання з запасами 840-750=90 і тарифами С4s=0 (i=1,2,3). Тоді одержимо замкнену транспортну задачу, яка має розв’язок. Її математична модель має вигляд: 
хi,j³ 0, 1£i£4, 1£j£3.
| Пункти | Пункти споживання | Запаси | ||
| постачання | B1 | B2 | B3 | |
| A1 | 3 | 5 | 7 | 270 |
| A2 | 6 | 9 | 4 | 180 |
| A3 | 11 | 8 | 10 | 300 |
| A4 | 0 | 0 | 0 | 90 |
| Потреби | 260 | 280 | 300 | 840 840 |
За методом північно-західного кута знайдемо опорний план
| Пункти | Пункти споживання | Запаси | ||
| постачання | B1 | B2 | B3 | |
| A1 | 3 260 | 5 10 | 7 | 270 |
| A2 | 6 | 9 180 | 4 | 180 |
| A3 | 11 | 8 90 | 10 210 | 300 |
| A4 | 0 | 0 | 0 90 | 90 |
| Потреби | 260 | 280 | 300 | 840 840 |
За методом північно-західного кута опорний план має вигляд:
.F=3*260+5*10+9*180+8*90+10*210+0*90=5270
Перевіримо чи буде він оптимальним.
Знаходимо потенціали для пунктів постачання
Для тих клітинок, де
, розв’яжемо систему рівнянь 
Знаходимо з системи:
. 
 |
Для тих клітинок, де
, знайдемо числа 
Оскільки
, то план Х1 не є оптимальним. Будуємо цикл перерахунку | Пункти | Пункти споживання | Запаси | ||||||
| постачання | B1 | B2 | B3 | |||||
| A1 | 3 | 5 | 7 | 0 | 270 | |||
| 260 | 10 | |||||||
| A2 | 6 | 1 | 9 | 4 | 7 | 180 | ||
| - | 180 | + | ||||||
| A3 | 11 | -5 | 8 | 10 | 300 | |||
| + | 90 | - | 210 | |||||
| A4 | 0 | -4 | 0 | -2 | 0 | 90 | ||
| 90 | ||||||||
| Потреби | 260 | 280 | 300 | 840 840 | ||||
В результаті перерахунку отримаємо
| Пункти | Пункти споживання | Запаси | ||
| постачання | B1 | B2 | B3 | |
| A1 | 3 260 | 5 10 | 7 | 270 |
| A2 | 6 | 9 | 4 180 | 180 |
| A3 | 11 | 8 270 | 10 30 | 300 |
| A4 | 0 | 0 | 0 90 | 90 |
| Потреби | 260 | 280 | 300 | 840 840 |
Наступний опорний план
F=3*260+5*10+9*180+8*90+10*210+0*90=4010
Для тих клітинок, де
, розв’яжемо систему рівнянь 
Знаходимо з системи:
 |
. 
Для тих клітинок, де
, знайдемо числа 
Отже план
є оптимальнимF=4010Завдання 5. Задача квадратичного програмування
Розв’язати задачу квадратичного програмування геометричним методом та аналітичним методом, використовуючи функцію Лагранжа і теорему Куна-Таккера:
Розв’язання графічним методом
, 
Графік кола має центр в точці (-1, 4)
, 
| I | базис | Cб | P0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | M | M |
| Px1 | Px2 | Py1 | Py2 | Py3 | Pu1 | Pu2 | Pv1 | Pv2 | Pv3 | Pz1 | Pz2 | ||||
| 1 | Pz1 | M | 2 | -2 | 0 | -3 | 1 | 1 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | Pu2 | 0 | 8 | 0 | 2 | 2 | 1 | -1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | Pv1 | 0 | 18 | -3 | -2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | Pv2 | 0 | 6 | -1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 5 | Pz2 | M | 4 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 | 1 |
| 5 | -M | M | -3M | M | M | -M | 0 | 0 | 0 | -M | 0 | 0 |
Обраний розв’язковий елемент (5,2)