(Сj , Мі) → Kij
Адаптивна атака
Така атака, при якій може здійснюватись зашифровування та розшифровування
Визначення обчислювально стійкої криптосистеми та умови реалізації
Обчислювально стійка криптосистема визначається як така, у якої
.Така система може будуватись як і безумовно стійка криптосистема. У обчислювально стійких криптосистемах замість ключової послідовності Кi використовують Гi.
Процес – процес гамаутворення (шифроутворення).
Розшифровування здійснюється аналогічно з безумовно стійкою криптосистемою:
Ключ повинен породжуватись рівно ймовірно, випадково та незалежно. Як правило, більшість пристроїв працюють з бітами.
, 
.Функція Ψ, для забезпечення необхідного рівня стійкості, повинна задовольняти ряду складних умов:
1) Період повторення повинен бути не менше допустимої величини:
2)Закон формування гами повинен забезпечувати „секретність” гами. Тобто, Гі повинна протистояти криптоаналітику
В якості показника оцінки складності гами використовується структурна скритність:
, 
,де
– повний період; 
– кількість бітів, які криптоаналітик повинен одержати, щоб зробити обернення функції Ψ, тобто знайти ключ.3)Відновлюваність гами в просторі та часі.
4) Відсутність колізії, тобто, співпадання відрізків гами.
Розглянута система відноситься до класу симетричних.
В якості оцінки стійкості використовується така множина параметрів
.1.
=128, 192, 256, 512 
.2.
біт.
3. Безпечний час для атаки типу „груба сила”:
.4. Відстань єдності шифру
. Можна показати, що для обчислювально стійкої криптосистеми справедливо співвідношення: 
,де
– умовна апостеріорна ентропія криптоаналітика; 
– ентропія джерела ключів;l – довжина зашифрованого тексту або гами;
d – збитковість мови (під надмірністю d розуміється ступінь корельованості (залежності) символів у мові і не порівняно ймовірностні їхньої появи в повідомленні);
m – розмірність алфавіту.
Криптоаналіз вважається успішним, якщо
=0. 
Фізичний зміст l0 – мінімальна кількість гами шифрування, яку необхідно достовірно перехопити, щоби мати можливість розв’язати задачу визначення ключа, або обернення функції Ψ. Якщо n < l0 , то однозначно повідомлення.
Імовірно стійка криптосистема відноситься до класу асиметричної:
При відомому одного з цих ключів складність повинна бути не нижче ніж субекспоненціальна
.В залежності від виду двохключових перетворень криптоперетворення можна розділити на:
1) криптоперетворення в кільцях. Задача факторизації модуля на два простих числа:
2) криптоперетворення в полях Галуа GF(p). Задача розв’язання обернення функції:
,де
– відкритий ключ; 
– первісний елемент; 
– особистий ключ;Р – просте число.
3) криптоперетворення в групах точок еліптичних кривих E(GF(q)). Задача розв’язання дискретного логарифму:
,де d – особистий ключ;
Q – відкритий ключ;
G – базова точка;
q – поле.
2. МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ КРИПТОПЕРЕТВОРЕНЬ
Криптоперетворення розподіляються на:
- симетричні, якщо виконується умова:
,або ключ обчислюється не нижче ніж з поліноміальною складністю;
-асиметричні, якщо виконується умова:
,або ключ може бути обчислений при знанні іншого не нижче ніж з субекспоненційною складністю.
Поліноміальною складністю називається така складність, при якій n входить в основу:
Субекспоненційною складністю називається така складність, при якій n входить в показник:
.
Основною ознакою для таких криптоперетворень являється ключ (або ключі). Кожне криптоперетворення задається прямим і зворотнім перетворенням:
Основні асиметричні криптоперетворення по математичному базису:
1)перетворення в полях GF(p);
2)перетворення в кільцях NZ;
3)перетворення на еліптичних кривих EC.
Основні симетричні криптоперетворення по математичному базису:
1) афінні:
,де А – деяка матриця;
2) нелінійні: не можна представити у вигляді лінійної функції.
В залежності від виду симетричні криптоперетворення діляться на:
- підстановка;
- гамування;
- управляємий зсув бітів;
- перестановка і інші елементарні перетворення.
Сутність асиметричних криптоперетворень в кільці
Нехай Мі – блок інформації, який треба захистити. Представимо цей блок у вигляді числа lM. Використовується ключова пара (Ек, Dк), що породжується випадково.
Пряме перетворення:
,де
- функція Ейлера. 
.Зворотне перетворення:
,т.ч. перетворення зворотне і однозначне.
Стійкість проти атак в кільці визначається складністю факторизації числа N на прості числа P та Q.
Сутність асиметричних криптоперетворень в полі
Нехай є просте поле Галуа GF(p). Для кожного p існує множина первісних елементів:
.Кожний первісний елемент породжує поле:
.Криптоперетворення пов’язані з побудуванням пари ключів. Нехай є два користувачі А та В.
де ХА, ХВ – випадкові ключі довжиною lk;
