Аналіз чутливості використання методу Якобі для рішення задач лінійного програмування (стр. 4 из 4)
Тому що матриця J— невирождена, існує зворотна матриця J-1. Отже,
Ці рівняння визначають
як функцію 
(нагадаємо, що Z є вектором незалежних перемінних). Заміна в рівнянні 
дозволяє виразити 
через : 
З цього рівняння випливає, що диференціювання функції
по векторі незалежних перемінних Z дає формулу: 
де
-приведений градієнт функції . Вектор (Y,Z) повинний звертатися в нуль у стаціонарних крапках.Достатні умови наявності єкстремуми в стаціонарній крапці аналогічні умовам, представленим у розділі. 1.1. У цьому випадку елементи матриці Гессе відповідають компонентам вектора незалежних перемінних Z і є приведеними другими похідними, які можна обчислити, скориставшись рівністю:
Вектор
задає i-ю рядок (приведеної) матриці Гессе. Помітимо, що W є функцією Y, а Y— функцією Z; при цьому Таким чином, при обчисленні частинної похідної
по zi, варто застосувати до компонентів W правило диференціювання складної функції. Це означає, що 
5. ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ
5.1. Постановка задачі.
Розглядається наступна задача:
максимізувати X=x12+2x22+10x32+5x1x2,
при
g1 (X)=x1+x2+3x2x3-5=0
g2 (X)=x12+5x1x2+x3x2+x32-7=0
Застосувати метод Якобі для перебування дс (х) у припустимій околиці припустимої крапки X0 (1,1,1). Припустити, що зазначена околиця визначається умовою
5.2. Рішення задачі
Нехай Y=(X2,X3), Z=X3 має:
Для того щоб одержати оцінку збільшення
в припустимій околиці припустимої крапки X0 (1,1,1), викликаного малою зміною 
, варто обчислити 
Отже
Тому що:
Якщо задана величина зміни
незалежної перемінний Х1, то припустимі значення 
і 
залежних перемінних Х2 і Х3 визначаються відповідно до формули .При
одержуємо 
Для перевірки точності отриманої вище оцінки
обчислимо іншим способом:Знайдемо (X) і (Х0+
). 
Отримане значення не збігається з величиною
обчисленої вище. Розходження між двома результатами (0,4841 і 0,4514) є наслідком лінійної апроксимації, що фігурує в задачі нелінійних функцій в околиці крапки Х0. Тому використану вище формулу можна застосовувати лише у випадках, коли відхилення від крапки Х0 малі.