Логическое проектирование и минимизация (стр. 7 из 12)
Логический(цифровой) конвертор.
Рис.2.5 Внешний вид панели управления логического(цифрового конвертора).
Логический конвертор является мощным компьютерным прибором способным проводить несколько трансформаций схемных представлений.
Вы можете использовать его для преобразования:
- схемы в таблицу истинности ;
- таблицу истинности в выражение булевой логики;
- выражение булевой логики в схему или таблицу истинности с промежуточной минимизацией.
Управление логическим конвертором.
В правой части панели управления логического конвертора (см.рис.2.5) расположены конверсионные кнопки, которые можно использовать для выполнения следующих операций:
1) Конвертирование схемы в таблицу истинности.
Логический конвертор может создавать таблицу истинности для схемы с не более чем 8-ю входами и одним выходом. Для этого следует выполнить следующие действия:
- подсоединить схемные входы к выводам в верхней части панели управления логического конвертора (следует использовать левые 8 выводов). Затем подсоединить схемный выход к правому выводу в верхней части панели управления;
- Чтобы получить таблицу истинности на дисплее панели управления, расположенном слева от кнопок, следует “нажать” стрелкой(навести стрелку и нажать левую кнопку “мыши”) виртуальную кнопку:
Далее можно редактировать или конвертировать таблицу истинности в другие формы используя остальные кнопки логического конвертора.
(см. также 2) Ввод таблицы истинности.)
2) Ввод таблицы истинности.
Для создания таблицы истинности следует стрелкой и нажатием левой кнопки “мыши” выбрать желаемые вводы(каналы) логического конвертора от A до H, расположенные над дисплеем. Затем в столбце OUT присвоить желаемым разрядам 1, 0 или X тем же способом, что и побитный ввод слов в генераторе слов.
3) Конвертирование таблицы истинности в выражение булевой логики.
Чтобы конвертировать таблицу истинности, имеющуюся на дисплее логического конвертора, в выражение булевой логики следует “нажать” стрелкой на кнопку:
Булево выражение появится внизу в окошке под дисплеем и кнопками. Его можно затем упростить(см. 4)Упрощение булева выражения) или конвертировать в схему (см. 6)Конвертация булева выражения в схему).
4) Упрощение(минимизация) булева выражения. Конвертирование таблицы истинности в минимизированное булево выражение.
Чтобы минимизировать имеющееся в окошке под дисплеем и кнопками булево выражение или перевести, расположенную на дисплее панели управления, таблицу истинности в минимизированное булево выражение следует “нажать” стрелкой кнопку:
Electronics Workbench использует метод Квайна-Мак Класки для минимизации булевых выражений. Этот способ обеспечивает упрощение для систем с большим числом входов, чем может быть расчитано вручную с помощью карт Карно.
Примечание: Упрощение требует много памяти(ОЗУ). Если ваш компьютер не имеет достаточно памяти, эта операция не будет вам доступна.
5) Конвертация булева выражения в таблицу истинности.
Булево выражение можно напрямую ввести в окошко предназначенное для него. Т.е. с помощью “мыши” установить туда курсор и набрать выражение с клавиатуры(доступны будут лишь те клавиши, которые имеют смысл в этом выражении), либо получить с помощью предыдущих операций.
Для конвертации булева выражения в таблицу истинности следует “нажать” стрелкой на кнопку:
Если вы хотите минимизировать булево выражение его следует сначала перевести в таблицу истинности.
6) Конвертация булева выражения в схему.
Чтобы выполнить эту операцию(при имеющемся в окошке панели управления булевом выражении) следует “нажать” стрелкой на кнопку:
Схема реализованная на логических ключах появится на рабочем столе Electronics Workbench. Компоненты будут в режиме выделения, поэтому их при необходимости можно будет легко перенести в другое место копированием(Copy), вставкой(Paste) или вставкой в подсхему(Subcircuit), (см. соответствующие команды Copy, Paste и Subcircuit).
Для построения схемы в этом случае будет использован базис: И, ИЛИ, НЕ. Если же требуется построить схему в базисе только И-НЕ см.ниже.
7) Конвертация булева выражения в схему в базисе И-НЕ.
Для выполнения этой операции (при имеющемся в окошке булевом выражении) следует “нажать” стрелкой кнопку:
3. Математические модели и эквивалентные схемы в программе логического проектирования
Любой реальный логический элемент(ЛЭ) не мгновенно реагирует на изменения входных сигналов, поэтому имеется некоторая паразитная задержка между моментом времени, в который на его входы поступают новые значения сигналов, и моментом времени, когда выходной сигнал принимает значение, определяемое функцией, которую выполняет ЛЭ. Эта функция представляет собой статическую модель ЛЭ, так как она не учитывает поведение ЛЭ при изменении входных сигналов. Аналогично этому функция f(v) или система функций fq(v):
zq=fq(xn,....,x1),
где zq- выходные сигналы комбинационной схемы,
xp- входные сигналы, p= 1, 2, .....,n, q= 1, 2, ....,k;
описывающая работу комбинационной схемы(КС) без обратных связей, является её статической моделью.
Для исследования переходных процессов, вызываемых в логических схемах(ЛС) изменениями входных сигналов, необходимо ввести динамические модели ЛЭ, учитывающие паразитные задержки. Тогда динамическая модель ЛС будет определятся динамической моделью ЛЭ и статической моделью ЛС. Так, динамическая модель КС без обратных связей будет определятся формой представления функций fq(v), задающей структурную схему (число ЛЭ и все связи между ними), и динамической моделью ЛЭ.
Самая общая динамическая модель ЛЭ И-НЕ, имеющего два входа, представлена на рис.3.1(а).
а) 
б) 
в)Рис.3.1 Модели логического элемента ИЛИ-НЕ
Эта модель состоит из безынерционного ЛЭ И-НЕ (статическая часть модели) и паразитных элементов задержки (i=1, 2, 3). Величины задержек и зависят от длины проводников, соединяющих выводы ЛЭ с источниками сигналов, от длительности фронтов входных сигналов x1 и x2, от порогов срабатывания ЛЭ по входам x1 и x2, а величина определяется инерционностью той части ЛЭ И-НЕ, через которую проходит сигнал описываемый функцией x1x2 .В общем случае точные значения величин i неизвестны, так как они зависят от многих факторов и стечением времени могут изменяться. Кроме того, значения величин i могут быть различными при переходах сигналов x1, x2 и с 0 на 1 и с1 на 0. Рассмотренная модель является наиболее сложной и пригодна для описания любого ЛЭ (И, ИЛИ, ИЛИ-НЕ), если использовать в ней соответствующую статическую модель.
Будем говорить, что входные сигналы ЛЭ не изменяются одновременно, если на интервале изменяется только один сигнал x1 или x2 , и что входные сигналы ЛЭ изменяются одновременно, если на интервале изменяются оба сигнала x1 и x2, так как истинное соотношение величин задержек и неизвестно. Если сигналы x1 и x2 никогда одновременно не изменяются (хотя бы в противоположных направлениях), то модель ЛЭ И-НЕ может быть приведена к виду, показанному на рис.3.1(б), где - элемент задержки с переменной величиной задержки или в зависимости от того, каким сигналом xp вызывается изменение выходного сигнала . Поэтому данную модель назовём динамической моделью с переменной задержкой. Из рис 3.1(б) следует, что:
Обозначив сигналы xp(t)= xpи , получим :
где - значение выходного сигнала ЛЭ в данный момент времени,
- следующее его значение, которое появится через времям
после изменения входных сигналов xp.
Модель с переменной задержкой можно представить в несколько ином виде (рис.3.1(в)), положив, что элемент задержки в момент изменения сигнала xp подключается к тому входу, на который этот сигнал подаётся, а на другом входе элемент задержки в этом случае отсутствует. Данную модель будем называть динамической моделью с виртуальной задержкой.
Логический элемент находится в устойчивом состоянии, если сигналы до элемента задержки и после него совпадают, т.е. если . Если же , то ЛЭ находится в неустойчивом состоянии, так как в этом случае его выходной сигнал должен изменится через время не большее .
а)б)
Рис.3.2 Комбинационная схема составленная из логических элементов И и ИЛИ на основании их динамических моделей
На рис.3.2(а) показана КС, составленная из ЛЭ И и ИЛИ на основании их динамических моделей. Для ЛЭ И использована модель с переменной задержкой, а для ЛЭ ИЛИ - общая модель. Как видно из рис.3.2(а), КС выполняет функцию f(v)=x3 x1+x3 x2, которая является её статической моделью.