Моделирование системных элементов (стр. 4 из 5)
как субаддитивная целостность.
Таким образом, введенный показатель
может использоваться как критерийоценки качества целостных свойств элемента
, а также для сравнения раэличных элементов ( = 1, 2, ... , N) по критерию целостности.2.4. Метод концептуального метамоделирования
Концептуальное метамоделирование ( КММ ) основано на использовании индуктивно-дедуктивного подхода. Создание КММ осуществляется на основе индуктивного подхода ( от конкретного к абстрактному, от частного к общему ) посредством обобщения, концептуализации и формализации.
Использование КММ предполагает переходы от общего к частному, от абстрактного к конкретному на основе интерпретаций.
КММ функционирования системного элемента
предполагает описание динамики поведения на заданном уровне абстракции с точки зрения его взаимодействия с окружающей средой, т.е. внешнего поведения. Математическое описание такого элемента должно отражать последовательность причинно-следственных связей типа "вход - выход" с заданной временной направленностью из прошлого в будущее. КММ функционирования системного элемента должна учитывать базовые концепции и существенные факторы, к числу которых, в первую очередь, следует отнести следующие.1. Элемент
, как компонент системы 
, связан и взаимодействует с другими компонентами этой системы.2. Компоненты
системы воздействуют на элемент посредством входных сигналов, в общем случае, обозначаемых векторным множеством 
.3. Элемент
может выдавать в окружающую его среду 
выходные сигна-лы, обозначаемые векторным множеством 
.4. Функционирование системного элемента
( 
) происходит во времени с заданной временной направленностью от прошлого к будущему: 
где 
5. Процесс функционирования элемента
представляется в форме отображения 
входного векторного множества в выходное - , т.е. по схеме "вход - выход" и представляется записью вида 
.6. Структура и свойства отображения
при моделировании на основе метода прямых аналогий определяется внутренними свойствами элемента , во всех остальных случаях - инвариантны и связаны феноменологически.7. Совокупность существенных внутренних свойств элемента
, представ-ляется в модели "срезом" их значений для фиксированного момента времени 
, приусловии фиксированного "среза" значений входных воздействий
и определяется как внутреннее состояние 
элемента .8. Внутренние свойства элемента
характеризуются вектором параметров 
, которые назовем функциональными ( - параметры ).Концептуальное математическое описание системного элемента
( )с учетом изложенных выше положений, представим кортежем
. ( 1 )Такое описание определим как концептуальную метамодель - КММ функционирования системного элемента
.2.5. Стратифицированный анализ и описание КММ системного элемента
Концептуальные метамодели элемента, основанные на записи ( 1 ), могут образовывать некоторые иерархии. Уровни таких иерархий определяются степенью ( этапами ) конкретизации свойств элемента. Ранжирование КММ ( 1 ) по шкале "Абстрактное - Конкретное" на основе метода стратификации, следовательно, приводит к иерархической дедуктивной системе концептуальных метамоделей. Такая система может быть использована для математического моделирования конкретных элементов как некоторый исходный базовый инвариант, интерпретируемый в конкретную математическую модель.
В зависимости от степени конкретизации, сформируем дедуктивную систему, вклю-чающую следующие уровни КММ элемента
:КММ элемента
на теоретико-системном уровне ( ТСУ );КММ элемента
на уровне непараметрической статики ( УНС );КММ элемента
на уровне параметрической статики ( УПС );КММ элемента
на уровне непараметрической динамики ( УНД );КММ элемента
на уровне параметрической динамики ( УПД ).Рассмотрим более подробно КММ на каждом из перечисленных уровней.
КММ теоретико-системного уровня
Наиболее общую и абстрактную форму описания функционирования системного
элемента
дает концептуальная метамодель теоретико-системного уровня ( ТСУ ). Это описание включает векторное множество входных воздействий на элемент 
и векторное множество выходных реакций ( откликов ) элемента
.Кроме того, на рассматриваемом уровне абстракции учитывается факт связности векторного множества
с соответствующим векторным множеством посредством отображения "". Однако, отображение "" не указывает каким образом рассматриваемые множества связаны.Таким образом, КММ теоретико-системного уровня задаются тройкой
. ( 2 )КММ уровня непараметрической статики
Второй уровень представления КММ включает в рассмотрение отображение
, определяющее правила преобразования входов в выходы , т.е. что необходимо сделать, чтобы при условии получить , адекватное целевому функционированию элемента . В общем случае - отображение может быть представлено скалярной или векторной функцией, а также функционалом или оператором. Концептуальная метамодель уровня непараметрической статики, следовательно, представляется кортежем вида