Язык разметки математических документов.
Математический язык Markup (MathMl) является XML прикладной программой, поз
воляющей описывать математические структуры и выражения. Цель MathMl состоит
в том, чтобы дать возможность осуществлять специфические математические проек
ты в Web-сети.
1. Введение
1.1 Математические идеи и их запись.
Отличие математики от других наук состоит в использовании комплекса высоко
развитой системы символических записей. Математические идеи и записи, с по
мощью которых они излагаются, существуют независимо друг от друга. Действитель
но, многие положения элементарной математики можно записать, используя обычные
слова. Однако умение представлять идеи в символьной форме является основным
при анализе и оперировании данными в математике.
В математике соглашения о форме записей носят комплексный характер. Арифмети
ческие выражения, например, записываются с использованием цифр, переменных и
стандартного набора знаков для обозначения арифметических операций.
Тем не менее трудности возникают при попытках облечь в письменную форму да
же наиболее простые из математических выражений. Отсюда следует необходимость
создания системы символьных записей, которая могла бы использоваться во всем
мире.
В развитие форм математической записи существенный вклад внесла технология
связи.В своем развитии она прошла путь от глиняных планшетов и папирусов до
печатного способа представления информации, а математические записи велись с
использованием возможностей, предоставляемых технологией связи на различных
временных этапах.
В настоящее время возникла новая среда связи, представленная ЭВМ с сетевой
структурой. Это открывает новые возможности для передачи и представления мате
матической информации.
1.2 Цели проекта
1.2.1 Предпосылки создания MathMl
Первоначально WWW предназначалась для ученых. Но в ходе использования WWW
выяснилось, что информация, передаваемая по ее каналам, представляет интерес
не только для специалистов. Но возможности включения математических выражений
в HTML оказались очень ограниченными. Статьи записывались в закодированной
форме, основу которой составляли наборы символов ASCII.
Сегодня HTML позволяет передавать математические сообщения, однако механизмы
их создания и последующей обработки настолько сложны, что попытки пользовате
лей включить в сообщение даже самые простые формулы заканчиваются неудачей.
Несмотря на широкое распространение Web, недостаток поддержки научной связи
ограничивает сферу ее применения.
1.2.2
Проблемы, возникающие при записи математических выражений, можно разделить
на две группы : проблемы кодирования и проблемы реализации. Проблемы, связанные
с включением в документ математических записей как иллюстрационного материа
ла, относятся к проблемам реализации.
В последнее время первостепенную важность приобретают различные способы ав
томатической обработки данных.
Поэтому решение проблемы кодирования математических записей для Web важнее,
чем разрешение проблемы реализации, но и ее нельзя игнорировать.
1.2.3 Цели проекта MathML
Цель проекта состоит в разработке прикладных программ, подходящих как для обу
чения, так и для поддержки научной связи, с чьей помощью можно работать с матри
цами, последовательностями и рядами, осуществлять редактирование математичес
ких выражений. Предусматривается поддержка просмотра длинных выражений, предос
тавление возможностей использования макрокоманд, новых схем исполнения, новых
символов.
1.2.4 Цели реализации
Итак, цель проекта MathML - разрешение проблемы кодирования математической
информации.
Цели реализации - это краткое описание функциональных возможностей MathML.
* Печать MathML уравнений должна осуществляться на принтерах с высокой
разрешающей способностью.
* При работе с математическими записями возможно использование мыши.
* Связь MathML записей с прикладными программами осуществляется через окно
просмотра.
Осуществление целей реализации может обеспечить расширение области исполь
зования HTML документов. Пользователи получат возможность просматривать их в
интерактивном режиме, делать распечатки и пр.
Однако для наиболее полной реализации возможностей электронных документов
необходимо обеспечить взаимодействие между ними и HTML математическими доку
ментами.
1.3 Примеры применения математических структур на Web
Спрос на эффективные средства электронной научной связи высок. Количество лю
дей, пользующихся услугами электронной связи, постоянно растет.
1.3.1 Образование
В настоящее время идет активный процесс включения интерактивных материалов
в учебную программу. Однако строгие временные и технические ограничения создают
трудности при использовании интерактивных материалов на занятиях по математи
ческим дисциплинам.
Например, осуществить проверку экзаменационных ответов на ПК невозможно без
умения записывать математические выражения на языке, понятном машине. Следующим
шагом использования новых технологий в области образования является создание
интерактивных учебников.
1.3.2 Научные исследования
На сегодняшний день существует около дюжины электронных математических изда
ний. В них содержится большое количество математических записей, выполненных на
TeX.
Существует версия "химического" markup языка - CML, основой которого также
является XML.
1.3.3
Следующая проблема электронной связи и сопутствующих ей приложений - несовмес
тимость различных систем. Например, статьи, выполненные в Tex, несовместимы со
статьями, набранными в Word. Результатами подобной несовместимости являются труд
ности в передаче и использовании информации.
1.3.4 Публикации
До недавнего времени электронные журналы не пользовались популярностью из-за
указанных выше причин, однако с развитием markup языков ситуация начинает ме
няться.
1.4 Web и математический markup язык
Математические записи более, чем текст, трудны для обработки. Но, опираясь на су
ществующие markup схемы и функциональные возможности HTML, MathML обеспечивает
поддержку связи при работе с математическими объектами на Web.
1.4.1 Связь MathML c другими математическими markup языками
TeX является одним из наиболее влиятельных математических markup языков 2-х
последних десятилетий.
TeX ,без сомнения, оказал существенное влияние на MathML. Однако есть несколько
аспектов, которые не позволяют использовать TeX для работы в Web.
Тем не менее,TeX установил стандарты качества визуального исполнения, которым
соответствует MathML.
Вторым markup языком, оказавшим существенное влияние на развитие MathML, явля
ется ISO 12083.
В основе ISO 12083 лежит TeX, что означает наличие у ISO 12083 недостатков
Tex, однако ISO 12083 более подходит для автоматической обработки данных.
1.4.2 XML
В дополнение к вышесказанному, MathML должен согласовываться и с существую
щей HTML средой.
Одним из способов согласования является развитие XML - упрощенного варианта
SGML, разработанного для Web. XML позволяет вводить и использовать новые отмет
ки. В то же время XML синтаксис тщательно определяет структуру документа, что
облегчает автоматическую обработку и сопровождение больших массивов данных.
XML подходит для разметки сложных и специализированных данных. В силу вышеска
занного MathML можно определить как XML прикладную программу.
1.4.3 Реализация
XML предоставляет способ определения структуры и синтаксиса. Механизмы обра
ботки и представления информации MathML требуют детальной разработки.
Для обработки данных MathML необходимо расширить возможности окон просмотра.
1.5 Общие принципы MathML
1.5.1 Кодирование информации
Существует глубокая связь между математическими идеями и их записью.
Математическая запись, выполненная с соблюдением правил, исключает двоякое тол
кование.
В некоторых случаях символическая и математическая структура записи эквива
лентны. В подобных ситуациях MathML предлагает использовать отметки типа
<MSUP>,<MFRAC> и <MROW>.
Рассмотрим пример : < (x + 2)^2 >.Используя отметки MathML, его можно запи
сать так :
<MSUP>
<MROW>
<MF>(</MF>
<MROW>
<MI>x</MI>
<MO>+</MO>
<MN>2</MN>
</MROW>
<MF>)</MF>
</MROW>
<MN>2</MN>
</MSUP>
В дополнение к отметкам представления MathML содержит еще примерно 50 различ
ных отметок. Используя эти отметки, предыдущий пример можно закодировать так:
<EXPR>
<EXPR>
x
<PLUS/>
2
</EXPR>
</EXPR>
<POWER/>
2
</EXPR>
1.5.2
Для увеличения пользовательской аудитории необходимо расширение возможностей
MathML. К ним относятся и задачи по усовершенствованию механизма интерфейса.
2. Основы практического использования MathML
В этом разделе представлен краткий обзор принципов работы MathML.
2.1 Использование отметок представления MathML
Отметки представления MathML используются для описания структуры математичес
кой записи. Рассмотрим пример :
< x ^ 2 + 4x + 4 = 0 >
<MROW>
<MROW>
<MSUP>
<MI>x</MI>
<MN>2</MN>
</MSUP>
<MO>+</MO>
<MROW>
<MN>4</MN>
<MO>⁢</MO>
<MI>x</MI>
</MROW>
<MO>+</MO>
<MN>4</MN>
</MROW>
<MO>=</MO>
<MN>0</MN>
</MROW>
Здесь стоит обратить внимание на два аспекта: во-первых, в примере присутству
ют отметки типа MI,MN,MO и "вложенные" отметки типа MSUP и MROW, а во-вторых,
отметки типа MROW используются для обозначения условия, в данном случае предс
тавленного операндом "=".
Отметки, содержащие данные, указывают на их тип. Например, отметка MI указывает