Теория автоматического управления (стр. 2 из 2)

Определяем (по графику для определения коэффициента K₀ по допустимому перерегулированию):

Проводим асимптоту с наклоном -20 дб/дек через частоту среза до пересечения с заданной ЛАХ. В высокочастотной области проводим асимптоту с наклоном –80 дб/дек и получаем желаемую ЛАХ.

Вычитание ЛАХ исходной системы из ЛАХ желаемой системы получаем ЛАХ корректирующего устройства. По полученной ЛАХ подбираем корректирующее устройство, его передаточная функция имеет вид:

Строим структурную схему скорректированной системы:

Записываем ПФ скорректированной системы в разомкнутом и замкнутом состояниях:

где L4(w) – ЛАХ и F4(w) – ЛФК скорректированной системы.

Запас устойчивости по фазе j=15^°

По построенным ЛФХ и ЛАХ видно, что скорректированная система устойчива (критерий Найквиста).

Для проверки показателей качества скорректированной системы строим ВЧХ замкнутой системы:

Трапеции будут выглядить так:

Получили четыре трапеции, теперь определим параметры для каждой из трапеций.

Wd1	12	Wd2	18	Wd3	19	Wd4	23
Wp1	18	Wp2	19	Wp3	23	Wp4	30
P1	-1,8	P2	12,2	P3	-9,07	P4	-1,6
X1	0,666	X2	0,9	X3	0,82	X4	0,766
h1	h2	h3	h4	x1( )	x2( )	x3( )	x4( )	t1	t2	t3	t4
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0,5	0,269	0,304	0,286	0,277	-0,4842	3,7088	-2,145	-0,443	0,02778	0,026	0,022	0,0167
1	0,515	0,593	0,5545	0,536	-0,927	7,2346	-4,1588	-0,858	0,05556	0,053	0,043	0,0333
1,5	0,732	0,832	0,785	0,76	-1,3176	10,1504	-5,8875	-1,216	0,08333	0,079	0,065	0,05
2	0,909	1,003	0,965	0,94	-1,6362	12,2366	-7,2375	-1,504	0,11111	0,105	0,087	0,0667
2,5	1,04	1,12	1,087	1,069	-1,872	13,664	-8,1525	-1,71	0,13889	0,132	0,109	0,0833
3	1,127	1,176	1,159	1,144	-2,0286	14,3472	-8,6925	-1,83	0,16667	0,158	0,13	0,1
3,5	1,168	1,175	1,1725	1,168	-2,1024	14,335	-8,7938	-1,869	0,19444	0,184	0,152	0,1167
4	1,169	1,131	1,1525	1,163	-2,1042	13,7982	-8,6438	-1,861	0,22222	0,211	0,174	0,1333
4,5	1,148	1,071	1,105	1,129	-2,0664	13,0662	-8,2875	-1,806	0,25	0,237	0,196	0,15
5	1,108	1,001	1,045	1,071	-1,9944	12,2122	-7,8375	-1,714	0,27778	0,263	0,217	0,1667
5,5	1,06	0,951	0,9865	1,018	-1,908	11,6022	-7,3988	-1,629	0,30556	0,289	0,239	0,1833
6	1,043	0,92	0,9415	0,958	-1,8774	11,224	-7,0613	-1,533	0,33333	0,316	0,261	0,2
6,5	0,956	0,903	0,915	0,938	-1,7208	11,0166	-6,8625	-1,501	0,36111	0,342	0,283	0,2167
7	0,951	0,915	0,9095	0,919	-1,7118	11,163	-6,8213	-1,47	0,38889	0,368	0,304	0,2333
7,5	0,936	0,946	0,9235	0,913	-1,6848	11,5412	-6,9263	-1,461	0,41667	0,395	0,326	0,25
8	0,945	0,986	0,9495	0,938	-1,701	12,0292	-7,1213	-1,501	0,44444	0,421	0,348	0,2667
10	1,016	1,062	1,054	1,038	-1,8288	12,9564	-7,905	-1,661	0,55556	0,526	0,435	0,3333
12	1,036	0,96	1,0075	1,027	-1,8648	11,712	-7,5563	-1,643	0,66667	0,632	0,522	0,4
14	0,997	0,976	0,963	0,976	-1,7946	11,9072	-7,2225	-1,562	0,77778	0,737	0,609	0,4667

Методом трапеций строим график переходного процесса.

Переходной процесс:

По графику ПП видно, что полученные показатели качества

=30%, =0.5с, что удовлетворяет заданным требованиям.

Литература

1. Теория автоматического управления / Под ред. А.А.Воронова. - М. : Высшая школа. -1977.-Ч.I.-304с.

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория автоматического регулирования. - М. : Наука, 1974.

3. Егоров К.В. Основы теории автоматического управления. – М. : “Энергия”, 1967