Расчет надежности, готовности и ремонтопригодности технических средств и вычислительных комплексов (стр. 2 из 4)
Функция и коэффициент готовности являются характеристиками точечными. Эта означает, что ордината
, показанная на рис. 1.1, есть вероятность того, что в момент времени 
система исправна. До момента она могла сколь угодно раз отказывать и ремонтироваться.Коэффициент готовности легко вычисляется, если известны интегральные характеристики надежности и ремонтопригодности
(1.3)где
-наработка на отказ вычислительной системы; 
- среднее время восстановления ВС.Функция готвности
может иметь возрастающей функции или колебательной. В случае возрастающей функции, когда в начале эксплуатации Вс имеет неисправные резервные устройства 
.Если же анализ готовности системы начинается с момента времени, когда система вообще неисправна и ремотируется, то
.Колебательный процесс изменения функции готовности наблюдается при обслуживании ВС с определенным видом приоритета и длительностью времени восстановления.
Независимо от вида кривых
финальная вероятность для данной системы всегда постоянна и имеет одно и то же значение, определяемое выражением (1.3), т.е. коэффициент готовности не зависит от начального состояния ВС, из которого начинается ее эксплуатация.2. Надежность, готовность и ремонтопригодность технических средств и вычислительных комплексов
2.1 Граф состояний вычислительной системы
Вычислительная система в процессе функционирования может находиться в большом числе различных состояний. Например, все устройства системы исправны или i-е (i=1,2,…,N) устройств отказало, а остальные исправны, или i-е и j-е устройства отказали, а остальные исправны и т.п. При восстановлении отказавших устройств система в дискретные моменты времени переходит из одного состояния в другое. В процессе длительной экслпуатации она может побывать в каждом из возможных состояний многократно. Тогда ее функционирование может быть описано графов, узлы которого соответствуют состояниям системы, а ветви указывают все возможные переходы из состояния.Если в графе имеется n узлов, то среди них будет k узлов, отражающих отказовые состояния, и n-k узлов, отражающих исправные состояния.
Часто интересуются функционированием системы до некоторого l–го состояния , например до первого ее отказа. Тогда l-е состояние называется поглощающим. Система, попавшая в l-е состояние, уже не может перейти в другие, и в графе отсутствуют ветви переходов из этого состояния (экран).
Вид графа зависит от структуры системы (схемы расчета надежности), числа обслуживающих бригад и дисциплины обслуживания. Обычно узлы графа нумеруются и отмечаются (например, крестом) те, которые соответствуют отказвым состояниям системы. На графе также указываются все интенсивности переходов.
1
N 2
0 
Рис.2.1 Граф состояний восстанавливаемой нерезервированной машины
Сформулируем ряд важных свойств графов состояний:
1.Граф состояний полностью описывает функционирование ВС как системы массового обслуживание. Вид графа определяется структурной схемой системы, надежностью и ремнотопригодностью элементов, а также дисциплиной обслуживания системы. На основании этого свойства можно утверждать, что все количественные характеристики надежности, готовности и ремонтопригодности ВС могут быть определены непосредственно из графа ее состояний.
2.Граф, не содержащий поглощающих состояний, описывает поведение системы при неограниченном ремонте.
3.Число узлов графа состояний может быть больше или меньше 2n где n - число элементов структурной схемы. Это объясняется тем, что граф описывает поведение ВС совместно с обслуживающим органом.
4.Функционирование ВС при обратном приоритете обслуживания отказавших элементов описывается графом типа дерева.
2.2 Описание функционирования вычислительной системы дифференциальными уравнениями
Составить систему дифференциальных уравнений для определения количественных характеристик надежности, готовности и ремонтопригодности ВС можно по виду графа состояний системы. Сформулируем первоначально правило состовления уравнений для определения вероятности пребывания системы в i-м состоянии в момент времени t. Часть графа с состотянием i-1,i,i+1 показана на рис.2.2 Тогда дифференциальное уравнение для вероятности
пребывания системы в i-м состоянии в момент времени t будет иметь вид: 
Из уравнения видно, что слева пишется производная по времени от вероятности пребывания системы, в i-м состоянии в момент времени t, а справа – сумма произведений интенсивностей переходов из всех соседних состояний в i-е состояние и из i-го – во все соседние на соответствующие вероятности состояний. Знаки в правой части уравнения определяются по направлению стрелок в ветвях графа. Если стрелка направлена в i-е состояние, то при соответсвующей ей интенсивности перехода ставится знак “+”, в противном случае – знак “-”. Это правило справедливо при любом числе соседних с i-м состояний.
строится граф состояний системы. На графе отмечаются все отказовые состояния, из которых запрещаются переходы в соседние исправные состояния (ставятся экраны). По графу состояний формально записывается система дифференциальных уравнений. Из анализа модели функционирования системы формулируются начальные условия эксплуатации. При определении вероятности безотказной работы в течение времени t обычно предполагается, что в момент t=0 все элементы системы исправны, т.е. эксплуатация начинается с нулевого состояния (нулевого уровня). Тогда начальными условиями функционирования системы будут 
, 
. При этих начальных условиях можно определить вероятность безотказной работы в течение времени t, используя одно из следующих соотношений: 
(2.1) 
(2.2)
- вероятность того, что система я течение времени t попадет в j- е отказовое состояние.