При описании алгоритма используются следующие обозначения:
Если L и R - это последовательности бит, то LR будет обозначать конкатенацию последовательностей L и R. Под конкатенацией последовательностей L и R понимается последовательность бит, размерность которой равна сумме размерностей L и R. В этой последовательности биты последовательности R следуют за битами последовательности L. Конкатенация битовых строк является ассоциативной, т. е. запись ABCDE обозначает, что за битами последовательности А следуют биты последовательности В, затем С и т. д.
Символом (+) будет обозначаться операция побитового сложения по модулю 2, символом [+] - операция сложения по модулю ( 2 в 32 степени) двух 32-разрядных чисел. Числа суммируются по следующему правилу:
A [+] B = A + B , если A + B <> (2 в 32 степени),
A [+] B = A + B - ( 2 в 32 степени), если A + B = 2 в 32 Символом {+} обозначается операция сложения по модулю ((2 в а532а0) -1) двух 32 разрядных чисел. Правила суммирования чисел следующие:
A {+} B = A + B, если A + B <> ((2 в 32) - 1) A {+} B = A + B - ((2 в 32) - 1), если A + B = (2 в 32) - 1 Алгоритм криптографического преобразования предусматривает несколько режимов работы. Но в любом случае для шифрования данных используется ключ, который имеет размерность 256 бит и представляется в виде восьми 32-разрядных чисел Х(i). Если обозначить ключ через W, то
W =X(7)X(6)X(5)X(4)X(3)X(2)X(1)X(0)
Расшифрование выполняется по тому же ключу, что и зашифрование, но этот процесс является инверсией процесса зашифрования данных.
Первый и самый простой режим - замена. Открытые данные, подлежащие зашифрованию, разбивают на блоки по 64 бит в каждом, которые можно обозначить Т(j).
Очередная последовательность бит Т(j) разделяется на две последовательности В(О) (левые или старшие биты) и А(О) (правые или младшие биты), каждая из которых содержит 32 бита. Затем выполняется итеративный процесс шифрования, который описывается следующими формулами:
1. A(i)=f(A(i-1) [+] X(j) (+) B(i-1)),
и B(i)=A(i-1),
если i=1, 2, . . . , 24, j=(i-1) mod 8;
2. A(i)=f(A(i-1) [+] X(j) (+) B(i-1)),
и B(i)=A(i-1),
если i=25, 26, . . . , 31, j=32-i;
3. A(32)=A(31),
и B(32)=f(A(31) [+] X(0)) (+) B(31),
если i=32.
Здесь i обозначается номер итерации (i=1, 2, . . . , 32). Функция f называется функцией шифрования. Ее аргументом является сумма по модулю 2 в а532а0 числа А(i), полученного на предыдущем шаге итерации, и числа Х(j) ключа (размерность каждого из этих чисел равна 32 знакам).
Функция шифрования включает две операции над полученной 32-разрядной суммой. Первая операция называется подстановкой К. Блок подстановки К состоит из восьми узлов замены К(1) . . . К(8) с памятью 64 бит каждый. Поступающий на блок подстановки 32-разрядный вектор разбивается на восемь последовательно идущих 4-разрядный вектор соответствующим узлом замены, представляющим собой таблицу из шестнадцати целых чисел в диапазоне 0. . . . 15.
Входной вектор определяет адрес строки в таблице, число из которой является выходным вектором. Затем 4-разрядные выходные векторы последовательно объединяются в 32-разрядный вектор. Таблицы блока подстановки К содержит ключевые элементы, общие для сети ЭВМ и редко изменяемые.
Вторая операция - циклический сдвиг влево 32-разрядного вектора, полученного в результате подстановки К. 64-разрядный блок зашифрованных данных Тш представляется в виде
Тш = А(32) В(32)
Остальные блоки открытых данных в режиме простой замены зашифровываются аналогично.
Следует иметь в виду, что режим простой замены допустимо использовать для шифрования данных только в ограниченных случаях. К этим случаям относится выработка ключа и шифрование его с обеспечением имитозащиты для передачи по каналам связи или хранения в памяти ЭВМ.
Следующий режим шифрования называется режимом гаммирования. Открытые данные, разбитые на 64-разрядные блоки Т(i) (i=1, 2, . . . , m}, (где m определяется объемом шифруемых данных), зашифровываются в режиме гаммирования путем поразрядного сложения по модулю 2 с гаммой шифра Гш, которая вырабатывается блоками по 64 бит, т. е. Гш = ( Г(1), Г(2), . . . , Г(i), . . . , Г(m) ).
Число двоичных разрядов в блоке Т(m) может быть меньше 64, при этом неиспользованная для шифрования часть гаммы шифра из блока Г(m) отбрасывается.
Уравнение зашифрования данных в режиме гаммирования может быть представлено в следующем виде:
Ш(i)=A(Y(i-1) [+] C2),
Z(i-1) {+ }C1 (+) T(i)=Г(i) (+) T(i).
В этом уравнении Ш(i) обозначает 64-разрядный блок зашифрованного текста, А - функцию шифрования в режиме простой замены (аргументами этой функции являются два 32-разрядного числа), С1 и С2 - константы, заданные в ГОСТ 28147-89. Величины Y(i) и Z(i) определяются итерационно по мере формирования гаммы, следующим образом: (Y(0), Z(0))=A(S), где S - 64-разрядная двоичная последовательность (синхропосылка);
(Y(i), Z(i))=(Y(i-1) [+] C2, Z(i-1) {+} C1),
для i=1, 2, . . , m
Расшифрование данных возможно только при наличии синхропосылки, которая не является секретным элементом шифра и может храниться в памяти ЭВМ или передаваться по каналам связи вместе с зашифрованными данными.
Режим гаммирования с обратной связью очень похож на режим гаммирования. Как и в режиме гаммирования, открытые данные, разбитые на 64-разрядные блоки Т(i) (i=1, 2, . . . . , m), где m определяется объемом шифруемых данных), зашифровывается путем поразрядного сложения по модулю 2 с гаммой шифра Гш, которая вырабатывается блоками по 64 бит: Гш=(Г(1), Г(2), . . . , Г(i), . . . , Г(m)).
Число двоичных разрядов в блоке Т(m) может быть меньше 64, при этом неиспользованная для шифрования часть гаммы шифра из блока Г(m) отбрасывается.
Уравнение зашифрования данных в режиме гаммирования с обратной связью может быть представлено в следующем виде:
Ш(1) = A(S) (+) T(1) = Г(1) (+) T(1),
Ш(i) = A(Ш(i-1)) (+) T(i) = Г(i) (+) T(i),
для i=2, 3, . . . , m
Здесь Ш(i) обозначает 64-разрядный блок зашифрованного текста, А - функцию шифрования в режиме простой замены. Аргументом функции на первом шаге итеративного алгоритма является 64-разрядный синхропосылка, а на всех последующих - предыдущий блок зашифрованых данных Ш(i-1).
В ГОСТ 28147-89 определяется процесс выработки имитовставки, который единообразен для любого из режимов шифрования данных. Имитовставка - это блок из p бит ( имитовставка Иp), который вырабатывается любо перед шифрованием всего сообщения, либо параллельно с шифрованием по блокам. Первые блоки открытых данных, которые участвуют в выработке имитовставки, могут содержать служебную информацию (например, адресную часть, время, синхропосылку) и не зашифровываться. Значение параметра p (число двоичных разрядов в имитовставке) определяется криптографическими требованиями с учетом того, что вероятность навязывания ложных помех равна 1/2а5р Для получения имитовставки открытые данные представляются в виде 64-разрядных блоков Т(i) (i=1, 2, . . . , m где m определяется объемом шифруемых данных). Первый блок открытых данных Т(1) подвергается преобразованию, соответствующему первым 16 циклам алгоритма зашифрования в режиме простой замены. Причем в качестве ключа для выработки имитовставки используется ключ, по которому шифруются данные.
Полученное после 16 циклов работы 64-пазрядное число суммируется по модулю 2 со вторым блоком открытых данных Т(2). Результат суммирования снова подвергается преобразованию, соответствующему первым 16 циклам алгоритма зашифрования в режиме простой замены. Полученное 64-разрядное число суммируется по модулю 2 с третьим блоком открытых данных Т(3) и т. д. Последний блок Т(m), при необходимости дополненный до полного 64-разрядного блока нулями, суммируется по модулю 2 с результатом работы на шаге m-1, после чего зашифровывается в режиме простой замены по первым 16 циклам работы алгоритма. Из полученного 64-разрядного числа выбирается отрезок Ир длиной р бит. Имитовставка Ир передается по каналу связи или в память ЭВМ после зашифрованных данных. Поступившие зашифрованные данные расшифровываются и из полученных блоков открытых данных Т(i) вырабатывается имитовставка Ир, которая затем сравнивается с имитовставкой Ир, полученной из канала связи или из памяти ЭВМ. В случае несовпадения имитовставок все расшифрованные данные считаются ложными. Алгоритм криптографического преобразования, являющийся отечественным стандартом и определяемый ГОСТ 28147-89, свободен от недостатков стандарта DES и в то же время облаадает всеми его преимуществами. Кроме того в него заложен метод, с помощью которого можно зафиксировать необнаруженную случайную или умышленную модификацию зашифрованной информации. Однако у алгоритма есть очень существенный недостаток, который заключается в том, что его программная реализация очень сложна и практически лишена всякого смысла.