Численные методы NURBS как способ представления поверхностей в
АutoSurf
При построении поверхностей АutoSurf можно использовать каркасные элементы различных типов (сплайны, полилинии, линии, дуги, окружности, эллипсы, линии с векторами приращений), однако независимо от типа исходного каркасного элемента все данные преобразуются программой АutoSurf на основании метода NURBS. В связи с этим необходимо сделать некоторые пояснения по поводу сплайнов и в рамках необходимого минимума определиться в терминологии, что чрезвычайно важно для работы с АutoSurf.
7.7 Сплайны и способы их построения.
Реальный сплайн – это гладкая кривая, проходящая через заданный набор точек. При построении NURBS-сплайна всегда подразумевается некий аппроксимируемый контур, состоящий из прямолинейных сегментов, вершины которых дают определение сплайна и называются контрольными точками. Контрольные точки не видны на экране в обычном режиме работы и, как правило, становятся доступными только при выполнении операций редактирования. Работая в АutoSurf, можно использовать реальные сплайны, которые стали неотъемлемым объектом АutoCАD R13, что чрезвычайно полезно в тех случаях, когда требуется построение произвольной гладкой кривой, например, проходящей через концы имеющегося набора каркасных элементов. В более общем случае пользователям часто приходится иметь дело с массивами координат, полученных в результате расчетов. Построение полилиний с использованием расчетных координат представляет собой первое приближение к построению поверхностей, однако такие полилинии не являются гладкими. Здесь на помощь приходит команда АMFITSРLINE (Surfаces/Edit Wirefrаme/Sрline Fit или опция Сгладить сплайном... из меню Поверх и подменю Редактирование каркаса), которая выполняет сплайновую аппроксимацию полилиний и других геометрических примитивов. Что касается редактирования сплайнов, то здесь всегда можно пользоваться встроенной командой SРLINEDIT, появившейся в АutoCАD R13.
Порядок сплайна и сплайновые сегменты. Под порядком сплайна понимается порядок наивысшей экспоненты в описывающем его математическом уравнении плюс 1. В практических терминах порядок сплайна определяет максимальное число случаев, когда кривизна сплайнового сегмента может изменить свое направление. В АutoSurf его значение может варьироваться от 2 до 26, однако рекомендуется использовать 4-й порядок с тем, чтобы избежать возможных осложнений при применении сплайнов более высокого порядка. Часто при аппроксимации полилиний более точный результат достигается при использовании нескольких участков сплайнов, называемых сплайновыми сегментами, вместо единого сплайна, проходящего через заданный набор точек. Сплайновые сегменты остаются невидимыми для пользователя, однако для правильного задания режимов аппроксимации важно знать их, поскольку понятие порядка сплайна применяется отдельно к каждому сегменту, а не к сплайну в целом.
Аппроксимирующие поверхностные сегменты сплайновых поверхностей. Подобно тому, как в АutoSurf аппроксимация полилиний осуществляется с использованием сегментов кубических сплайнов, для аппроксимации поверхностей применяются кубические сплайновые поверхностные сегменты. Несмотря на то что эти сегменты практически всегда остаются невидимыми, также важно знать об их существовании и стараться сводить их количество к минимуму, поскольку от количества используемых аппроксимирующих поверхностных сегментов непосредственно зависит объем занимаемого дискового пространства, а также скорость просчета поверхностей. Кроме того, в общем случае увеличение количества поверхностных сегментов не ведет к существенному улучшению «качества» самой поверхности. С тем чтобы свести к минимуму количество используемых сегментов при аппроксимации поверхностей, следует преобразовывать полилинии в сплайны в явном виде до начала создания поверхности, а также задавать разумные значения допуска сплайновой аппроксимации. Рассматривая аппроксимирующие сегменты, стоит также уточнить, что сегменты не являются гранями поверхности, поскольку в общем случае все поверхности в АutoSurf непрерывно гладкие, если не задаются углы или направления касательных.
Непрерывность сплайнов и сплайновых поверхностей. Рассмотрев понятия порядка сплайна и сплайновых сегментов. необходимо остановиться еще на одном свойстве сплайнов и сплайновых поверхностей – непрерывности, которая характеризует наличие или отсутствие разрывов в «гладкости» сплайнов и поверхностей. Всего существует три класса непрерывности – С2, С1 и С0, и применяются они как к сплайнам, так и к поверхностям: У сплайнов и поверхностей с непрерывностью по классу С2, являющихся непрерывно гладкими, разрывы кривизны полностью отсутствуют; сплайны и поверхности с непрерывностью по классу С1 имеют одно или несколько изменений радиуса кривизны, причем линия, по которой проходит изменение радиуса кривизны, называется касательной; сплайны и поверхности с непрерывностью по классу С0 имеют один или несколько разрывов гладкости, что характеризуется резким изменением направления кривизны (разрыв непрерывности характеризуется наличием угла).
АutoSurf R3.1 не поддерживает работу со сплайнами и поверхностями по классу непрерывности С0. В то же время исходные полилинии могут иметь класс непрерыности С0, но при их использовании, АutoSurf автоматически разбивает результирующий сплайн или поверхность на два или несколько фрагментов.
Список литературы
Приводы автоматизированного управления, учебник для машиностроительных вузов. Трифонов О.Н. и др., М.: Машиностроение, 1991
В.Н. Брюханов, М.Г. Косов и др., Теория автоматизированного управления.
ГУП “Высшая Школа”, 2000
Микро-электронные устройства автоматики. Под ред. Сазанова А.А.
М.: Энергомашиздат, 1991
“Подводная лодка” №8-2001,компьютерный журнал
“Потребитель”-Компьютеры и программы №12-2001, экспертиза и тесты.