Цифровая обработка сигналов (стр. 7 из 8)
2.5. Алгоритм построения многоканального сигнатурного анализатора.
Для заданных значений
и 
, где определяет достоверность диагностирования, алгоритм построения многоканального сигнатурного анализатора состоит из следующих этапов.1. Вычисляются постоянные коэффициенты
где
2. Определяются коэффициенты
причём значения коэффициентов 
вычисляются на основании соответствующей системы уравнений, а значения остальных коэффициентов определяются согласно выражению 
3. Строится функциональная схема многоканального сигнатурного анализатора на основании полученной системы уравнений
При этом используются результаты этапов 1 и 2, позволяющих однозначно определить топологию связей многовходовых сумматоров по модулю два, на выходах которых формируются значения
.2.6. Применение многоканальных анализаторов для диагностики неисправностей.
С помощью многоканальных сигнатурных анализаторов можно существенно ускорить процедуру контроля цифровых схем, которая практически увеличивается в n раз, где n – количество входов применяемого анализатора. В случае совпадения реально полученной сигнатуры с её эталонным значением считается, что с достаточно высокой вероятностью проверяемая цифровая схема находится в исправном состоянии. На этом процедура её исследования оканчивается. В противном случае, когда схема содержит неисправности, реальная сигнатура, как правило, отличается от эталонной, что служит основным аргументом для принятия гипотезы о неисправном состоянии схемы. В тоже время вид полученной сигнатуры не несёт никакой дополнительной информации о характере возникшей неисправности. Более того, остаётся открытым вопрос о том, какие из n анализируемых последовательностей, инициирующих реальную сигнатуру, содержат ошибки, т.е. возникает задача локализации неисправности с точностью до последовательности, несущей информацию о её присутствии. Рассмотрим возможные варианты решения данной задачи для случая применения n – канальных анализаторов.
Предварительно докажем следующую теорему.
Теорема. Суммарная сигнатура S(x), полученная для последовательностей
на n – канальном сигнатурном анализаторе, равна поразрядной сумме по модулю два сигнатур 
, 
, причём каждая из сигнатур 
, формируется для последовательности 
при условии, что 
.Доказательство. В n – канальном анализаторе n входных последовательностей преобразуются в одну вида:
Такая входная последовательность, анализируемая n канальным сигнатурным анализатором, описывается следующим двоичным полиномом:
, (2.6.1)который состоит из суммы по модулю два полиномов вида:
, (2.6.2)описывающих выходные последовательности
. Каждый полином 
можно представить в виде соотношения: 
, (2.6.3)где
-полином, взаимно обратный полиному 
, используемому для реализации n – канального сигнатурного анализатора; 
- сигнатура последовательности 
.Просуммировав по модулю два правые и левые части равенства (2.6.3), получим, что полином
будет определяться как 
(2.6.4)для которого также справедливо соотношение
, т.е. 
(2.6.5)В результате сравнения двух последних равенств можно заключить, что суммарная сигнатура S(x), полученная для последовательностей
равна поразрядной сумме по модулю два сигнатур каждой из входных последовательностей: 
(2.6.6)что и требовалось доказать.
Основной результат данной теоремы, выраженный соотношением (2.6.5), справедлив для примитивного полинома
и произвольных значений n и l. Следствием этой теоремы является возможность определения эталонной сигнатуры для произвольного множества входных последовательностей. Так, эталонное значение сигнатуры для первой, второй и пятой последовательностей будет вычисляться как 
Используя результаты теоремы, можно формализовать процедуру контроля цифровой схемы. При этом входными последовательностями
этого анализатора в общем случае могут быть последовательности, формируемые на входных, промежуточных и выходных полюсах схемы, для которых в результате предварительных исследований определены значения эталонных сигнатур 
. Не нарушая общности, предположим, что n=2d, и представим процедуру контроля в виде следующего алгоритма.Алгоритм контроля цифровой схемы локализацией неисправности до первой последовательности, содержащей вызванные ею ошибки.
В результате анализа n=2d реальных последовательностей
на n – канальном анализаторе определяется значение сигнатуры S*(x), которое соответствует соотношению: 
По выражению
вычисляется эталонное значение сигнатуры S(x).
Реальное значение сигнатуры S*(x) сравнивается с эталонной сигнатурой S(x). В случае выполнения равенства S*(x) и S(x) считается процедура диагностики оконченной. В противном случае, когда S*(x)¹S(x) выполняется следующий этап алгоритма.
Все множество входных последовательностей разбивается на две группы, причём номера последовательностей
составляют множество А1={1,2,3…n/2}, а номера последовательностей 
составляют множество А2={n/2+1,n/2+2,…n}. Значению i присваивается значение 1.В результате анализа реальных последовательностей, номера которых задаются множеством А1 на n – канальном сигнатурном анализаторе при условии, что последовательности, номера которых определяет множество А2, являются нулевыми, определяется значение реальной сигнатуры.
На основании выражения
определяем S(x).
Проверяется справедливость равенства S*(x)=S(x), в случае выполнения множество А1 заменяется элементами множества А2.
Значение переменной i увеличивается на 1 и сравнивается с величиной n, если i<n, то совершают вышеприведённые действия с элементами множества А2.
Единственный элемент множества А1 представляет собой номер ошибочной последовательности.
Процедура контроля цифровой схемы считается законченной.
2.7. Оценка достоверности многоканального сигнатурного анализатора.
Учитывая эквивалентность функционирования n - канального сигнатурного анализатора и соответствующего ему одноканального анализатора относительно результата сжатия n входных последовательностей
логично оценить достоверность МСА, используя результаты, полученные для одноканального сигнатурного анализатора. Действительно, в случае применения примитивного полинома вероятность необнаружения ошибок в последовательностях 
многоканальным сигнатурным анализатором для 
где m – старшая степень порождающего полинома, будет определяться соотношением: